1、學習內(nèi)容 有限單元法的基本概念，結(jié)構(gòu)離散化。 平面桿系結(jié)構(gòu)的單元分析：局部坐標系下的單元剛度矩陣和整體坐標系下的單元剛度矩陣。 平面桿系結(jié)構(gòu)的整體分析：結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣和結(jié)構(gòu)整體剛度方程。 邊界條件的處理，單元內(nèi)力計算。 矩陣位移法的計算步驟和應(yīng)用舉例。,第九章 矩陣位移法,1,學習目的和要求 目的：矩陣位移法是以計算機為計算工具的現(xiàn)代化結(jié)構(gòu)分析方法?；谠摲ǖ慕Y(jié)構(gòu)分析程序在結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。因此，以計算機進行結(jié)構(gòu)分析是本章的學習目的。 矩陣位移法是以位移法為理論基礎(chǔ)，以矩陣為表現(xiàn)形式，以計算機為運算工具的綜合分析方法。引入矩陣運算的目的是使計算過程程序化，便于計算機自動化處理。盡管

2、矩陣位移法運算模式呆板，過程繁雜，但這些正是計算機所需要的和十分容易解決的。矩陣位移法的特點是用“機算”代替“手算”。因此，學習本章是既要了解它與位移法的共同點，更要了解它的一些新手法和新思想。,2,學習目的和要求 要求：矩陣位移法包含兩個基本環(huán)節(jié)：單元分析和整體分析。 在單元分析中，熟練掌握單元剛度矩陣和單元等效荷載的概念和形成。熟練掌握已知結(jié)點位移求單元桿端力的計算方法。 在整體分析中，熟練掌握結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣元素的物理意義和集成過程，熟練掌握結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載的集成過程。掌握單元定位向量的建立，支撐條件的處理。 自由式單元的單元剛度矩陣不要求背記，但要領(lǐng)會其物理意義，并會有它推出特殊單元的

3、單元剛度矩陣。,3,矩陣位移法以傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學作為理論基礎(chǔ)，以矩陣作為數(shù)學表達形式，以電子計算機作為計算手段，一種三位一體的解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計算的方法。采用矩陣進行運算，不僅公式緊湊，而且形式統(tǒng)一，便于使計算過程規(guī)格化和程序化。這些正是適應(yīng)了電子計算機進行自動化計算的要求。,第一節(jié) 矩陣位移法概述,4,結(jié)構(gòu)力學傳統(tǒng)方法與結(jié)構(gòu)矩陣分析方法，二者同源而有別：在原理上同源，在作法上有別。 前者在“手算”的年代形成，后者則著眼于“電算”，計算手段的不同，引起計算方法的差異。,與傳統(tǒng)的力法、位移法相對應(yīng)，在結(jié)構(gòu)矩陣分析中也有矩陣力法和矩陣位移法，或稱柔度法與剛度法。矩陣位移法由于具有易于實現(xiàn)

4、計算過程程序化的優(yōu)點而廣為流傳。,矩陣位移法是有限元法的雛形，因此結(jié)構(gòu)矩陣分析有時也稱為桿件結(jié)構(gòu)的有限元法。在本章中將使用有限元法中的一些術(shù)語和提法。,5,1、矩陣位移法的基本思路,力 法 需要選擇基本體系和多余約束。所以較多地依賴于結(jié)構(gòu)的具體情況，不宜實現(xiàn)計算機計算的自動化，但其優(yōu)點是計算出的結(jié)果就是力。,位移法 是先求結(jié)點位移，再換算成力，該法的計算自動化和通用性強，目前廣為采用。,結(jié)構(gòu)結(jié)點力,桿件桿端力,桿件端點位移,結(jié)構(gòu)結(jié)點位移,位移法,力 法,位移法與力法之由于選取的基本未知量不同，因此計算次序不同,a、方法的選擇,6,1、矩陣位移法的基本思路,b、基本假設(shè)和基本原理,線彈性、小變形

