1、第一章空間幾何體 1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,1.了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的含義. 2.利用實(shí)物初步理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念及結(jié)構(gòu)特征. 3.了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)中一些常用名稱的含義.,1.多面體的相關(guān)概念 (1)定義：由若干個(gè)_所圍成的幾何體. (2)相關(guān)概念： 面：圍成多面體的各個(gè)_; 棱：相鄰兩個(gè)面的_; 頂點(diǎn)：_的公共點(diǎn). (3)多面體的分類：按圍成多面體 的_的個(gè)數(shù)分為四面體、五面體、六面體等.,平面多邊形,多邊形,公共邊,棱與棱,面,頂點(diǎn),棱,面,2.旋轉(zhuǎn)體 (1)定義：由一個(gè)平面圖形繞它所在 平面內(nèi)的一條_旋轉(zhuǎn)所形成的 _幾何體. (2)軸：這條_.,

2、定直線,定直線,封閉,軸,3.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,平行,四,邊形,ABCDEF-,ABCDEF,平,行,其,余各面,公共邊,側(cè),面,邊數(shù),三棱柱,四棱柱,側(cè)面,側(cè)棱,底面,頂點(diǎn),平行,多邊形,一個(gè)公共,頂點(diǎn),S-ABCD,形的面,公共,頂點(diǎn),公共邊,公共頂,點(diǎn),側(cè)棱,頂點(diǎn),側(cè)面,底面,多邊,ABCD-ABCD,1.“判一判”理清知識(shí)的疑惑點(diǎn)(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”). (1)如果四棱錐的底面是正方形,那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等.() (2)五棱錐只有五條棱.() (3)一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面.() (4)棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).(),提示：(1)錯(cuò)誤.四棱錐的底面是正方形,它

3、的側(cè)棱可以相等,也可以不相等. (2)錯(cuò)誤.五棱錐除了五條側(cè)棱外,底面上還有五條棱,故共10條棱. (3)正確.因?yàn)橐粋€(gè)棱柱最少有三個(gè)側(cè)面,兩個(gè)底面,故至少有五個(gè)面. (4)正確.因?yàn)槔馀_(tái)是由平行于棱錐底面的截面截得,所以棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn). 答案：(1)(2)(3)(4),2.“練一練”嘗試知識(shí)的應(yīng)用點(diǎn)(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上). (1)如圖中的幾何體叫做,PA,PB叫它的,平面PBC,平面PCD叫它的,平面ABCD叫它的.,(2)棱柱的頂點(diǎn)最少有個(gè),側(cè)棱最少有條,棱最少有條. (3)下列幾何體中,是棱柱的是(填序號(hào)).,【解析】(1)觀察該幾何體為四棱錐,根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知P

4、A,PB叫它的側(cè)棱,平面PBC,平面PCD叫它的側(cè)面,平面ABCD叫它的底面. 答案：四棱錐側(cè)棱側(cè)面底面 (2)最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱,有6個(gè)頂點(diǎn),3條側(cè)棱,9條棱. 答案：639 (3)根據(jù)棱柱的定義知,這4個(gè)幾何體都是棱柱. 答案：,一、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 探究1：觀察下面的棱柱,思考下面的問(wèn)題： (1)棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等嗎?側(cè)面是什么四邊形? 提示：棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等,側(cè)面是平行四邊形.,(2)兩個(gè)底面多邊形是全等關(guān)系嗎?與平行于底面的截面呢? 提示：兩個(gè)底面多邊形是全等關(guān)系,與平行于底面的截面也是全等關(guān)系. (3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是什么四邊形? 提示：因?yàn)槔庵織l側(cè)棱都相等,每個(gè)側(cè)面都是

5、平行四邊形,所以側(cè)棱平行且相等,因此過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.,探究2：若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行 四邊形,這個(gè)幾何體是否是棱柱? 提示：如圖所示的幾何體有兩個(gè)面互相平 行,其余各面都是平行四邊形,但這個(gè)幾何 體不是棱柱而是兩個(gè)棱柱組合的幾何體. 其原因是不具備條件“每相鄰兩個(gè)四邊形 的公共邊都互相平行”.,【探究提升】對(duì)棱柱的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)“面”：兩個(gè)互相平行的面,其余各面都是平行四邊形. (2)“線”：每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行.,【拓展延伸】幾類常見(jiàn)的特殊棱柱 (1)直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱. (2)平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱. (3)

6、直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體. (4)長(zhǎng)方體：底面是矩形的直平行六面體. (5)正方體：棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體.,二、棱錐的結(jié)構(gòu)特征 探究1：觀察下面的幾何體,思考問(wèn)題：,(1)一個(gè)棱錐至少有個(gè)面;一個(gè)N棱錐分別有_個(gè)底面,個(gè)側(cè)面,條側(cè)棱,個(gè)頂點(diǎn). 答案：41NN1 (2)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面與底面的關(guān)系如何? 提示：它們是相似的多邊形. (3)棱錐所有的面可以都是三角形嗎? 提示：可以,當(dāng)棱錐的底面為三角形時(shí),其所有的面都是三角形.,探究2：有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是 棱錐嗎? 提示：未必是棱錐.如圖所示的幾何體,滿 足各面都是三角形,但這個(gè)幾

7、何體不是棱 錐,因?yàn)樗粷M足條件“其余各面都是有 一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”.,【探究提升】棱錐具有的三個(gè)特征 (1)有一個(gè)面是多邊形. (2)其余的各面是三角形. (3)這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn). 三者缺一不可.,三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 探究1：觀察下面的幾何體,思考問(wèn)題：,(1)圖是棱臺(tái)嗎? 提示：不是,因?yàn)樵搸缀误w的側(cè)棱延長(zhǎng)后不交于同一點(diǎn),因此該幾何體不是棱臺(tái). (2)用任意一個(gè)平面去截棱錐,一定能得到棱臺(tái)嗎? 提示：不一定,只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐才能得到棱臺(tái).,探究2：若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行,且其余各面均為梯形,則它一定是棱臺(tái)嗎?,提示：未必是棱臺(tái),因?yàn)樗鼈兊膫?cè)棱延 長(zhǎng)后不一定交

8、于一點(diǎn),如圖,用一個(gè)平 行于楔形幾何體底面的平面去截楔形 幾何體,截面與底面之間的幾何體雖有兩個(gè)面平行,其余各面 是梯形,但它不是棱臺(tái),所以看一個(gè)幾何體是否是棱臺(tái),不僅要 看是否有兩個(gè)面平行,其余各面是否是梯形,還要看其側(cè)棱延 長(zhǎng)后是否交于一點(diǎn).,【探究提升】對(duì)棱臺(tái)的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)畫(huà)棱臺(tái)：為保證側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn),可以先畫(huà)棱錐再畫(huà)棱臺(tái). (2)轉(zhuǎn)化：如果解棱臺(tái)問(wèn)題遇到困難時(shí),可以將它還原為棱錐再求解,因?yàn)樗怯衫忮F截來(lái)的. (3)計(jì)算：可以利用兩底是相似多邊形進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算.,類型 一 幾何體概念的理解與應(yīng)用 嘗試解答下面的問(wèn)題,體會(huì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念,并總結(jié)解決概念辨析題的關(guān)注點(diǎn). 1.

9、下面描述中,不是棱錐的結(jié)構(gòu)特征的為() A.三棱錐有四個(gè)面是三角形 B.棱錐都是有兩個(gè)面是互相平行的多邊形 C.棱錐的側(cè)面都是三角形 D.棱錐的側(cè)棱相交于一點(diǎn),2.下列說(shuō)法中正確的是() A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái) D.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐,【解題指南】1.根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征判斷. 2.由棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念及主要結(jié)構(gòu)特征判斷選項(xiàng)的正誤. 【解析】1.選B.根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征,知棱錐中不存在互相平行的多邊形. 2.

