1、2017中考總復(fù)習(xí),專題四分類討論問(wèn)題,分類討論問(wèn)題就是將要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的情形，然后再逐類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)解題思想. 分類討論問(wèn)題是創(chuàng)新性問(wèn)題之一，此類題綜合性強(qiáng)，難度較大，在各地中考試題中多以壓軸題出現(xiàn)，對(duì)考生的能力要求較高，具有選拔性.目前，深圳中考試卷中，常見(jiàn)的需分類討論的知識(shí)點(diǎn)有三大類: （1）代數(shù)類:有絕對(duì)值、方程及根的定義,函數(shù)的定義以及點(diǎn)(坐標(biāo)未給定)所在象限等. （2）幾何類:有各種圖形的位置關(guān)系，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對(duì)應(yīng)情況等. （3）綜合類:代數(shù)與幾何類分類情況的綜合運(yùn)用.,解讀2017年深圳中考考綱,在數(shù)學(xué)中，我們常常需要

2、根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查.這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的. 分類的原則:(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的;(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn);(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.,代數(shù)類常常涉及絕對(duì)值，方程及根的定義，分式、根式方程. 【例題 1】已知|a|=5，|b|=3，且ab0，求a-b的值 思路分析：根據(jù)已知條件和絕對(duì)值的性質(zhì)，得a=5，b=3，且ab0，確定a，b的符號(hào)，求出a-b的

3、值 解：|a|=5，|b|=3， a=5，b=3 ab0， a，b異號(hào) 當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，a-b=5-（-3）=8 當(dāng)a=-5，b=3時(shí)，a-b=-5-3=-8 故a-b的值為8或-8,考點(diǎn)解析,題型一代數(shù)類,【例題 2】已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2+2a=2，b2+2b=2，求 的值. 思路分析：根據(jù)題意，a，b可看作方程x2+2x-2=0的兩根，則根據(jù)韋達(dá)定理得到a+b=-2，ab=-2，然后把原式變形得到原式= ，再利用整體代入的方法計(jì)算即可. 解：若ab，可知a，b為方程x2+2x-2=0的兩實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理，得a+b=-2，ab=-2， 若a=b，則解關(guān)于a，b的方程，分別得a=

4、b= 或a=b= ， 或 綜上所述， 或 或,【例題 3】已知直角三角形兩邊x，y的長(zhǎng)滿足 ，則第三邊長(zhǎng)為. 思路分析：直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出x2=4，y2-5y+6=0，再利用分類討論得出即可 解答： 兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0, x2-4=0且y2-5y+6=0.x2=4，(y-2)(y-3)=0. 又x0，x=2，y=2或y=3. 當(dāng)x=2，y=2時(shí)，x，y都是直角邊，第三邊為斜邊，根據(jù)勾股定理第三邊為； 當(dāng)x=2，y=3，且x，y都是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊為斜邊即； 當(dāng)x=2，y=3，且y為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊為另一條直角邊即 故答案為

5、或 或 .,【例題 4】（2016荊門(mén)市）已知3是關(guān)于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為（ ） A7B10C11D10或11 思路分析：把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過(guò)解方程求得該方程的兩根，即等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)；最后利用三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式求解即可 解答：把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6， 則原方程為x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4. 因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，所以 當(dāng)ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為4+

6、4+3=11； 當(dāng)ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，ABC的周長(zhǎng)3+3+4=10 綜上所述，該ABC的周長(zhǎng)為10或11 故答案選D,D,幾何類常涉及各種圖形的位置關(guān)系，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對(duì)應(yīng)情況，函數(shù)的定義以及點(diǎn)(坐標(biāo)未給定)所在象限等;函數(shù)定義域變化、函數(shù)圖象未給出、函數(shù)對(duì)稱性(反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象)等，分類討論問(wèn)題也常通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解答.,考點(diǎn)解析,題型二幾何類,【例題 5】在半徑為5 cm的O中，弦AB=6 cm，弦CD=8 cm，且ABCD，求AB與CD之間的距離. 思路分析：兩平行弦與圓心的位置關(guān)系一般有兩種:兩弦在圓心的同側(cè);兩弦在圓心的異側(cè). 解:過(guò)點(diǎn)O作AB

7、，CD的垂線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OA，OC. 在RtOAE中， 在RtOCF中，,當(dāng)AB，CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖，AB和CD之間的距離為EF=4-3=1(cm); 當(dāng)AB，CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖，AB和CD之間的距離為EF=4+3=7(cm). AB和CD之間的距離為1 cm或7 cm.,【例題 6】（2016臺(tái)州市）定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形 （1）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，求A的取值范圍. （2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF， 使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A， C處，折痕分別為DG，DH求證：四邊 形ABCD是三等角四邊形 （3