5、。滿足疊加原理、功能原理,c、正負號規(guī)定（采用右手法則）,桿端內(nèi)力規(guī)定當與坐標軸正方向一致時為正；,桿端位移和結(jié)點位移規(guī)定當與坐標軸正方向一致時為正。,結(jié)點外力規(guī)定當與坐標軸正方向一致時為正；,7,化整為零,（離散化、單元分析）,集零為整,（結(jié)點力平衡、位移協(xié)調(diào)）,先把結(jié)構(gòu)拆開，分解成若干個單元（在桿件結(jié)構(gòu)中，一般把每個桿件取作一個單元），這個過程稱作離散化。然后按單元力學性質(zhì)對每個單元建立單元剛度方程，在滿足變形條件和平衡條件的前提下，將這些單元集合成整體。在一分一合，先拆后搭的過程中，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)化為簡單單元分析和集合問題。,矩陣位移法的要點 ：,8,將一個在荷載作用下的連續(xù)結(jié)構(gòu)

6、剖分成若干個各自獨立的單元，原結(jié)構(gòu)可以看成是由各單元在連接點（稱結(jié)點）連接而成的體系化整為零,在桿件結(jié)構(gòu)矩陣分析中，一般是把桿件的轉(zhuǎn)折點、匯交點、邊界點、突變點或集中荷載作用點等列為結(jié)點，結(jié)點之間的桿件部分作為單元。,2、單元劃分,9,為了減少基本未知量的數(shù)目，跨間集中荷載作用點可不作為結(jié)點，但要計算跨間荷載的等效結(jié)點荷載；跨間結(jié)點也可不作為結(jié)點，但要推導(dǎo)相應(yīng)的單元剛度矩陣，編程序麻煩。,將一個在荷載作用下的連續(xù)結(jié)構(gòu)剖分成若干個各自獨立的單元，原結(jié)構(gòu)可以看成是由各單元在連接點（稱結(jié)點）連接而成的體系化整為零,10,第二節(jié) 單元剛度矩陣,1. 一般單元桿端力和桿端位移的表示方法 圖9-1所示平面

7、剛架中的一等截面直桿單元e。設(shè)桿件除彎曲變形外，還有軸向變形。桿件兩端各有三個位移分量(兩個移動、一個轉(zhuǎn)動)，桿件共有六個桿端位移分量，這是平面桿系結(jié)構(gòu)單元的一般情況，故稱為一般單元。單元的兩端采用局部編碼i和j?，F(xiàn)以i點為原點，以從i向j的方向為軸的正方向，并以軸正向逆時針轉(zhuǎn)過90為的正方向。這樣的坐標系稱為單元的局部坐標系。字母、上面的一橫是局部坐標系的標志。i端、j端分別稱為單元的始端和末端。i端的桿端位移為 、 和 ，相應(yīng)的桿端力為 、 和 (各符號上面的一橫代表是在局部坐標系中的量值，上標e表示是單元的編號，下同)；,11,j端的桿端位移為 、 和 ，相應(yīng)的桿端力為 、 和 。,桿端

8、力和桿端位移的正負號規(guī)定為：,桿端軸力 與 軸正方向一致為正，桿端剪力 以與 軸正方向相同為正，桿端彎矩 以逆時針轉(zhuǎn)向為正，桿端位移的正負號規(guī)定與桿端力相同。,12,上述桿端位移分量可用矩陣表示為：,i端的位移分量為：,j端的位移分量為：,13,單元e的桿端位移列陣為：,桿端內(nèi)力的矩陣表示：,14,2. 單元桿端力與桿端位移之間的關(guān)系式,若忽略軸向變形和彎曲變形之間的相互影響,則可分別導(dǎo)出軸向變形和彎曲變形的剛度方程。,首先,由虎克定律可知:,其次,可由轉(zhuǎn)角位移方程，并按規(guī)定的符號和正負號,可將單元兩端的彎矩和剪力表示為:,15,16,將上面兩式中的六個剛度方程合在一起,寫成矩陣形式為:,17

