1、高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬題（十四）一、選擇題（每小題5分，共50分）1、設(shè)集合A，B= x| x0 , 則集合= （ ）A) B) 0 C) x | x3 D) R2、圓的圓心到直線的距離是（ ） A）0 B）1 C） D）3、已知（ ） A）7 B） C） D）4、已知向量之間的夾角為，則（ ） A）1 B） C） D）55、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A） B） C） D）6、不等式組所表示的平面區(qū)域是（ ） A） B） C） D）7、若圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則球、圓錐的體積比是（ ） A） B）2：1 C）4：1 D） 1：2 8、已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A）

2、B）1， C）（ D）9、如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是（ ） ） ） ）、 10、如圖的程序語句的輸出結(jié)果是，則橫線處應(yīng)填（ ） A） B） C） D）二、填空題（每小題5分，共20分） 11、函數(shù)的定義域是 。12、如圖，容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)有 關(guān)數(shù)據(jù)填空。樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率是_，頻數(shù)是_；樣本數(shù)據(jù)落在6，14）內(nèi)的頻數(shù)是_.（13題）13、一個(gè)空間幾何體的俯視圖是如圖所示的正方形，正視圖和側(cè)視圖 都是邊長(zhǎng)為2、高為3的等腰三角形，則該幾何體的體積是 14、一艘船在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東300處，之后它繼

3、續(xù)沿正 北方向勻速航行，半個(gè)小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東750，且與它相距海里，此船的航速是 。三、解答題（本題共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15、已知等差數(shù)列中，求通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和。16、已知點(diǎn)A為兩條直線和的交點(diǎn)，B點(diǎn)在軸正半軸上，若|AB|=。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求線段AB的垂直平分線方程。17、已知函數(shù) = 。（1）求的值；（2）求的最小正周期和最小值；（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間。18、在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面，又底面ABCD是矩形，E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)。（1）求證：平面AEC（2）求證：AE平面PCD（3）平面AEC

4、平面PCD19、一個(gè)盒子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，每次取一個(gè)，（1）若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，記A=“取出兩球都是紅球”，B=“第一次取出紅球，第二次取出白球”，求P（A），P（B）。（2）若每次取出后不放回，連續(xù)取2次，記C=“取出的兩球都是紅球”，D=“取出的兩個(gè)球中恰有1個(gè)是紅球”，E=“取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球”，求P（C），P（D），P（E）。20、已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和，且和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(1)求函數(shù)和的解析式；(2)解不等式;(3) 如果定義在m,m+1,的最大值為,求的解析式。答案：一、C D A C A D B C B C二、11、（） 12、0.16 16 5

5、2 13、4 14、32海里/小時(shí)三、15、解；設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是和，則有整理得，解得，所以16、解：解方程組得交點(diǎn)A（），設(shè)點(diǎn)B（0，）（，則得，即舍去），所以。又AB的中點(diǎn)C（，直線AB的斜率，所以線段AB的垂直平分線L的斜率，故線段AB的垂直平分線L的直線方程為，即為17、解：=18、證：（1）連結(jié)AC和BD，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，又連結(jié)EO，因?yàn)辄c(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，所以中，EO/PB，又EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB/平面AEC。（2）因?yàn)閭?cè)面PAD底面ABCD，CDAD，AE平面PAD，所以CDAE，又是正三角形，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，即PDAE，（CD），所以AE平面PCD。（3）由AE平面PCD，AE平面AEC，所以平面AEC平面PCD19、解：（1）取出后放回，連續(xù)取兩次，兩個(gè)紅球分別記為紅1和紅2，列樹狀圖如下：紅1 紅2 白 即共有9種，其中“取出兩球都是紅球”有4種，“第一次取出紅球，第二次取出白球”有2種，所以P（A）=，P（B）=。（2）取出后不放回，連續(xù)取兩次，兩個(gè)紅球分別記為紅1和紅2，列樹狀圖如下：紅1 紅2 白 即共有6種，其中“取出兩球都是紅球”有2種，“取出的兩個(gè)球中恰有1個(gè)是紅球”有4種，“取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球”有6種，所以P（C）=，P（D）=，P（