10、選D.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知A,B不符合,所以A,B錯(cuò)誤;C不符合棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,所以錯(cuò)誤;D滿足棱錐的定義正確.,【技法點(diǎn)撥】解答空間幾何體概念辨析題的關(guān)注點(diǎn) (1)認(rèn)清概念的本質(zhì)及棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,采用舉反例法排除錯(cuò)誤的選項(xiàng). (2)從底面多邊形的形狀,側(cè)面形狀以及它們之間的位置關(guān)系等角度緊扣幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷. (3)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的判斷要細(xì)心分析所給條件,不要憑直覺(jué)下結(jié)論. 提醒：判斷說(shuō)法正誤問(wèn)題,要緊扣幾何體的結(jié)構(gòu)特征,理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念.,【變式訓(xùn)練】下列說(shuō)法正確的是() A.棱柱的面中,至少有兩個(gè)互相平行 B.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面 C

11、.棱柱中各條棱長(zhǎng)都相等 D.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形,【解析】選A.由棱柱的定義知,棱柱的底面平行,故A正確;正方體相對(duì)的兩個(gè)面平行,但其也可以是側(cè)面,故B錯(cuò)誤;棱柱的側(cè)棱相等,但是各條棱不一定相等,故C錯(cuò)誤;棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形,但它的底面可以是平行四邊形,也可以是其他多邊形,故D錯(cuò)誤.,類型 二 幾何體的結(jié)構(gòu)特征 試著解答下面的問(wèn)題,并總結(jié)判斷一個(gè)幾何體為棱柱、棱錐、棱臺(tái)的關(guān)鍵及三者之間的關(guān)系. 1.下面的多面體中,棱臺(tái)有個(gè).,2.如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-ABCD. (1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎?如果是,是幾 棱柱?為什么? (2)用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體

12、分成 兩部分后,各部分形成的幾何體還是棱 柱嗎?如果是,是幾棱柱?如果不是,說(shuō)明理由.,【解題指南】1.判斷每一個(gè)幾何體是否滿足棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征. 2.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征判斷幾何體是否為棱柱,再根據(jù)棱柱的分類標(biāo)準(zhǔn)確定是幾棱柱.,【解析】1.根據(jù)棱臺(tái)的定義,可得到判斷一個(gè)多面體是不是棱臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：一是各側(cè)棱延長(zhǎng)后要交于一點(diǎn);二是上下兩個(gè)底面要平行;三是側(cè)面是梯形.據(jù)此,在圖(1)中多面體側(cè)棱延長(zhǎng)線不相交于同一點(diǎn),故不是棱臺(tái);圖(2)中多面體不是由棱錐截得的,不是棱臺(tái);圖(3)中多面體雖由棱錐截得,但截面與底面不平行,因此也不是棱臺(tái). 答案：0,2.(1)是棱柱,并且是四棱柱,因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的

13、兩個(gè)面作底面都是四邊形,其余各面都是矩形,并且?guī)缀误w的四條側(cè)棱互相平行. (2)截面BCFE上方部分是棱柱,且是三棱柱BEB-CFC,其中BEB,CFC是底面.截面BCFE下方部分是棱柱,且是四棱柱ABEA-DCFD,其中四邊形ABEA和四邊形DCFD是底面.,【技法點(diǎn)撥】1.棱柱的三個(gè)特征,2.判斷一個(gè)幾何體是否為棱臺(tái)關(guān)鍵看三點(diǎn) (1)兩底面相互平行且相似. (2)各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn). (3)側(cè)面是梯形.,3.棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系 棱錐是當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)形成的空間圖形,棱臺(tái)則可以看成是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的圖形,它們的關(guān)系可用如圖表示：,【變式訓(xùn)練】用