9、,（91）,18,上式稱為單元的剛度方程,它可簡寫為：,分別稱為單元的桿端力列陣和桿端位移列陣，而,式中,（92）,（93）,（94）,19,（95）,20,稱為單元剛度矩陣 (簡稱為單剛)。它的行數(shù)等于桿端力列向量的分量數(shù),列數(shù)等于桿端位移列向量的分量數(shù),因而 是一個66階的方陣。值得注意的是桿端力列陣和桿端位移列陣的各個分量,必須是按式(9-3)和(9-4)那樣從i到j(luò)按一定次序排列。否則,隨著排列順序的改變, 中各元素的排列亦將隨之改變。為清晰起見,在式(9-5)的上方注明桿端位移分量,而在右方注明桿端力分量。,(1) 單元剛度矩陣中各元素的物理意義,中每一元素的物理意義就是當所在列對應(yīng)

10、的桿端位移分量等于1(其余桿端位移分量為零)時,所引起的所在行對應(yīng)的桿端力分量的數(shù)值。,21,(2) 單元剛度矩陣的性質(zhì),1) 對稱性 由反力互等定理可知,在單元剛度矩陣 中位于主斜線兩邊對稱位置的兩個元素是相等的,故 是一個對稱方陣。,2) 奇異性 單元剛度矩陣 是奇異矩陣。 的相應(yīng)行列式的值為零,逆矩陣不存在。因此,若給定了桿端位移 ,則可以由式(9-4)確定出桿端力 ；但是給定了桿端力 后,卻不能由式(9-4)反求出桿端位移 。由于討論的是一般單元(自由單元),兩端設(shè)有任何支承約束,因此,桿件除了由桿端力所引起的彈性變形外,還可以具有任意的剛體位移。,22,3. 特殊單元的剛度矩陣,（1

11、）不考慮軸向變形的剛架單元,由于 ，可將式（95）中刪去與軸向變形對應(yīng)的行和列（即第1、4行和1、4列），則,23,（2）只考慮軸向變形的桁架單元,由于 ， 可將式（95）中刪去第2、3、5、6行（列），則,24,（3）只考慮彎曲變形的連續(xù)梁單元,由于 ，可將式（95）中刪去第1、2、4、5行（列），則,25,第三節(jié) 單元剛度矩陣的坐標變換,在上節(jié)中，單元剛度矩陣是建立在桿件的局部坐標系中的。其目的是推導(dǎo)出的單元剛度矩陣形式最簡單。如果從整體分析的角度來考慮，對于整個結(jié)構(gòu)，由于各桿軸方向不盡相同，因而各單元的局部坐標也不盡相同，很不統(tǒng)一。為了便于整體分析，在考慮整個結(jié)構(gòu)的幾何條件和平衡條件時，

12、必須選定一個統(tǒng)一的坐標系，稱為結(jié)構(gòu)坐標系(或整體坐標系)。為了與局部坐標相區(qū)分，結(jié)構(gòu)坐標系用xoy表示。,為了推導(dǎo)結(jié)構(gòu)坐標系下的單元剛度矩陣 ，可采用坐標變換的方法，即把局部坐標系中建立的單元剛度矩陣 轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)坐標系中的 ，為此，首先討論兩種坐標系中單元桿端力的轉(zhuǎn)換式，得到單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣；其次再討論兩種坐標系中單元剛度矩陣的轉(zhuǎn)換式。,26,1. 單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣,27,上圖所示桿件ij，在局部坐標系中，仍按式(9-3)、(9-4)一樣，以 、 分別表示桿端力列向量和桿端位移列向量。而在結(jié)構(gòu)坐標系中，用 和 來表示桿端力列向量和桿端位移列向量，即,(9-6),(9-7),其中力和線位移與結(jié)構(gòu)

13、坐標系指向一致者為正，力偶和角位移以逆時針方向為正，由x軸到 軸的夾角以逆時針轉(zhuǎn)向為正。,28,在兩種坐標系中，力偶都作用在同一平面上，是垂直于坐標平面的矢量，因而不受平面內(nèi)坐標變換的影響，有,桿端力之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式可由投影關(guān)系得到，即,（a）,（b）,29,將(a)、(b)兩式寫成矩陣形式，則為,(9-8),或簡寫為,(9-9),30,其中,(9-10),稱為坐標轉(zhuǎn)換矩陣。即為兩種坐標系中桿端力之間的轉(zhuǎn)換式。,單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣 是一個正交矩陣。因此，其逆矩陣就等于其轉(zhuǎn)置矩陣，即,(9-11),31,同理，在兩種坐標系中單元桿端位移之間也存在相同的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，即,(9-12),2. 結(jié)構(gòu)坐標系

