1、復(fù)雜直流電路的分析 支路電流法 張秋華 08秋電子信息2班,Branch Current Method,1,R3,電路結(jié)構(gòu)名詞,1、支路：,電路中流過(guò)同一個(gè)電流的每個(gè)分支。,2、節(jié)點(diǎn)：,電路中三條或三條以上支路的連接點(diǎn)。,3、回路：,電路中任一閉合路徑。,4、網(wǎng)孔：,回路內(nèi)部不含有支路的回路。,R1,E1,E2,R2,2,基爾霍夫第一定律,又稱(chēng)節(jié)點(diǎn)電流定律，簡(jiǎn)寫(xiě)KCL。 內(nèi)容：在任一時(shí)刻，流入某一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。,I流入=I流出,對(duì)節(jié)點(diǎn)a列電流方程,I1=I2+I3+I4,例：,3,基爾霍夫第二定律,又名回路電壓定律，簡(jiǎn)寫(xiě)KVL。 內(nèi)容：在任一時(shí)刻，沿閉合回路繞行一周

2、，各段電壓的代數(shù)和等于零。,U=0,從a點(diǎn)沿回路順時(shí)針?lè)较蚶@行一周又回到a：,E1,E2,U2,U3,U4,a,-E1+U4 -U3+U2-E2=0,例：,4,復(fù)雜直流電路的分析 支路電流法,教學(xué)目標(biāo)： 1、理解支路電流法的概念。 2、熟練應(yīng)用支路電流法分析、求解電路。 3、通過(guò)學(xué)習(xí)支路電流法，鞏固基爾霍夫定律的 內(nèi)容及應(yīng)用。 重、難點(diǎn)：列基爾霍夫電流、電壓方程。,5,二、支路電流法求解電路的一般步驟,1、首先找出復(fù)雜電路的支路數(shù)m、節(jié)點(diǎn)數(shù)n 和網(wǎng)孔數(shù)，然后任意假設(shè)各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向。 2、根據(jù)KCL列出n-1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。 3、根據(jù)KVL列出m-(n-1)個(gè)獨(dú)立的回

3、路電壓方程 4、代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立方程組求得各支路電流 。 確定各支路電流的實(shí)際方向。當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正時(shí)，說(shuō)明 電流的實(shí)際方向和參考方向相同，若結(jié)果為負(fù)，則相反。,一、支路電流法的概念,以各支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律列出聯(lián)立方程組求解各支路電流的方法。,6,三、例題分析,已知：電路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3，R2=6，R3=6，試用支路電流法求各支路電流的大小和方向。 分析：此電路有3條支路， 所以需設(shè)3個(gè)未知量， 列3個(gè)獨(dú)立方程。 3個(gè)獨(dú)立方程包括： 節(jié)點(diǎn)電流方程 回路電壓方程,7,列節(jié)點(diǎn)電流方程,電路有2個(gè)節(jié)點(diǎn)， 設(shè)三條支路的電流參考方向 如圖所示： 根據(jù)基爾霍夫電流定

4、律， 對(duì)a點(diǎn)有：I1 =I2+I3 對(duì)b點(diǎn)有：I2+I3 = I1 由此可見(jiàn)，2個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路 只能列1個(gè)獨(dú)立的電流方程 I1 = I2+I3 實(shí)踐證明：n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路只能列 n-1個(gè)獨(dú)立的電流方程。,E1,E2,R1,R2,R3,I1,I2,I3,a,b,8,列回路電壓方程,總需列3個(gè)方程，已列出1個(gè)電流方程，還需列2個(gè)電壓方程。 （1）任選2個(gè)回路，一般選網(wǎng)孔。設(shè)網(wǎng)孔繞行方向如圖所示， 并根據(jù)假設(shè)的電流方向，標(biāo)注各元件電壓的正負(fù)極，如圖所示： （2）根據(jù)基爾霍夫電壓定律 對(duì)網(wǎng)孔1： -E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 對(duì)網(wǎng)孔2： I3*R3 I2*R2+E2=0,E1,E2,R1,R

