1、幾何的三種語言,判斷公理: 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.,在ABC與ABC中 AB=AB BC=BC AC=AC ABCABC（SSS）.,D1. 1.1 你能證明它們嗎,原底中學(xué) 蘇飛,幾何的三種語言,判斷公理: 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.,在ABC與ABC中 AB=AB A=A BC=BC ABCABC（SAS）.,幾何的三種語言,判斷公理: 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.,在ABC與ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）.,幾何的三種語言,性質(zhì)公理: 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等., ABCABC AB=AB,B

2、C=BC,AC=AC （全等三角形的對應(yīng)邊相等）; A=A,B=B,C=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）.,三角形全等的小結(jié),判定 公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（SSS） 公理：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS). 公理：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA) 性質(zhì) 公理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.,推論：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS),你能證明上面的推論嗎？,推論:兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）,證明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形內(nèi)角和定理） 在ABC與ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）,

3、B=B （已證）, ABCABC（ASA）.,已知:如圖,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求證:ABCABC.,幾何的三種語言,推論: 兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.,在 ABC與ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）.,證明了的結(jié)論,以后可以直接運用.,1.如圖:已知在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,則ABC和DEF會全等嗎?若能請證明;若不能請說明理由.,其它條件不變?nèi)鬊=E=70,探究,等腰三角形的性質(zhì),你還記得我們探索過的等腰三角形 的性質(zhì)嗎?,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線

4、底邊上的高互相重合(三線合一).,你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,已知: 如圖,在ABC中, AB=AC. 求證: B=C.,在RtABD與RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共邊）, ABDACD（HL）.,此時AD還是什么線?,證明: 過點A作ADBC,交BC于點D., B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.,幾何的三種語言,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,如圖,在ABC中, AB=AC (已知) B=C (等邊對等角),證明了的結(jié)論,以后可以直接運用

5、.,推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).,AB=AC, 1=2 (已知). BD=CD,ADBC （三線合一）.,AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC （三線合一）,AB=AC, ADBC (已知). BD=CD, 1=2 （三線合一）,輪換條件1=2, ADBC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運用.,1.證明:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60.,2.如圖,在三角形ABD中,C是BD上的一點, 且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1) 求證:ABD是等腰三角形 (2)求ABD的度數(shù),A,B,C,D,應(yīng)用,1.將下面證明中每一步的理由寫在括號內(nèi):,已知:如圖,AB=CD,AD=CB. 求證:A=C.,證明:連接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,2.已知:如圖,點B,E,C,F在同一條直線上,AB