1、四 區(qū)域和邊界,1、區(qū)域的概念,2、單連通域與多連通域,3、典型例題,4、小結(jié)與思考,1,2,1、區(qū)域的概念,(1) 鄰域:,說(shuō)明,3,(2)去心鄰域:,說(shuō)明,4,(3)內(nèi)點(diǎn):,(4)開集:,如果 D 內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn),那末D稱為開集.,5,(5) 區(qū)域:,如果平面點(diǎn)集D滿足以下兩個(gè)條件,則稱它為一個(gè)區(qū)域.,(1) D是一個(gè)開集；,(2) D是連通的,就是說(shuō)D中任何兩點(diǎn)都可以用完全屬于D的一條折線連結(jié)起來(lái).,(6) 邊界點(diǎn)、邊界:,設(shè)D是復(fù)平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域,如果點(diǎn) P 不屬于D, 但在 P 的任意小的鄰域內(nèi)總有D中的點(diǎn),這樣的 P 點(diǎn)我們稱為D的邊界點(diǎn).,6,D的所有邊界點(diǎn)組成D的邊界.,

2、說(shuō)明,區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立的點(diǎn)所組成的.,區(qū)域D與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域,7,以上基本概念的圖示,區(qū)域,鄰域,邊界點(diǎn),邊界,(7)有界區(qū)域和無(wú)界區(qū)域:,8,(1) 圓環(huán)域:,課堂練習(xí),判斷下列區(qū)域是否有界?,(2) 上半平面:,(3) 角形域:,(4) 帶形域:,答案,(1)有界; (2) (3) (4)無(wú)界.,9,2、單連通域與多連通域,(1)連續(xù)曲線:,平面曲線的復(fù)數(shù)表示:,10,(2)光滑曲線:,由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線稱為按段光滑曲線.,11,(3) 簡(jiǎn)單曲線:,沒(méi)有重點(diǎn)的曲線 C 稱為簡(jiǎn)單曲線(或若爾當(dāng)曲線).,12,換句話說(shuō), 簡(jiǎn)單曲線自身不相交.,簡(jiǎn)單

3、閉曲線的性質(zhì):,任意一條簡(jiǎn)單閉曲線 C 將復(fù)平面唯一地分成三個(gè)互不相交的點(diǎn)集.,內(nèi)部,外部,邊界,13,課堂練習(xí),判斷下列曲線是否為簡(jiǎn)單曲線?是否是閉曲線,答 案,簡(jiǎn)單 閉,簡(jiǎn)單 不閉,不簡(jiǎn)單 閉,不簡(jiǎn)單 不閉,14,(4) 單連通域與多連通域的定義:,復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域D, 如果在其中任作一條簡(jiǎn)單閉曲線, 而曲線的內(nèi)部總屬于D, 就稱為單連通域. 一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域, 就稱為多連通域.,單連通域,多連通域,15,3、典型例題,例1,指明下列不等式所確定的區(qū)域, 是有界的還是無(wú)界的,單連通的還是多連通的.,解,無(wú)界的單連通域(如圖).,16,是角形域,無(wú)界的單連通域(如圖).,無(wú)界的多連通域.,17,表示到1, 1的距離之和為定值4的點(diǎn)的軌跡,是橢圓,有界的單連通域.,圓環(huán)形區(qū)域，有界，多連通,18,4、小結(jié)與思考,應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念:,鄰域、去心鄰域、內(nèi)