5、2,R3,I1,I2,I3,a,b,網(wǎng)孔1,網(wǎng)孔2,代入已知數(shù)據(jù)， 求解方程組，得各支路電流。,9,四、整理解題過(guò)程,b,網(wǎng)孔1,網(wǎng)孔2,已知：E1=12V，E2=12V，R1=3，R2=6， R3=6 求：I1，I2，I3,解：設(shè)各支路電流參考方向如圖所示：,設(shè)各網(wǎng)孔的繞行方向，各部分 電壓方向如圖所示 ：,對(duì)網(wǎng)孔1列KVL方程：,-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0,對(duì)網(wǎng)孔2列KVL方程：,I3*R3 I2*R2+E2=0,對(duì)a節(jié)點(diǎn)列KCL方程：I1 =I2+I3,10,解方程組，得,代入已知數(shù)，解聯(lián)立方程組,I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 6I2+12

6、=0,I1=3A I2=2.5A I3=0.5A,各支路電流分別為3A，2.5A，0.5A,方向如圖所示。,11,1、以 為未知量，根據(jù) 定律列出聯(lián)立方程組求解各支路電流的方法。 2、某電路用之路電流法求解的方程組如下： I1-I2-I3+I4=0 -E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 I3*R3I2*R2+E2=0 E4-I4*R4-I3*R3=0 則該電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 ，支路數(shù)為 。,五、練習(xí),各支路電流,基爾霍夫,2,4,12,3、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1，R2=1，R3=4 求： 各支路中的電流,代入已知數(shù)，解聯(lián)立方程組,E1,R1,假設(shè)各支路電流參考方向如圖所示:

7、,對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程：,I1+I2=I3,設(shè)網(wǎng)孔的繞行方向及各部分 電壓方向如圖所示：,2,對(duì)網(wǎng)孔1列KVL方程：,-I2*R2 +E2-E1+I1*R1=0,對(duì)網(wǎng)孔2列KVL方程：,I3*R3 -E2+I2*R2=0,13,I1+I2=I3,I1 - I2=9,4I3 +I2=9,解方程組，得,I1=6A,I2= -3A,I3=3A,I2為負(fù)值，說(shuō)明I2的實(shí)際方向和假設(shè)方向相反，I1，I3為正，說(shuō)明實(shí)際方向和假設(shè)相同，各電流實(shí)際方向如圖所示。,E1,R1,14,本例提示我們，兩個(gè)電源并聯(lián)時(shí)，并不都是向負(fù)載供給電流和功率的。當(dāng)兩電源的電動(dòng)勢(shì)相差較大時(shí)，就會(huì)發(fā)生某電源不但不輸出功率，反而吸收功

8、率成為負(fù)載。因此，在實(shí)際的供電系統(tǒng)中，直流電源并聯(lián)時(shí)，應(yīng)使兩電源的電動(dòng)勢(shì)相等，內(nèi)阻也應(yīng)相近。有些電器設(shè)備更換電池時(shí)也要求全部同時(shí)換新的，而不要一新一舊，也是同一道理。,15,解：假設(shè)各支路電流參考方向如圖所示： 對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程：I1+I2=I3 設(shè)網(wǎng)孔的繞行方向及各部分 電壓方向如圖所示： 對(duì)網(wǎng)孔1列KVL方程： I3*R3 -E1+I1*R1=0 對(duì)網(wǎng)孔2列KVL方程： -I2*R2 -E2-I3*R3=0 代入已知數(shù)，解聯(lián)立方程組,E1,E2,R1,I1,R2,R3,I2,I3,a,1,4、已知：E1=6V，E2=1V，R1=1，R2=2，R3=3 求： I1，I2，I3,16,I1

9、+I2=I3,I1 +3I3=6,3I3 +2I2+1=0,解方程組，得,I1=3A,I2= -2A,I3=1A,I2為負(fù)值，說(shuō)明I2的實(shí)際方向和假設(shè)方向相反，I1，I3為正，說(shuō)明實(shí)際方向和假設(shè)相同，各電流實(shí)際方向如圖所示。,I1,I2,I3,E1,E2,R1,R2,R3,17,支路電流法小結(jié),解題步驟,結(jié)論,1,2,對(duì)每一支路假設(shè) 一未知電流,1. 假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。,1. 未知數(shù)=m，,4,解聯(lián)立方程組,根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。,3,列電流方程：,列電壓方程：,2. 原則上，有m個(gè)支路電流就設(shè)m個(gè)未知數(shù)。,(n-1),2. 獨(dú)立回路的選擇：,已有(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，,需補(bǔ)足 m -（n -1）個(gè)方程。,一般按網(wǎng)孔選擇,I流入