1、問題型(8)的規(guī)律與預(yù)想1.(2017四川省綿陽市)如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定的規(guī)則排列成以下的圖形，在第1張圖形中將“”的個(gè)數(shù)設(shè)為a1，在第2張圖形中將“”的個(gè)數(shù)設(shè)為a2，在第3張圖形中設(shè)為“”甲乙丙?；卮稹Ｔ囼?yàn)點(diǎn)：1.紀(jì)律型：圖形變化類2 .綜合問題2.(2017四川省達(dá)州市)如圖所示，使矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針從90旋轉(zhuǎn)到圖的位置，繼續(xù)使右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針從90旋轉(zhuǎn)到圖的位置等，連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次。 如果AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)a為A.2017B.2034C.3024D.3026回答。試驗(yàn)點(diǎn)：1.軌跡2 .矩形的性質(zhì)3 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4 .規(guī)律型5 .綜

2、合性的問題3.(2017江蘇省連云港市)如圖所示，微動(dòng)點(diǎn)從半徑2的o上的A0點(diǎn)開始，沿著放射線A0O方向運(yùn)動(dòng)至o上的點(diǎn)A1處，進(jìn)而向左方向沿著與放射線A1O的夾角為60的方向運(yùn)動(dòng)至o上的點(diǎn)A2處，接著從A2點(diǎn)開始再向左沿著與放射線A3O的夾角為60的方向，向o上的點(diǎn)A4移動(dòng)根據(jù)該法則，如果向點(diǎn)A2017移動(dòng)，則點(diǎn)A2017和點(diǎn)A0之間的距離為()A.4B.C.2D.0回答。如圖所示，根據(jù)o的半徑=2、題意，OA1=4、OA2=、OA3=2、OA4=、OA5=2、OA6=0、oa6按照該規(guī)則向點(diǎn)A2017移動(dòng)，A2017與A1重合，成為OA2017=2R=4?？荚圏c(diǎn)：1.紀(jì)律型：圖形的變化類2

3、.綜合問題. 21世紀(jì)教育網(wǎng)絡(luò)4.(2017重慶市b卷)以下圖像均由相同大小的一定規(guī)則組成，其中個(gè)圖形總共4個(gè)，個(gè)圖形總共11個(gè)，個(gè)圖形總共21個(gè)，按此規(guī)則排列，個(gè)圖形中的條數(shù)為()A.116B.144C.145D.150回答。5.(2017山東德州第12題)觀察下列圖形。 它將一個(gè)三角形分別連接到這個(gè)三角形的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，截取中間的小三角形(例如問題1 )。 對(duì)于剩馀的三角形進(jìn)一步重復(fù)上述的做法，如果繼續(xù)這個(gè)做法(圖2，圖3)，那么在圖6中剪切的三角形的個(gè)數(shù)為()A.121 B.362 C.364 D.729【答案】c試點(diǎn)：搜索規(guī)則6.(2017浙江寧波第12題)一個(gè)大矩形如圖所示

4、分割成九個(gè)小矩形，而且只有符號(hào)和兩個(gè)小矩形是正方形，在滿足條件的所有分割中，只要知道九個(gè)小矩形中一個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，一定能算出這個(gè)大矩形的面積，最小A.3B.4C.5D.6回答。從題意可知，通過知道至少3個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，可以求出大矩形的面積。試驗(yàn)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)7.(2017貴州黔南州第十題)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展處于世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的詳解九章算術(shù)本，用圖三角形解釋二項(xiàng)和(a b)n展開式的各系數(shù)，把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”“楊輝三角”至(a b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)請(qǐng)修正為()A.2017B.2016C.191D.190回答。8.(2017湖南長(zhǎng)沙第11

5、題)中國(guó)古代數(shù)學(xué)萩作算法統(tǒng)宗有“三百七十八里關(guān)，初健步不困難，第二天腳疼減半，六朝才得到關(guān)系”A.24里B.12里C.6里D.3里【答案】c試驗(yàn)點(diǎn)：等比數(shù)列9.(2017浙江湖州第10題)在各小正方形邊長(zhǎng)為的格子圖形中，各小正方形的頂點(diǎn)稱為格子點(diǎn)，將從一個(gè)格子點(diǎn)移動(dòng)到遠(yuǎn)離該格子點(diǎn)的另一個(gè)格子點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換。 例如，在正方形格子圖形中(圖1 )，可從各點(diǎn)經(jīng)過一次跳馬變換到達(dá)各點(diǎn)。甲乙丙丁?！敬鸢浮縝圖解由圖1可見，如果在延遲AC或AD中繼續(xù)進(jìn)行，然后獲得CF=3直到CF，就朝著越過3個(gè)網(wǎng)格的順序進(jìn)行，并且因?yàn)?020個(gè)網(wǎng)格中的校正的21條線繼續(xù)進(jìn)行，所以正好為(20 1)72=14答案

6、是十四試驗(yàn)點(diǎn)： 1、鏈定理、2、規(guī)則的探索10.(2017山東荷澤第14題)如圖所示，垂軸，垂足，是將點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，將點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的位置，將點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，依次進(jìn)行.如果點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是【回答】在直線- AOB=60 -中，OB=1、OA=2、AB=每旋轉(zhuǎn)3圈視為整體，如圖所示，朝向x軸越過點(diǎn)。11.(2017浙江湖州第15題)如圖所示，在放射線上取點(diǎn)，取圓中心的圓被認(rèn)為相切的放射線上的點(diǎn)，作為中心，取與半徑的圓相切的放射線上的點(diǎn)，作為中心，與半徑的圓相切； 在放射線上取點(diǎn)，作為圓的中心，作為半徑的圓和切線。 的半徑為，則的半徑長(zhǎng)度為?！净卮稹?12 (或

7、29 )試驗(yàn)點(diǎn)： 1、圓的切線、2、30角的直角三角形12.(2017浙江舟山第15題)如圖所示，將長(zhǎng)度為1的正方形連成一列求出、校正、，根據(jù)該法則，寫出(用包含的代數(shù)式表示)【回答】，試驗(yàn)點(diǎn)：解直角三角形13.(2017浙江衢州第16題)如圖所示，正ABO邊的長(zhǎng)度為2，o位于坐標(biāo)原點(diǎn)，a位于軸上，b位于第二象限。 當(dāng)ABO在軸的正方向上進(jìn)行無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)過第一次翻滾得到A1B1O時(shí)，翻滾3次后的點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，翻滾3次后AB中點(diǎn)m通過的路徑長(zhǎng)度為回答，回答。14.(2017貴州黔南州第16問)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上配置大小不同的30直角三角板，第一三角板AOB的一個(gè)直角邊與y軸重疊，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，1 )、ABO=第302塊三角板的斜邊BB1相對(duì)于第一塊三角板的斜邊AB垂直，y軸為點(diǎn)bb 第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直，且x軸與點(diǎn)B2交叉。 第四塊三角板的斜邊B2B