1、,平方根,華東師大版八年級（上冊）,第11章 數(shù)的開方,11.1 平方根與立方根（第1課時）,1.我們現(xiàn)已學過哪些運算？ 2.加法與減法這兩種運算之間有什么關系？乘法與除法之間有什么關系？ 3.乘方有沒有逆運算？,（加、減、乘、除、乘方五種）,（互為逆運算）,1.計算下列各題:,一個數(shù)的平方的值和它的相反數(shù)的平方值相等.,歸納:,2.求出下列各括號中的數(shù).,思考與探索,1.一個數(shù)的平方是9，這個數(shù)是什么數(shù)？ 2. 一個數(shù)的平方是 ，這個數(shù)是多少？ 3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49,4,25,4,1,平方根的定義,如果一個數(shù)的平方等于 a

2、，這個數(shù)叫a的平方根。 若 x2 = a,則 x 叫做 a 的平方根。,說出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。 0的平方根是什么？有幾個？ 4有沒有平方根？為什么？,25,4,4,1,一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它就是0本身；負數(shù)沒有平方根。,平方根的性質：,（m0）,正的平方根表示為,負的平方根表示為,即 m的平方根表示為,2,2,2,認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：, =7,3的平方根是,如：49 的平方根是,則,簡寫為,非負數(shù)m,2,根指數(shù),被開方數(shù),請熟悉：,讀作： 二次根號m,簡寫為：,讀作： 根號m,（m0),根號,如5 的平方根，可以記作

3、 和 ，或,注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子 沒有意義。,即式子 中的 a 是一個非負數(shù)。,求平方根的寫法如下： 正數(shù)x的兩個平方根可分別寫作 （正號一般省略），我們可以合并成為 讀作：正負根號x,例 求下列各數(shù)的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解：我們可以這樣考慮,所以100的平方根是10.,（1）,注意：不能寫成,請你妨照上面的例子完成其他三道小題。,求下面各數(shù)的平方根： (1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.,25,16,4,1,1.判斷下面的說法是否正確，如不正確，說明理由，并加以改正。,3的平方根是

4、9 ( ) 9的平方根是3 ( ) 4的平方根是2 ( ) 5是25的平方根 ( ) 5是25的平方根 ( ) 1的平方根是1 ( ) (10)2沒有平方根 ( ) 如果x2 = a,則 a 一定是正數(shù)。 ( ),1.判斷下列各數(shù)有沒有平方根：,64； -4； 0.0001； (-5)7 ； (-2)8 ； (-2) 2 ； 0 ； a2.,開平方的定義 求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。,開平方的定義,求下列各數(shù)的平方根： (1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81. 寫出平方根是下面各數(shù)的數(shù)： 0.1； 0.12； ； 求下列各數(shù)的平方根： a2 ； (a-

5、b)2 .,64,25,5,9,2,3,1.本節(jié)課引入了新的運算-開方運算，開方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對代數(shù)內容學習有著重要的意義。,本節(jié)主要學習了：平方根的概念； 平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根；平方根的表示方法；求一個數(shù)的平方根的運算開平方，應分清平方運算與開平方運算的區(qū)別與聯(lián)系。,小結,1.平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等 于 a ,這個數(shù)叫a的平方根。 若 x2 = a,則 x 叫做 a 的平方根。 2.平方根的性質： 一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)； 0

6、只有一個平方根，它就是0本身； 負數(shù)沒有平方根。 3.求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。,具體內容：,4、開平方：,5、是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？,不是，只有正數(shù)和0才能進行開平方運算。,6、 由于平方與開平方互為逆運算，因此可以 通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過 平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。,求一個數(shù)a(a0)的平方根的運算，叫做開平 方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。,一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根).,如果 ,那么 就叫做 的平方根.,填一填:,1._與_都是9的平方根,16的平方根是_.,2.+1.5和-1.5都

7、是_的平方根.,3.因為_的平方等于0,所以0的平方根等于_.,4.任何數(shù)的平方都_0的,所以_沒有平方根.,1.平方根的定義:,2.平方根的性質:,(1)一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).,(2)0有一個平方根,它是0本身.,(3)負數(shù)沒有平方根.,求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.,3.開平方的定義:,4.平方根的表示:,一個正數(shù)a的正的平方根,用符號 表示,a叫做被開方數(shù),2叫做根指數(shù).,讀作:“二次根號a”,求下列各式中的x.,課堂檢測,1. 0的平方根是0. ( ),2. 1的平方根是1. ( ),3. -1是1的平方根. ( ),4. -1是-1的平方根. ( ),5.如果a的一個平方根