1、2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 3課堂探究探究一 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征：每次試驗(yàn)的條件都完全相同，有關(guān)事件的概率保持不變；每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即各次試驗(yàn)相互獨(dú)立；每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，這兩種可能的結(jié)果是對(duì)立的【典型例題1】某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率思路分析：由于5次預(yù)報(bào)是相互獨(dú)立的，且結(jié)果只有兩種(準(zhǔn)確或不準(zhǔn)確)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒猓?1)記預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確為事件A，則P(A)0.8.5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5

2、次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，2次準(zhǔn)確的概率為pC0.820.230.051 20.05，因此5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率為0.05.(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對(duì)立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”，其概率為pC(0.2)5C0.80.240.006 72.所求概率為1p10.006 720.993 280.99.(3)說明第1,2,4,5次中恰有1次準(zhǔn)確概率為pC0.80.230.80.020 480.02.恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率約為0.02.規(guī)律總結(jié) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求解的關(guān)注點(diǎn)：(1)運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求概率時(shí)，要判斷問題中涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

3、判斷時(shí)可依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征(2)解此類題常用到互斥事件概率加法公式，相互獨(dú)立事件概率乘法公式及對(duì)立事件的概率公式探究二 二項(xiàng)分布利用二項(xiàng)分布來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是在實(shí)際問題中建立二項(xiàng)分布的模型，也就是看它是否是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布，否則就不服從二項(xiàng)分布【典型例題2】在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第15題為選做題規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.(1)求其中甲、乙2名考生選做同一道題的概率；(2)設(shè)這4名考生中選做第15題的考生數(shù)為個(gè)，求的分布列思路分析：(1)設(shè)出事件

4、，利用獨(dú)立事件求概率(2)按照求分布列的步驟寫出分布列即可解：(1)設(shè)事件A表示“甲選做14題”，事件B表示“乙選做14題”，則甲、乙2名考生選做同一道題的事件為“(AB)( )”，且事件A，B相互獨(dú)立所以P(AB)( )P(A)P(B)P()P().(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4.且B.所以P(k)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)所以變量的分布列為01234P規(guī)律總結(jié) 本題考查互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件的概率以及二項(xiàng)分布的有關(guān)知識(shí)解答此題目關(guān)鍵在于分清各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在區(qū)別與聯(lián)系探究三 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在解含有相互獨(dú)立事件的概率時(shí)，首先把所求的隨機(jī)事件分拆成若干個(gè)互

5、斥事件的和，其次要將分拆后的每個(gè)事件分拆為若干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積【典型例題3】某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 min.(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4 min的概率思路分析：(1)第三個(gè)路口首次遇到紅燈，表示前2個(gè)路口是綠燈，第3個(gè)路口是紅燈(2)中事件指這名學(xué)生在上學(xué)路上最多遇到2個(gè)紅燈解：(1)設(shè)“這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈”為事件A.因?yàn)槭录嗀等價(jià)于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三

6、個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A).(2)設(shè)“這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4 min”為事件B，“這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈”為事件Bk(k0,1,2,3,4)由題意得P(B0)4，P(B1)C13，P(B2)C22.所以事件B的概率為P(B)P(B0)P(B1)P(B2).規(guī)律總結(jié) 本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)審題不清致誤【典型例題4】9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，求需要補(bǔ)種坑數(shù)的分布列錯(cuò)解：設(shè)需要補(bǔ)種的坑數(shù)為X，則X取值為0,1,2,3.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)知P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3.則所求分布列為X0123P錯(cuò)因分析：錯(cuò)把每粒種子發(fā)芽的概率當(dāng)成每坑不需要補(bǔ)種的概率正解：因?yàn)閱蝹€(gè)坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(