1、2020學年第一學期杭州八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學試題 考生須知：1本卷共4頁滿分120分，考試時間100分鐘；2答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字。3所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4考試結束后，只需上交答題紙。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D.2若關于的不等式的解集為，則的值等于（ ）A B C D3若三點共線，則的值為（ ）A. B C D 4如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D5

2、在中，若，則（ ）A B C D6若，則下列結論正確的是（ ）A. B. C D7已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A B CD8如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）ABC. D9已知三內(nèi)角所對邊分別為，若成等差數(shù)列， 則（ ）A B C. D. 10如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,、分別為 線段、上一點，若,且平面，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，多空題每空3分，單空題每題4分，共30分。11已知正方體的表面積為，則其外接球的表面積是_，體積是_.12在中，當?shù)拿娣e等于時， _， _. 13已知直線，則直線過定點_，當變動時，原點到直線的距離的最大值

3、為_.14已知數(shù)列滿足，則_.15已知正數(shù)滿足，則的取值范圍是_.16若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共5小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17(本小題滿分8分)已知直線與相交于點，求滿足下列條件的直線方程：()過點且過原點的直線方程；()過點且平行于直線的直線方程. 18(本小題滿分8分)已知等差數(shù)列滿足.()求的通項公式；()設等比數(shù)列滿足，問：是數(shù)列中的第幾項？19(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為，滿足.()求角的大小；()若，試求的面積的最大值，并判斷此時的形狀. 20(本小題滿分12分)如圖，已知平面，,是邊長為2的等邊三角形

4、，為的中點，且；()求證：平面；()求證：平面平面；()求直線與平面所成角的正弦值.21(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和滿足，且.()求數(shù)列的通項公式；()設，證明：.杭州八校期中考試 數(shù)學 參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）12345678910BACBDDCCAD10.如圖，由平面，得，故為的中點，作，則為的中點，則二、填空題（多空題每空3分，單空題每題4分，共30分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 15. ，16當時無解；當時；當時；即當時，同理當時綜上三、解答題（共5小題，共50分）17(本小題滿分8分)解：()由 -2分過點與原點的直線

5、方程為：-4分()過點且平行與直線的直線方程為-8分（給出斜率得2分）18(本小題滿分8分)解：()設公差為，-1分-2分-4分()-5分公比-6分-7分令-8分即為中的第項19(本小題滿分10分)解：()由-1分（只要寫出正弦定理就給1分）-2分又-4分由-5分()由 -6分（只要寫出余弦定理就給1分）-7分-8分-9分即最大值為，當且僅當時，取得最大值，此時為等邊三角形. -10分20. (本小題滿分12分) ()證明：取中點，連為的中點，且 又且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面；-4分()證明：為的中點，是邊長為2的等邊三角形平面,平面,又平面,平面平面平面；-8分() 平面,平面,為斜線在平面上的射影，為直線與平面所成角,-10分在中，由條件易求得-12分即直線與平面所成角的正弦值為.21. (本小題滿分12分)解：()由-1分當