14、中的單元剛度矩陣,下面討論兩種坐標系中單元剛度矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。,由式(9-2)有,將式(9-9)和式(9-12)代入上式，得,32,兩邊同左乘以 ，得,上式可寫為,其中,這里 就是結(jié)構(gòu)坐標系中的單元剛度矩陣，式(9-14)即為兩種坐標系中單元剛度矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。,(9-13),(9-14),由于在以后的結(jié)構(gòu)分析中，要對結(jié)構(gòu)中的每個結(jié)點分別建立平衡方程，為便于討論，把式(9-13)按單元的始末端結(jié)點i、j進行分塊，寫成如下分塊形式,33,式中,分別為始端i及末端j的桿端力及桿端位移列向量。 、 、 為單元剛度矩陣的四個子塊，即,(9-15),(9-16),(9-17),34,每個子塊為

15、33階方陣。由式(9-17)可知,(9-18),將式（9-5）和式（9-10）代入式（9-14），并進行矩陣乘法運算，可得整體坐標系下的單元剛度矩陣的計算公式。,與局部坐標系中的單元剛度矩陣 相似，結(jié)構(gòu)坐標系中的單元剛度矩陣 也具有如下性質(zhì)：,(1) 也是一個對稱矩陣； (2) 也是奇異矩陣。,35,當結(jié)構(gòu)坐標系與局部坐標系相同(=0)時，則兩種坐標系中的單元剛度矩陣亦相同，即,=,對拉壓桿單元(如桁架中各桿件)，如下圖所示，在結(jié)構(gòu)坐標系中的桿端力和桿端位移列向量分別為,36,桿件在局部坐標系中的單元剛度矩陣如式(10-8)所示，而坐標轉(zhuǎn)換矩陣 T為,結(jié)構(gòu)坐標系下的單元剛度矩陣可按式(9-14

16、)來計算，其四個子塊為,37,第四節(jié) 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣,結(jié)構(gòu)的整體分析，即在單元分析的基礎(chǔ)上，考慮各結(jié)點的幾何條件及平衡條件，建立結(jié)構(gòu)的剛度方程和結(jié)構(gòu)剛度矩陣?，F(xiàn)以下圖所示剛架為例來說明。,38,39,首先對各單元及結(jié)點進行編號。用、表示單元編號；用1、2、表示結(jié)點編號，這里支座也視為結(jié)點。其次，選取結(jié)構(gòu)坐標系和各單元的局部坐標系如圖(b)所示。各單元的始末兩端i、j的結(jié)點號碼如表9-1表示，則按式表示的各單元剛度矩陣的四個子塊應(yīng)為：,（a）,表10-1 各單元始末端的結(jié)點編號,40,在平面剛架中，每個結(jié)點有兩個線位移和一個角位移。此剛架有四個結(jié)點，共有12個結(jié)點位移分量，按一定順序排列成一

17、列陣，稱為結(jié)點位移列向量，即,其中這里，i表示結(jié)點i的位移列向量， 、 和 分別為結(jié)點i沿結(jié)構(gòu)坐標系x、y軸的線位移和角位移，它們分別以沿坐標軸的正向和順時針方向為正。,41,設(shè)剛架只受到結(jié)點荷載(非結(jié)點荷載可等效為結(jié)點荷載，后面講解)，則與結(jié)點位移列向量相應(yīng)的結(jié)點外力(包括荷載和反力)列向量為,這里，F(xiàn)i代表結(jié)點i的外力列向量， 、 和 分別為作用于結(jié)點i的沿x、y方向的外力和外力偶，它們的正負號規(guī)定與相應(yīng)的結(jié)點位移相同。在結(jié)點2、3處，結(jié)點外力F2、F3就是結(jié)點荷載，它們通常是給定的。而在結(jié)點1、4上，當沒有給定結(jié)點荷載時，結(jié)點外力F1、F4就是支座反力；當支座處還有給定的荷載作用時，則應(yīng)