8、）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，其最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線AC的長(zhǎng),思路分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，確定出A的范圍； （2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到E=F，且E+EBF=180，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出DAB=DCB=ABC，即可； （3）分三種情況分別討論計(jì)算AB的長(zhǎng)，從而得出當(dāng)AD=2時(shí)，AB最長(zhǎng)，最后計(jì)算出對(duì)角線AC的長(zhǎng) 解答：（1）解：A=B=C. 3A+ADC=360. ADC=360-3A 0ADC180， 0360-3A180. 60A120.,（2）證明：四邊形DEBF為平行四邊形， E=

9、F，且E+EBF=180 DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF. DAE+DAB=180，DCF+DCB=180，E+EBF=180， DAB=DCB=ABC. 四邊形ABCD是三等角四邊形. （3）解：當(dāng)60A90時(shí)，如答圖， 過(guò)點(diǎn)D作DFAB交點(diǎn)BC于點(diǎn)F，DEBC交點(diǎn)AB于點(diǎn)E， 四邊形BEDF是平行四邊形，DFC=B=DEA. EB=DF，DE=FB.,A=B=C，DFC=B=DEA， DAEDCF，AD=DE，DC=DF=4. 設(shè)AD=x，AB=y， AE=y-4，CF=4-x. DAEDCF， 當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是5， 即當(dāng)AD=2時(shí)，AB的最大值為5.,當(dāng)A=90時(shí)

10、，三等角四邊形是正方形， AD=AB=CD=4. 當(dāng)90A120時(shí)，D為銳角，如答圖， AE=4-AB0， AB4. 綜上所述，當(dāng)AD=2時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，最大值是5；,此時(shí)，AE=1，如答圖. 過(guò)點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，DNAB于點(diǎn)N. DA=DE，DNAB， AN= AE= . DAN=CBM，DNA=CMB=90， DANCBM. BM=1. AM=4， ,代數(shù)與幾何類分類情況的綜合運(yùn)用. 【例題 7】（2016齊齊哈爾市）如圖所示，在平面直 角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（ ，0）的兩條直線分別交y軸 于B，C兩點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次 方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根 （1）求線段BC

11、的長(zhǎng)度 （2）試問(wèn)：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo) （4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,考點(diǎn)解析,題型三綜合類,思路分析：（1）解出方程后，即可求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出BC的長(zhǎng)度； （2）由A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)可知OA2=OCOB，AOC=BOA,所以可證明AOCBOA，利用對(duì)應(yīng)角相等即可求出CAB=90； （3）容易求得直線AC的表達(dá)式，由DB=DC可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線AC的

12、表達(dá)式即可求出D的坐標(biāo)； （4）以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況：AB=AP；AB=BP；AP=BP；然后分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可,解:（1）x2-2x-3=0，x=3或x=-1 B（0，3），C（0，-1）BC=4 （2）ACAB.理由如下：A（ ，0），B（0，3）， C（0，-1）， OA=，OB=3，OC=1OA2=OBOC 又AOC=BOA=90，AOCBOA CAO=ABO CAO+BAO=ABO+BAO=90 BAC=90 ACAB,（3）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b. 把點(diǎn)A（3，0）和C（0，-1）代入y=kx+b， 解得 直線AC的表達(dá)式為

13、DB=DC，點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上 D的縱坐標(biāo)為1 把y=1代入解得x= D的坐標(biāo)為（ ，1）,（4）設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E. 把B（0，3）和D（ ，1）代入y=mx+n， 解得 直線BD的表達(dá)式為 令y=0代入 ，解得x= E（ ，0）OE= tanBEO= BEO=30,同理，可求得ABO=30， ABE=30 當(dāng)PA=AB時(shí)，如答圖 此時(shí)，BEA=ABE=30， EA=AB點(diǎn)P與點(diǎn)E重合 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，0） 當(dāng)PA=PB時(shí)，如答圖 此時(shí)，PAB=PBA=30， ABE=ABO=30， PAB=ABO PABCPAO=90 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ,令x= 代入，解得y=2. P（ ，2） 當(dāng)PB=AB時(shí)，如答圖 由勾股定理，可求得AB= ，EB=6 若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P1， 過(guò)點(diǎn)P1作P1Fx軸于點(diǎn)F. P1B=AB=EP1=6- sinBEO= FP