1、1,本章教學(xué)目標 掌握運用 Excel 的“數(shù)據(jù)分析”及其統(tǒng)計函數(shù)功能求解兩個總體的假設(shè)檢驗問題。,第8章 兩個總體的假設(shè)檢驗,2,本章主要內(nèi)容：,8.1 案例介紹 8.2 兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗 8.3 成對樣本試驗的均值檢驗 8.4 兩個正態(tài)總體方差的檢驗(F檢驗) 8.5 兩個總體比例的檢驗 8.6 兩個總體的假設(shè)檢驗小結(jié),3,【案例1】新工藝是否有效？ 某廠生產(chǎn)的一種鋼絲的平均抗拉強度為 10560 (kg/cm2)。 現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機抽取 10 根，測得抗拉強度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557,

2、10581, 10666, 10670 求得新鋼絲的平均抗拉強度為 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論?,8.1 案例介紹,4,為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗。試驗結(jié)果如下： 兩種安眠藥延長睡眠時間對比試驗(小時),(1)哪種安眠藥的療效好？ (2)如果將試驗方法改為對同一組10個病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗，試驗結(jié)果仍如上表，此時結(jié)論如何？,案例1哪種安眠藥的療效好？,5,設(shè)總體 X1 N ( 1, 12)，,X2N ( 2,

3、22)，,且 X1和 X2 相互獨立。,和 S12, S22 分別是,它們的樣本的均值和樣本方差，,樣本容量分別為,n1和 n2。,原假設(shè)為,H0：1 = 2,8.2 兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗,6,可以證明，當 H0 為真時，統(tǒng)計量,其中：,完全類似地，可以得到如下檢驗方法：, t ( n1+n2-2 ),稱為合并方差。,1. 12 = 22 = 2，,但 2 未知,( t 檢驗 ),7,測得甲, 乙兩種品牌轎車的首次故障里程數(shù)數(shù)據(jù)如下： 甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400

4、 設(shè) X1和 X2 的方差相同。問在水平 0.05 下， (1)兩種轎車的平均首次故障里程數(shù)之間有無顯著差異? (2)乙品牌轎車的平均首次故障里程是否比甲品牌有顯著提高?,【案例2】轎車質(zhì)量差異的檢驗,8,解：,雙邊檢驗問題,S12=269.62，,S22=471.92,12 = 22 = 2 未知，,n1= 5，,H0：1= 2,H1：12。,由所給數(shù)據(jù)，可求得, | t | = 0.74, t/2 (n1+n2-2),= t0.025(9),故兩種轎車的平均首次故障里程間無顯著差異，,即兩種轎車的該項質(zhì)量指標是處于同一水平的。,n2= 6，,= 2.2622,9,(2)左邊檢驗, t =

5、- 0.74 -t(n1+n2-2) = -t0.05(9) = -1.833 故乙品牌轎車平均首次故障里程并不顯著高于甲品牌。 顯然，對給定的水平 ，若單邊檢驗不顯著，則雙邊檢驗肯定不顯著。 但反之卻不然，即若雙邊檢驗不顯著，單邊檢驗則有可能是顯著的。,H1：12,10,此時，可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析” “ t 檢驗：雙樣本異方差假設(shè)” 檢驗 1222且都未知時兩個正態(tài)總體的均值。,2. 1222 且未知,11,為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗。試驗結(jié)果如下： 兩種安眠藥延長睡眠時間對比試驗(小

6、時),(1)兩種安眠藥的療效有無顯著差異？ (2)如果將試驗方法改為對同一組10個病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗，試驗結(jié)果仍如上表，此時兩種安眠藥的療效間有無差異？,【案例1】哪種安眠藥的療效好？,12,(1)設(shè)服用甲、乙兩種安眠藥的延長睡眠時間分別為X1, X2，,故不能拒絕H0，兩種安眠藥的療效間無顯著差異。,S22=1.7892,S12=2.0022，,案例 1 解答,X1N( 1, 2)，,X2N( 2, 2)，,n1 = n2 =10。,由試驗方法知 X1, X2 獨立。,H0：1=2，H1：12 由表中所給數(shù)據(jù)，可求得：,13,故兩種安眠藥療效間的差異是高度顯著的！,

7、= 4.0621,8.3 成對樣本試驗 案例 1 (2)解答,由于此時 X1, X2 為同一組病人分別服用兩種安眠,藥的療效，,因此 X1, X2 不獨立，,屬于成對樣本試驗。,對于這類“成對樣本試驗”的均值檢驗，,應(yīng)當化,為單個正態(tài)總體的均值檢驗。,方法如下：,設(shè) X=X1-X2,(服用甲、乙兩種安眠藥延長睡眠時,間之差)，,則 XN ( , 2 )。,H0： = 0，,H1：0,由表中所給數(shù)據(jù)，可求得,S =1.23，,n =10, t 0.005(9) = 3.2498,14,1. F 分布,設(shè) X 2(n1)，,Y 2(n2)，,且 X 和 Y 相互獨立，,則隨機變量,服從自由度為(

8、n1, n2 )的 F 分布，,記為,F F ( n1, n2 ),n1 為第一(分子的)自由度，,n2 為第二(分母的)自由度。,8.4 兩個正態(tài)總體方差的檢驗,15,F 分布密度函數(shù)的圖形,x,f (x),0,n1=20, n2=10,n1=20, n2=25,n1=20, n2=100,16,F 分布的右側(cè) 分位點 F ( n1, n2 ),F 分布的右側(cè) 分位點為滿足 P F F ( n1, n2 ) = 的數(shù)值 F (n1, n2)。,F( n1, n2 ),F (n1, n2)有以下性質(zhì)： F1- (n1, n2)=1/F(n2, n1) 利用上式可求得 F 分布表中未給出的 值的百分位點。,如 F0.95(10, 15) = 1/F0.05(15, 10),17,2. 兩總體方差的檢驗 ( F 檢驗 ),原假設(shè)為 H0：12=22。,完全類似地，可以得到如下檢驗方法：, F ( n1-1, n2-1 ),當 H0為真時，,統(tǒng)計量,【例2】在 0.20下，檢驗【案例1】中兩個正態(tài)總體的方差是否存在顯著差異,由于我們希望得到的結(jié)論是無顯著差異，即原假設(shè)H0成立，為使檢驗結(jié)論有較高的可信度，重點應(yīng)控制犯第二類錯誤(方差間存在顯著差異但推斷無顯著差異)的概率。由兩類錯誤的概率與 間的關(guān)系可知，此時不能取得太小。,18,19,8.5 大樣本兩