18、為結(jié)點荷載與支座反力的代數(shù)和。,42,下面考慮結(jié)構(gòu)的平衡條件和變形條件。,各單元和各結(jié)點的隔離體圖如圖(c)所示。圖中各單元上的桿端力均是沿著結(jié)構(gòu)坐標系的正向作用的。在前面單元分析中，已經(jīng)保證了各單元本身的平衡和變形連續(xù)，因此只需考慮各單元聯(lián)結(jié)處，即各結(jié)點處的平衡條件和變形連續(xù)條件。,現(xiàn)以結(jié)點2為例，由平衡條件Fx=0、Fy=0和M=0，可得,寫成矩陣形式,43,上式左邊為結(jié)點2的荷載列向量F2，右邊兩列分別為單元和單元在2端的桿端力列向量F2和F2，故上式可簡寫為,F2=F2+F2 (b),根據(jù)式(9-18)，上述桿端力列向量可用桿端位移列向量來表示,(c),再根據(jù)結(jié)點處的變形連續(xù)條件，應(yīng)該

19、有,(d),44,將式(c)和(d)代入(b)，則得到以結(jié)點位移表示的結(jié)點2的平衡方程,(e),同理，對結(jié)點1、3、4都可建立類似的平衡方程。將所有四個結(jié)點的方程匯集在一起，就有,(f),45,寫成矩陣形式則為,(g),46,上式便是用結(jié)點位移表示的所有結(jié)點的平衡方程，它表明了結(jié)點外力與結(jié)點位移之間的關(guān)系，通常稱為結(jié)構(gòu)的原始剛度方程，“原始”之意是指尚未引入支承條件。上式可簡寫為,F=K (9-19),上式中稱為結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣，也稱結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣 (簡稱總剛)。它的每個子塊都是33階方陣，故為1212階方程。其中的每一個元素的物理意義就是當其所在列對應(yīng)的結(jié)點位移分量等于1(其余結(jié)點位移分

20、量均為零)時，其所在行對應(yīng)的結(jié)點外力分量的數(shù)值。 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣具有如下性質(zhì)：,47,(1) 對稱性。原始剛度矩陣是一個對稱方陣，這可由反力互等定理得知。 (2) 奇異性。原始剛度矩陣是奇異的，其逆陣不存在。這是由于建立方程式(9-19)時，沒有考慮結(jié)構(gòu)的約束條件，結(jié)構(gòu)還可以有任意剛體位移，結(jié)點位移的解答不是唯一的。故還不能由式(9-19)來求結(jié)點位移，只能在引入支承條件，對結(jié)構(gòu)的原始剛度方程進行修改后，才能求解未知的結(jié)點位移，這將在下一節(jié)中討論。 (3) 稀疏性。,48,直接剛度法。,考察前面式(a)及式(g)可知，結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣是由每個單元剛度矩陣的四個子塊按其兩個下標號碼送入結(jié)構(gòu)

21、剛度矩陣中的相應(yīng)位置上而形成的。也就是將各單元子塊“對號入座”即形成總剛。以單元的四個子塊為例，其入座位置如圖9-7所示。一般而言，某單剛子塊就應(yīng)被送入總剛(以子塊形式表示)中第i行第j列的位置上去。這種利用結(jié)構(gòu)坐標系中的單元剛度矩陣子塊對號入座直接形成總剛的方法，稱為直接剛度法。,49,在對號入座時，具有相同下標的各單剛子塊，在總剛中被送到同一位置上，各單剛子塊要進行疊加，而沒有單剛子塊送入的位置上則為零子塊。位于主對角線上的子塊稱為主子塊；其余子塊稱為副子塊。同交于一個結(jié)點上的各桿件稱為該結(jié)點的相關(guān)單元；兩個結(jié)點之間有桿件直接相聯(lián)者稱為相關(guān)結(jié)點。則由單剛子塊對號入座形成總剛具有如下規(guī)律：,

