1、正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第一課時(shí))一、教學(xué)具準(zhǔn)備 直尺、圓規(guī)、投影儀二、教學(xué)目標(biāo)1.了解作正弦函數(shù)圖像的三種常見方法；2.掌握五點(diǎn)作圖法,并會(huì)用此方法作出上的正弦曲線；3.會(huì)作正弦曲線的圖像并由此獲得余弦曲線圖像。三、教學(xué)過(guò)程(課件輔助教學(xué))1.設(shè)置情境引導(dǎo)學(xué)生觀看Flash動(dòng)畫（沙漏實(shí)驗(yàn)）：紅色漏斗中裝有細(xì)沙，當(dāng)它左右擺動(dòng)時(shí)，細(xì)沙漏出，均勻撒在勻速移動(dòng)的平板上，問：細(xì)沙在平板上構(gòu)成何種曲線？引出本節(jié)課我們將一起來(lái)學(xué)習(xí)作正弦函數(shù)圖像的方法.2.探索研究(1)通過(guò)練習(xí)：比較與的大小復(fù)習(xí)正弦線的概念圖 1前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)線的概念及作法,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么叫正弦線？什么叫余弦線？(師畫圖1

2、)設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,則有向線段叫做角的正弦線,有向線段叫做角的余弦線.(2)通過(guò)描點(diǎn)法作圖發(fā)現(xiàn)不能做出該點(diǎn)的精確位置，如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決此問題？在直角坐標(biāo)系中如何作點(diǎn)由單位圓中的正弦線知識(shí),我們只要已知一個(gè)角的大小,就能用幾何方法作出對(duì)應(yīng)的正弦值的大小來(lái),請(qǐng)同學(xué)們思考一下,如何用幾何方法在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生用圖2的方法畫出點(diǎn).我們能否借助上面作點(diǎn)的方法在直角坐標(biāo)系中作出正弦函數(shù)的圖像呢？ 圖2用幾何方法作的圖像(邊畫圖邊講解),我們先作在上的圖像,具體分為如下五個(gè)步驟:a.作直角坐標(biāo)系,并在直角坐標(biāo)系中軸左側(cè)畫單位圓.b.把單位圓分

3、成12等份(等份越多,畫出的圖像越精確).過(guò)單位圓上的各分點(diǎn)作軸的垂線,可 以得到對(duì)應(yīng)于0, , ,角的正弦線.c.找橫坐標(biāo):把軸上從0到這一段分成12等分.d.找縱坐標(biāo):將正弦線對(duì)應(yīng)平移,即可指出相應(yīng)12個(gè)點(diǎn).e.連線:用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次從左到右連接起來(lái),即得的圖像.作正弦曲線的圖像.圖為終邊相同的角的三角函數(shù)值相等,所以函數(shù)且的圖像與函數(shù)的圖像的形狀完全一樣,只是位置不同,于是我們只要將函數(shù)的圖像向左、右平移(每次個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù)數(shù)的圖像,如圖.正弦函數(shù)的圖像叫做正弦曲線.五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖師:在作正弦函數(shù)的圖像時(shí),我們描述了12個(gè)點(diǎn),但其中起關(guān)鍵作用的是函數(shù)與軸的交點(diǎn)

4、及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這五個(gè)點(diǎn),你能依次它們的坐標(biāo)嗎？生:師:事實(shí)上,只要指出這五個(gè)點(diǎn),的圖像的形狀就基本確定了,以后我們常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來(lái),就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖,這種作圖的方法稱為“五點(diǎn)法”作圖.3.例題分析例畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖:解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表00101012101利用五點(diǎn)法作出簡(jiǎn)圖師:請(qǐng)說(shuō)出函數(shù)與的圖像之間有何聯(lián)系？生:函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到.4、鞏固練習(xí)：(1)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表01010110101利用五點(diǎn)法作出簡(jiǎn)圖師: 與的圖像有何聯(lián)系？生: 函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到.（2）求滿足方程解的個(gè)數(shù)。5、本章小結(jié)：（1）如何利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象；（2）掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。6、作業(yè)：（1）、閱讀本節(jié)教材內(nèi)容（2）、整理筆記(重點(diǎn):“五點(diǎn)法”作圖)（3）、教材P39 練習(xí)B 1、2五、板書設(shè)計(jì)課題1.描點(diǎn)法2