1、3.1.1直線的傾斜角與斜率,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？,問(wèn)題引入,為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問(wèn)題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來(lái),問(wèn)題,對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,l,l,容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾

2、斜程度呢？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,l,l,當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為 .,直線的傾斜角 的取值范圍為：,直線的傾斜角,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，,已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角也不能確定一條直線的位置 但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線,直線的傾斜角,確定平面直角坐標(biāo)

3、系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可,確定直線的要素,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線有斜率嗎？,傾斜角是 的直線的斜率不存在,直線的斜率,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？,兩點(diǎn)的斜率公式,問(wèn)題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k,當(dāng) 為銳角時(shí)，,在直角 中,設(shè)直線P1 P2的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)直線P1 P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作 x 軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P2作 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) Q

4、，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ x2，y1 ）,兩點(diǎn)的斜率公式,當(dāng) 為鈍角時(shí)，,在直角 中,兩點(diǎn)的斜率公式,同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有,兩點(diǎn)的斜率公式,1已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線 斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？,無(wú)關(guān),兩點(diǎn)的斜率公式,思考,2當(dāng)直線平行于y 軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？,不適用,當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：,兩點(diǎn)的斜率公式,思考,成立,練習(xí)：判斷正誤：,直線的斜率值為 ，則它的傾斜角為 （ ）,因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。 （ ）,直線的傾斜角為，則直線的斜率為,因?yàn)?/p>

5、平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ）,（X）,X,X,X,例1：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的斜 率和傾斜角。,即,即直線的斜率為-1，傾斜角為,解：,例2 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,例3 在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ,即,解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過(guò)原點(diǎn)及 的直線即為 ,x,y,是過(guò)原點(diǎn)及 的直線， 是過(guò)原點(diǎn)及 的直線， 是過(guò)原點(diǎn)及 的直線,典型例題,例4：直線 的傾斜角 =30，直線 ， 求 , 的斜率。,解： 的斜率為 的傾斜角為 的斜率為,例5：如圖所示菱形ABCD的 BAD=60，求菱形ABCD各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角和斜率。,略解：,兩點(diǎn)間斜率公式,知識(shí)小結(jié),傾斜角,斜率,小結(jié)：,1。正確理解直線方程與方程的直線概念,2。,小結(jié)：,1。正確理解直線方程與方程的直線概念,2。,1、