1、第一章 勾股定理,1.1. 探索勾股定理（第1課時(shí)）,鄭州市第五十四中學(xué) 孔存新,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.經(jīng)歷探索勾股定理的過程。 2.探索過程中體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想及“割”“補(bǔ)”的數(shù)學(xué)方法。 3.能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。,一、引入新知,如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24 m處. 大樹在折斷之前高多少米？,在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也隨之確定，三之間邊存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系，事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長度的平方存在一種特殊的關(guān)系，讓我們一起去探索吧！,探究活動一,觀察下面地板磚示意圖：,二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理,你發(fā)

2、現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？,結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,探究活動二,觀察右邊兩幅圖：,填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）,4,？,怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？,9,16,9,方法一：割,方法二：補(bǔ),分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.,補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.,分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,議一議,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長 c 來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)

3、直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？,（3）分別以5 cm、12 cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度. （2）中的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c 分別表示直角三角形的兩直角和斜邊， 那么,勾股定理,我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）,數(shù)學(xué)小史,三、檢測新知,如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24 m處. 大樹在折斷之前高多少米？,鞏固練習(xí)： 求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：,已知直角三角形兩邊，求第三邊.,這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？,四、課堂小結(jié),知識： 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，那么,方法： 1. 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； 2. “割、補(bǔ)、拼