1、12.2 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1. 了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類2了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.3了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等概念4、會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小的比較.二、能力目標(biāo) 1、通過對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí). 2、用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3、通過估算的辦法進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較三、情感態(tài)度目標(biāo)通過對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類的思想，鼓勵(lì)學(xué)生要從不同角度入手，尋解決問題的多種途徑，訓(xùn)練學(xué)生的多角度思維，為他們以后更好地工作作準(zhǔn)備?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】1、 實(shí)數(shù)概念的建立.2、 實(shí)數(shù)的分類3、 比較實(shí)

2、數(shù)的大小.【教學(xué)設(shè)想】教學(xué)思路：情境質(zhì)疑概念歸納練習(xí)訓(xùn)練應(yīng)用提高【媒體平臺(tái)】教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體，投影儀，計(jì)算器，圓規(guī)、三角板、剪刀、方格紙等【課時(shí)安排】2課時(shí)第1課時(shí) 【本課目標(biāo)】1、 了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義2、 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系【教學(xué)過程】1、 情境導(dǎo)入：利用多媒體演示幻燈片1做一做：（1） 用計(jì)算器求；（2） 利用平方關(guān)系驗(yàn)算所得的結(jié)果學(xué)生動(dòng)手操作后，教師利用多媒體演示計(jì)算結(jié)果：=,=1.由這個(gè)結(jié)果可以得出：你知道產(chǎn)生這種錯(cuò)誤現(xiàn)象的原因嗎？教師進(jìn)一步利用多媒體演示計(jì)算機(jī)計(jì)算的結(jié)果：=1.5（計(jì)算機(jī)計(jì)算的結(jié)果表明：是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，造成上述錯(cuò)誤的原因是計(jì)算器計(jì)算出

3、的值只是它的一個(gè)近似值。）2.課前熱身什么是有理數(shù)？有理數(shù)可以怎樣進(jìn)行分類？3、合作探究（1） 整體感知在社會(huì)生活和科學(xué)研究中，經(jīng)常出現(xiàn)象這樣無限不循環(huán)的小數(shù)，這樣我們所學(xué)的有理數(shù)就有著進(jìn)行擴(kuò)展的必要，本節(jié)課我們將著重學(xué)習(xí)與之相關(guān)的概念（2）四邊互動(dòng)互動(dòng)1：師：請(qǐng)同學(xué)們把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式。 生：動(dòng)手一試，交流計(jì)算結(jié)果師：請(qǐng)同學(xué)們把下列各數(shù)化成分?jǐn)?shù)的形式：生：討論交流，并進(jìn)行解答.師：從上述操作中，你發(fā)現(xiàn)什么？師：能寫成分?jǐn)?shù)嗎？試試看生：討論交流。（教師指點(diǎn)：請(qǐng)看課本“閱讀材料”）明確：分?jǐn)?shù)都可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式由于整數(shù)可以看成是分母是

4、1的分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)都可以用分形式表示無限不循環(huán)小數(shù)不能表示成分?jǐn)?shù)的形式，因此，不是有理數(shù)互動(dòng)2：師：請(qǐng)你再舉出幾個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的實(shí)例。生：逐個(gè)舉手，列舉實(shí)例。師：根據(jù)上面的探索結(jié)果，你能把小數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤诸悊?？?qǐng)?jiān)谟懻摻涣骱笈e手回答。生：討論交流，舉手發(fā)言，不斷補(bǔ)充完善，達(dá)成共識(shí)。概括：小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)又可分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)可以分類成：分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)（能表示成分?jǐn)?shù)）無限不循環(huán)小數(shù)（不能表示成分?jǐn)?shù)）互動(dòng)3：師：請(qǐng)同學(xué)們用剪刀剪出兩個(gè)同代大小的正方形紙片（設(shè)其邊長(zhǎng)為1

5、），然后把這兩個(gè)正方形紙片通過適當(dāng)裁剪，拼接成一個(gè)較大的正方形，這個(gè)較大正方形的邊長(zhǎng)是多少？生：動(dòng)手操作，并回答問題師：利用多媒體演示課件“拼成正方形”，驗(yàn)證操作的結(jié)果（如圖1631所示）師：你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？畫圖試試看生：在討論合作的基礎(chǔ)上，動(dòng)手操作師：利用多媒體演示課件“在數(shù)軸上找到的點(diǎn)”，驗(yàn)證同學(xué)們操作的結(jié)果（如圖-3-2所示）。師：在數(shù)軸上能夠畫出表示的點(diǎn)，這說明一個(gè)什么問題？生：討論交流，逐個(gè)舉手回答，不斷補(bǔ)充完善。明確：數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)。數(shù)學(xué)上可以說明，數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來

6、表示，換句話說，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)?；?dòng)4：師:利用多媒體演示幻燈片2.在0.5，-，3.14，0，-1，0.22中整數(shù)有： 有理數(shù)有： .無理數(shù)有： 明確：正確地理解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和分類是解決此類問題的關(guān)鍵。3、 達(dá)標(biāo)反饋判斷正誤： 無理數(shù)是無限小數(shù) 無限小數(shù)是無理數(shù) 無理數(shù)是開方開不盡的數(shù) 無理數(shù)不能用分?jǐn)?shù)表示 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù) 有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系5、學(xué)習(xí)小結(jié)本課我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的意義和分類，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一一對(duì)應(yīng)。6、實(shí)踐探索（1） 取若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片，請(qǐng)用剪刀拼圖的方法，作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片。（2） 把下列各數(shù)填入相