14、兩個(gè)平面將如圖所示的三棱柱ABC-ABC分為三個(gè)三棱錐.,【解析】如圖,三棱柱ABC-ABC可分為三棱錐C-ABC、三棱錐B-ABC和三棱錐C-ABA.,類型 三 多面體的展開(kāi)圖 通過(guò)解答下面的問(wèn)題,總結(jié)多面體的展開(kāi)與折疊問(wèn)題的解決技巧和面上兩點(diǎn)間最短距離的求解方法. 1.如圖代表未折疊的正方體的展開(kāi)圖,將其折疊起來(lái),變成正方體后,圖形是(),2.如圖是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,每個(gè)面內(nèi)都給了字母,請(qǐng)根據(jù) 要求回答問(wèn)題： (1)如果字母A在多面體的底面,那么面會(huì)在上面. (2)如果F面在前面,從左邊看是面B,那么面會(huì)在上面.,3.已知三棱柱ABC-ABC,底面是邊長(zhǎng) 為1的正三角形,側(cè)面為全等的矩形

15、且高為 8,求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞 行一周后到達(dá)A點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).,【解題指南】1.將幾何體折疊后,根據(jù)三條線段的位置關(guān)系可判斷正確選項(xiàng). 2.將該幾何體的展開(kāi)圖折起,折成立體圖形,每個(gè)面上標(biāo)上對(duì)應(yīng)的字母,然后根據(jù)題目要求判斷求解. 3.將三棱柱沿一條側(cè)棱剪開(kāi),展到一個(gè)平面上,轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離.,【解析】1.選B.由圖可知,折疊后三條線段在相鄰的三個(gè)平面內(nèi),并且互相平行,故排除A,C.又由原平面圖知,只有兩個(gè)平面是空白的,排除D,故選B.,2.將該平面圖形折疊成立體圖形如圖,其中A面與F面對(duì)面,E面與C面對(duì)面,B面與D面對(duì)面,所以可得： (1)因?yàn)锳面與F面對(duì)面,字母A在多

16、面體的底面,所以F面在上面. (2)因?yàn)镋面與C面是對(duì)面,所以當(dāng)E面在底面時(shí),C面在上面;當(dāng)C面在底面時(shí),E面在上面. 答案：(1)F(2)E或C,3.將三棱柱側(cè)面沿側(cè)棱AA剪開(kāi)，展成 平面圖形如圖，則AA即為所求的最短 路線在RtAA1A中，AA1=3， A1A=8,所以AA=,【互動(dòng)探究】題3條件不變，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)A點(diǎn)的最短路線長(zhǎng),【解析】將兩個(gè)相同的題目中的三棱柱的 側(cè)面都沿AA剪開(kāi)，然后展開(kāi)并拼接成如 圖所示，則AA即為所求的最短路線 在RtAA1A中，AA1=6,A1A=8, 所以AA=,【技法點(diǎn)撥】 1.多面體的展開(kāi)與折疊問(wèn)題解決技巧 (1)解決與

17、多面體表面展開(kāi)圖有關(guān)的問(wèn)題,要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征,可以先給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母,先畫(huà)底面,然后依次畫(huà)出各側(cè)面,即可得到多面體的展開(kāi)圖. (2)對(duì)于平面圖形的折疊,要根據(jù)展開(kāi)圖的特點(diǎn),分析折疊后哪些邊或點(diǎn)重合是關(guān)鍵.,2.多面體面上兩點(diǎn)間最短距離問(wèn)題解決方法 空間中,求分別在幾何體兩個(gè)表面上的兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題,其解決方法一般是展開(kāi)一個(gè)表面,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)距離最短問(wèn)題來(lái)解決.,1.如圖所示的幾何體是() A.五棱錐 B.五棱臺(tái) C.五棱柱 D.五面體 【解析】選C.根據(jù)多面體的結(jié)構(gòu)特征, 知該幾何體為棱柱,又該幾何體有5條 側(cè)棱,所以該幾何體為五棱柱.,2.下列圖形不是正方體表面展開(kāi)圖的是() 【解析】選C.圖C不能圍成正方體.,3.關(guān)于棱臺(tái),下列說(shuō)法正確的是() A.兩底面可以不相似 B.側(cè)面都是全等的梯形 C.側(cè)棱長(zhǎng)一定相等 D.側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) 【解析】選D.只有D符合棱臺(tái)的特征.選項(xiàng)A,B,C均不正確.,4.如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,過(guò) BC和AD分別作一個(gè)平面交底面A1B1C1D1 于EF,P