1、江蘇省響水中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 第七課時(shí) 函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用學(xué)案 蘇教版必修11.歸納函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的性質(zhì)和判定方法.2.運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決有關(guān)綜合性問題.3.結(jié)合基本函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性歸納一些特殊函數(shù)的性質(zhì).前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和最值等.對于單調(diào)性主要要掌握增函數(shù)和減函數(shù)的定義及其證明、圖象特征、單調(diào)性的綜合應(yīng)用等;對于奇偶性要掌握奇偶性的定義、判斷方法、圖象特征等;最值的求法是本部分的一個(gè)重點(diǎn),要注意通過一些典型的題目掌握一些常用的方法.對所學(xué)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是本部分考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),這一講我們就來探討性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題.問題1:函數(shù)單調(diào)性的證明或

2、判斷方法的歸納:(1)用定義(點(diǎn)差法);定號;(2)直接運(yùn)用已知函數(shù)(如:、反比例函數(shù)等)的單調(diào)性;(3)如果f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù),那么f(x)在D的任一非空子區(qū)間上也是增(減)函數(shù);(4)圖象法:根據(jù)圖象的上升或下降的趨勢判斷函數(shù)的單調(diào)性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有的單調(diào)性,偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有的單調(diào)性.問題2:判斷函數(shù)奇偶性的步驟:(1)判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么函數(shù)f(x);(2)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下,研究f(x)與f(-x)或-f(x)間的關(guān)系,若,則函數(shù)f(x)是偶函數(shù);若,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù).問題3:

3、求函數(shù)f(x)的值域或最值的常用方法有、單調(diào)性判斷法等.問題4:兩種重要函數(shù)的性質(zhì):(1)y=ax+(a0,b0)的性質(zhì):該函數(shù)定義域?yàn)?滿足f(-x)=-f(x),故該函數(shù)是,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)可變形為y=(-)2+22,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)得到最小值,值域?yàn)?單調(diào)增區(qū)間為,+),單調(diào)減區(qū)間為(0,),再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可得到x0,則a+b0(填“”“0)的單調(diào)性并求該函數(shù)的最小值;(2)求函數(shù)y=(x2)的最值.單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用設(shè)定義在-2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減,若f(m)+f(m-1)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.已知函數(shù) 滿足對任意的x1,x2R,(x1-x2)(f(x1)-f(x2)0)的最小值為4,則=.(2)函數(shù)y=的值域?yàn)?已知f(x)是定義在(-,+)上的奇函數(shù),且f(x)在0,+)上是減函數(shù).下列關(guān)系式中正確的是.f(5)f(-5);f(4)f(3);f(-2)f(2);f(-8)=f(8).1.若函數(shù)f(x)=x3(xR),則函數(shù)y=-f(x)在其定義域內(nèi)是.單調(diào)遞增的偶函數(shù);單調(diào)遞增的奇函數(shù);單調(diào)遞減的偶函數(shù);單調(diào)遞減的奇函數(shù).2.設(shè)函數(shù) ,則有.f(x)是奇函數(shù),f()=-f(x); f(x)是奇函數(shù),f()=f(x);f(x)是偶函數(shù),f()=-f(x); f(x)是偶函數(shù)