22、50,(1) 總剛中的主子塊 是由結(jié)點i的各相關(guān)單元的主子塊疊加求得的，即 。 (2) 總剛中的副子塊 ，當i、m為相關(guān)結(jié)點時即為聯(lián)結(jié)它們的單元的相應(yīng)副子塊，即 ；當i、m為非相關(guān)結(jié)點時為零子塊，即 =0。,51,例10-1 試求圖10-8所示剛架的原始剛度矩陣。各桿材料及截面均相同，EA=1.5107kN，EI=1.25106kNm2。,解： (1) 將各單元、結(jié)點編號，并選取結(jié)構(gòu)坐標系及各單元局部坐標系(圖中剪頭所示方向為方向，其坐標原點在各桿的始端)如圖中所示。各單元始末端的結(jié)點編號見下表。,各單元始末端的結(jié)點編號,52,(2) 各單元在整體坐標系中的單元剛度矩陣按式(10-23)計算。

23、將有關(guān)數(shù)據(jù)計算如下,對于單元，=0，sin=0，cos=1，可算得,53,對于單元和，=90，sin=1，cos=0，可算得,(3) 將各單剛子塊對號入座形成總剛,54,55,支承條件的引入,上節(jié)中建立的圖所示結(jié)構(gòu)的原始剛度方程式(g)并沒有考慮支承條件，結(jié)構(gòu)還可以有任意的剛體位移，所以原始剛度矩陣是奇異的，其逆矩陣不存在，因而不能由式(g)來求解結(jié)點位移。,在式(g)中F2、F3是已知的結(jié)點荷載，與之相應(yīng)的2、3是待求的未知結(jié)點位移；而F1、F4是未知的支座反力，與之相應(yīng)的1、4是已知的結(jié)點位移。因結(jié)點1、4均為固定端，故支承條件為,1=4=0 (9-20),56,代入式(g)，由矩陣乘法運

24、算可得,和,式(9-21)即為引入支承條件后的結(jié)構(gòu)剛度方程，亦即位移法的典型方程，可簡寫為,(9-21),(9-22),(9-23),57,其中 是已知結(jié)點荷載列向量， 是未知結(jié)點位移列向量， 是從原始剛度矩陣中刪去與已知為零的位移對應(yīng)的行和列而得的，稱為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，或稱為縮減的總剛。,原結(jié)構(gòu)在引入支承條件后便消除了任意剛體位移，因而結(jié)構(gòu)剛度矩陣為非奇異矩陣，則可由式(9-23)求解未知的結(jié)點位移，即,求出結(jié)點位移后，便可由單元剛度矩陣計算各單元的桿端內(nèi)力。將式(9-13)中的桿端位移e改為用單元兩端的結(jié)點位移e來表示，整體坐標系中的桿端力計算式為,58,再由式（9-9）可求得局部坐標系中

25、的桿端力,或者由式（9-12）可求得局部坐標系中的桿端位移,再由式（9-2）可求得局部坐標系中的桿端力,59,當求出未知的結(jié)點位移后，還可以利用式(9-22)計算支座反力。不過在全部桿件的內(nèi)力求出后，一般無需再求反力，即使要求也可由結(jié)點平衡很容易求得，故一般不用該式求反力。,非結(jié)點荷載的處理,結(jié)構(gòu)上受到的荷載，按其作用位置的不同可分為兩類：一類直接作用在結(jié)點上的稱為結(jié)點荷載；另一類作用在結(jié)點之間的桿件上的稱為非結(jié)點荷載。非結(jié)點荷載不能直接用于結(jié)構(gòu)矩陣分析。但實際問題中所遇到的大部分荷載又是非結(jié)點荷載。因此，在結(jié)構(gòu)矩陣分析中，必須將非結(jié)點荷載處理為結(jié)點荷載，將其與結(jié)點荷載一并形成結(jié)構(gòu)荷載列向量。,60,1等效結(jié)點荷載,圖所示剛架，受有非結(jié)點荷載，可按以下兩步來處理。 (1) 在具有結(jié)點位移的結(jié)點上加入附加剛臂和附加鏈桿以阻止所有結(jié)點的轉(zhuǎn)動和移動，此時各單元將產(chǎn)生固端力，附加剛臂和附加鏈桿上產(chǎn)生附加反力矩和反力。由結(jié)點的平衡可知，