7、應(yīng)的集合中：3.14，1.414，-，0，-1，0.實(shí)數(shù)集合有： 有理數(shù)集合有： .無理數(shù)集合有： 【板書設(shè)計(jì)】課題：實(shí)數(shù)的概念無理數(shù)的意義實(shí)數(shù)的意義及分類投影幕【教學(xué)反饋】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家關(guān)于的研究：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)常數(shù)，它是一個(gè)無理數(shù)，我們可以用有理數(shù)來近似表示它.求無理數(shù)的近似值，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家早已作出了巨大的貢獻(xiàn)，在東漢初年的數(shù)學(xué)書周髀算經(jīng)里已經(jīng)載有“周三徑一”，稱之為“古率”，就是說，直徑是1的圓，它的周長(zhǎng)是3.到了西漢末年，劉歆(約分元前50年到公元23年)定圓周率為3.1547，到了東漢時(shí)代，張衡(公元78139年)求得兩個(gè)比，一是92 29=3.17241，另一個(gè)是10

8、，約等于3.1622.(印度數(shù)學(xué)家羅笈多也曾定圓周率為10，但已遲于張衡500多年.)到了三國(guó)時(shí)，魏人劉徽(公元263年)創(chuàng)立了求圓周率的準(zhǔn)確值的原理，他用割圓術(shù)求得圓周率的前三位數(shù)字是3.14，稱為徽率.到南北朝時(shí)代的祖沖之(公元429年500年)，他已推算出3.3.也就是3.，他是世界上第一個(gè)確定圓周率準(zhǔn)確到7位小數(shù)的人.祖沖之又提出了用兩個(gè)分?jǐn)?shù)表示的近似值.即22 7及355 113，分別稱為的約率和密度.在祖沖之發(fā)現(xiàn)密率一千多年后，歐洲的安托尼茲(16世紀(jì)17世紀(jì))才重新發(fā)現(xiàn)了這個(gè)值第2課時(shí) 【本課目標(biāo)】1、 了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的意義。2、 會(huì)用估算的方法進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較

9、【教學(xué)過程】1、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（1）無理數(shù)是怎樣定義的？如何把實(shí)數(shù)進(jìn)行分類？（2） 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法，乘法具有哪些運(yùn)算律？有理數(shù)的運(yùn)算順序是怎樣的？ 2.課前熱身學(xué)生展示上節(jié)課的“實(shí)踐活動(dòng)”中剪紙拼圖的結(jié)果，并進(jìn)行相互評(píng)價(jià)。3、合作探究（1）整體感知上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，這節(jié)課我們將著重探討實(shí)數(shù)的大小比較。（2）四邊互動(dòng)互動(dòng)1：師：有理數(shù)a的相反數(shù)是什么？非零的有理數(shù)a的倒數(shù)是什么？有理數(shù)a的絕對(duì)值是什么？請(qǐng)舉手回答。生：獨(dú)立思考，舉手回答，不斷完善。師：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，上述結(jié)論是否正確呢？回答是肯定的。讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)比較大小的方法，體會(huì)在實(shí)

10、數(shù)范圍內(nèi)這些兩個(gè)數(shù)大小的方法依舊成立。互動(dòng)2：師：利用多媒體演示幻燈片3例1 試估計(jì)與的大小關(guān)系例2 請(qǐng)同學(xué)們使用計(jì)算器解答問題。生：動(dòng)手操作，交流解答結(jié)果。師：在不使用計(jì)算器的情況下，你會(huì)比較3和2的大小嗎？你想到哪些方法？生：討論交流后，舉手上臺(tái)板演方法1：=18，=12，32方法2：4，2方法3：=1，32歸納可知：實(shí)數(shù)的大小比較，一般都可以通過使用計(jì)算器，用估算的辦法達(dá)到目的，但有些實(shí)數(shù)的大小比較，還可以通過作差、作商等方法來達(dá)到目的。4、 達(dá)標(biāo)反饋比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。海?）和 （2） 5、學(xué)習(xí)小結(jié)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的概念與有理數(shù)范圍內(nèi)的相應(yīng)概念相同。有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序及整式的乘法公式，在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)同樣適用。實(shí)數(shù)的大小比較，一般地都可以通過使用計(jì)算器，用估算的方法達(dá)到目的，但有些實(shí)數(shù)的大小比較，還可以通過作差、作商等方法達(dá)到目的。6、實(shí)踐探索1、 座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式是T=2，其中T表示周期（單位：秒），l表示擺長(zhǎng)（單位：米），g=9.8米/，假如一臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為0.8米，它每擺動(dòng)一個(gè)來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)，該座鐘發(fā)出了多少次滴答聲？（答：約33次）2、 任取一個(gè)不等于0的正數(shù)，利用計(jì)算器連續(xù)進(jìn)行開平方運(yùn)算，觀察所得結(jié)果有什么規(guī)律？你能解釋其中的道理嗎？3