1、珠海市2009年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題附詳細(xì)答案一選擇題(每題5分,滿分60分)1. 如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么Pac0，t表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費(fèi)為（ ）。 （A）5.83元 （B）5.25元 （C）5.56元 （D）5.04元4. 已知函數(shù)0，則的值A(chǔ)、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正負(fù)都有可能5. 已知數(shù)列，則是它的（） （A）第23項(xiàng) （B）第24項(xiàng) （C）第19項(xiàng) （D）第25項(xiàng)6. 已知等差數(shù)列的公差不為零，中的部分項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則等于（ ）(A) (B) (C) (D)都不對(duì)7. 已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)

2、是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于 ( ) A -4- B 4+ C - D 9. 已知=1，=,=0,點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n(m、nR)，則等于A. B.3 C. D. 10. 等邊ABC的邊長(zhǎng)為，AD是BC邊上的高，將ABD沿AD折起，使之與ACD所在平面成1200的二面角，這時(shí)A點(diǎn)到BC的距離是A、 B、 C、3 D、211. 拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是（ ）ABCD12

3、. 對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：AB=xx+yy.給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線段AB上，則AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，則AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3二填空題:(每題5分,滿分30分)13棱錐的底面面積為150cm2,平行于底面的截面面積為54cm2底面和截面距離為14cm,則這個(gè)棱錐高為_14函數(shù)y=x2+的最小值是_;最大值是_.15. 若數(shù)列an由a1=2，an+1=an+2n(n1)確定，求通項(xiàng)公式an =_.16. 有一公用電話亭，在觀察使用這個(gè)電話的

4、人的流量時(shí)，設(shè)在某一個(gè)時(shí)刻，有n個(gè)人正在使用電話或等待使用的概率為，且與時(shí)刻t無關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到，那么在某一時(shí)刻這個(gè)公用電話亭里一個(gè)人也沒有的概率P(0)的值是 17. 定義在N上的函數(shù)f(x)，滿足f (1 )1，且f(n+1)=則f(22) = 18. 定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)： 對(duì)任何對(duì)任何則 三解答題(每題15分,滿分60分)19. 三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求角C的大小。 20.一農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400公斤，若種花生，則每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每畝每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可賣

5、5元，稻米每公斤只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對(duì)兩種作物應(yīng)各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？21已知點(diǎn)的序列，其中，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，（1） 寫出與之間的關(guān)系式；（2） 設(shè)，求的通項(xiàng)公式。22. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足條件：=，且方程=有等根。()求的解析式；()是否存在實(shí)數(shù)m、n(mn)，使的定義域和值域分別是m，n和3m，3n?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。珠海市2009年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案一選擇題 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9. B 10.A 11.D 12.B二填空題: 13. 35 14 15 16. 17. 18. 019解: 由=cosB，故B=600，A+C=1200。.5于是sinA=sin(1200-C)=，8又由正弦定理有：，.10從而可推出sinC=cosC，得C=450。.1520解：設(shè)水稻種x畝，花生種y畝，則有題意得： 即 6而利潤(rùn)P（3400200）x（510080）y960x+420y9所以當(dāng)x1.5，y0.5時(shí)，Pmax9601.54200.51650（元）14即水稻種1.5畝