1、1.3.1 第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解單調(diào)函數(shù)的定義，理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義 2.掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 3.掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(定義法、圖象法).,知識(shí)梳理,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮；如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)_時(shí)，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是_；當(dāng)x1x2時(shí)，都有_，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)；其中區(qū)間D稱為f(x)的_.,x1x2,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),單調(diào)區(qū)間,增函數(shù),在增函數(shù)和減函數(shù)定義中，能否把“任意x1，x2D” 改為“存在x1，x2D”？ 【答案】不能如函數(shù)

2、yx2，雖然f(2)f(1)，但函數(shù)yx2在定義域上不是增函數(shù),思考探究,名師點(diǎn)撥,1.單調(diào)性定義 函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)子集而言的， 有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)可能是單調(diào)的，如一次函數(shù)； 有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一部分區(qū)間上可能是減函數(shù)，如二次函數(shù)；還有的函數(shù)是非單調(diào)的，如函數(shù)y1.若一個(gè)函數(shù)在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則這個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)不存在單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性定義中的x1，x2，有三個(gè)特征， 一是同屬一個(gè)單調(diào)區(qū)間； 二是任意性，即“任意取x1，x2”，“任意”二字決不能丟掉，證明單調(diào)性時(shí)更不可隨意以兩個(gè)特殊值替換； 三是有大小，通常規(guī)定x1x2；三者

3、缺一不可,名師點(diǎn)撥,2函數(shù)單調(diào)性可以從三個(gè)方面理解 (1)圖形刻畫 對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，函數(shù)圖象如從左向右連續(xù)上升，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，如下圖；函數(shù)圖象如從左向右連續(xù)下降，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，如下圖.,名師點(diǎn)撥,(2)定性刻畫 對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果函數(shù)值隨自變量增大而增大，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，如果函數(shù)值隨自變量增大而減小，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減 (3)定量刻畫，即定義 上述三方面是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑,名師點(diǎn)撥,3基本初等函數(shù)的單調(diào)性 (1)一次函數(shù)yaxb(a0) 當(dāng)a0時(shí)，在(，)上是增函數(shù)， 當(dāng)a0時(shí)，在(，0)和(0，)上均為

4、減函數(shù)； 當(dāng)k0時(shí)，在(，0)和(0，)上均為增函數(shù),名師點(diǎn)撥,名師點(diǎn)撥,4判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法 (1)定義法：這是證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法 (2)圖象法：根據(jù)函數(shù)圖象的升、降情況進(jìn)行判斷 (3)在解答選擇題或填空題時(shí)，也可用以下結(jié)論： 函數(shù)yf(x)與yf(x)單調(diào)性相反； 若函數(shù)f(x)恒正或恒負(fù)時(shí)，函數(shù)yf(x)與y () 單調(diào)性相反； 在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)， 增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù),名師點(diǎn)撥,一、函數(shù)單調(diào)性的判定或證明,例1證明f(x)x 在(0,1)上是減函數(shù),證明：設(shè)x1，x2(0,1)，且x1x2，則 f(x1)f(x2)x1 (x2 ) x1x2 (x1x2

5、).( ) 0x1x21，,典例精析,x1x21,1 0， 即f(x1)f(x2) f(x)在(0,1)上為減函數(shù),典例精析,判斷函數(shù)f(x)x 在(1，)上的單調(diào)性,解：設(shè)x1，x2(1，)，且x1x11，,跟蹤訓(xùn)練1,x1x21，00. f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)x 在(1，)上是增函數(shù).,跟蹤訓(xùn)練1,二、利用函數(shù)的圖象求單調(diào)區(qū)間,例2畫出函數(shù)yx22|x|3的圖象，并寫出函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間,【解析】先化簡函數(shù)解析式，再畫出函數(shù)的圖象， 根據(jù)圖象確定單調(diào)區(qū)間,典例精析,典例精析,已知函數(shù)f(x)3|x|，求f(x)的單調(diào)區(qū)間,跟蹤訓(xùn)練2,三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,例

6、3已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2，在下列條件下，分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (1)f(x)在區(qū)間(，4上是減函數(shù)； (2)f(x)的增區(qū)間為4，),典例精析,【解析】函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，在對(duì)稱軸左側(cè)為減函數(shù)，在對(duì)稱軸右側(cè)是增函數(shù)，因此本題找出對(duì)稱軸，便可作答,典例精析,解：(1)f(x)x22(a1)x2 x(a1)2(a1)22， 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x1a， 要使f(x)在(，4上是減函數(shù)，只要1a4，a3. (2)要使f(x)的增區(qū)間為4，)， 只有對(duì)稱軸x1a4，a3.,典例精析,若函數(shù)f(x)x22mx3在(，2)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

7、Am2Bm2 Cm2 Dm2,【解析】函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線，要使在(，2)上是減函數(shù)，只要對(duì)稱軸xm2.,【答案】C,跟蹤訓(xùn)練3,1.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是() Af(x)3x Bf(x)x23x Cf(x)|x| Df(x) +,當(dāng)堂檢測(cè),【解析】函數(shù)f(x)3x在(0，)上為減函數(shù)； 函數(shù)f(x)x23x在(， )上為減函數(shù)，在( ，)上為增函數(shù)； 函數(shù)f(x)|x|在(，0)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)； 函數(shù)f(x) + 在(，2)上為增函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù),【答案】D,當(dāng)堂檢測(cè),2已知函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，則f(1)等于() A7 B1 C17 D25,【解析】由題意知函數(shù)f(x)4x2mx5的對(duì)稱軸 為x2.由x 2，得m16， 即f(x)4x216x5. 所以f(1)416525.,【答案】D,當(dāng)堂檢測(cè),3若函數(shù)f(x) +, +, 是(，)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A(2,0) B2,0) C(，1 D(，0),當(dāng)堂檢測(cè),【解析】由x1時(shí)， f(x)x22ax2a是減函數(shù)， 得a1， 由x1時(shí)，函數(shù)f(x)ax1是減函數(shù)， 得a0， 分段點(diǎn)1處的值應(yīng)滿足122a12a1a1， 解得a2， 2a0.,【答案】B,當(dāng)堂檢測(cè),4f(x)是定義