1、24.1.4 圓周角,聯(lián)合中學 張立月,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC. 問：當球員在B、D、E處射門時，在哪個點合適呢？,生活實踐導入,學習目標,1.知道圓周角的概念，會證明圓周角定理。 2.經歷探索圓周角的定理和推論的過程，體會分類、轉化等數(shù)學思想方法。 3.會運用圓周角定理解決簡單問題。,活動1：圓周角的定義,復習舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的？,頂點在圓心的角叫圓心角,考考你：你能仿照圓心角的定義，給下圖中像ACB這樣的角下個定義嗎？相信自己!,頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的角叫做圓周角,辯一辯 圖中的C

2、DE是圓周角嗎?,辨別圓周角的兩個特征： 頂點在圓上 角的兩邊都與圓相交,練一練，看看收獲多少,1 、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。,不是,不是,是,不是,不是,圖,圖,圖,圖,圖,BAC是圓周角,BOC是圓心角,它們有什么共同的特點？,它們都對著同一條弧,活動2：圓周角定理,動一動手： 請同學們在圓上任取弧AC，畫一畫圓心角和圓周角，圓心與圓周角有幾種位置關系,（1） 圓心在圓周角的一條邊上,（2） 圓心在圓周角的內部,（3） 圓心在圓周角的外部,猜一猜、量一量,活動2：圓周角定理,如圖，觀察弧AC所對的圓周角與圓心角分別是哪些角，猜一猜它們的大小分別有什么關系？然后量一量，

3、看看與你的猜想是否吻合。,證一證：圓周角和圓心角的大小關系,(1)當圓心在圓周角的一邊上時,證明:(圓心在圓周角上),結論：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.,C,O,B,A,活動2：圓周角定理,（2）當圓心在圓周角內部時,提示:能否轉化為（1）的情況?,過點B作直徑BD.由（1）可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,結論:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.,（3）當圓心在圓周角外部時,結論:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.,提示:能否轉化為（1）的情況?,過點B作直徑BD.由（1）可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,

4、CBD = COD,D,綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系是:,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,即 ABC = AOC.,活動2：圓周角定理,1、已知AOB70， 求：ACB= 。,2、已知AOB120， 求： ACB =,3、已知ACD30， 求：AOB =,練一練,AB是O的直徑,BCD=300,則ABD=_,300,活動3：圓周角的推論,提問：一條弧可以對著 個圓周角，這些角之間有什么關系？,推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等,無數(shù),1.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,

5、2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,檢測,活動3：圓周角的推論,提問：半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？,A,B,C1,C2,C3,O,例題:如圖，AB為O的直徑， A=70，求ABC的度數(shù)。,A,B,C,O,解： AB為O的直徑 C=90， 又A=70 B=20 ,AB是O的直徑,BCD=300,則ABD=_,300,如圖AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點,若 ABD=40,則BCD=.,40,提示:連接AD,50,大展身手,A,B,C1,O,C2,C3,歸納總結,例：如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC

6、、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,活動4：綜合應用,連接OD AOD= BOD,課堂小結，自我反思,請你選擇下面一個或幾個關鍵詞談本節(jié)課的體會： 知識、方法、思想、 收獲、喜悅、困惑、 成功,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC. 問：當球員在B、D、E處射門時，在哪個點合適呢？,生活實踐導入,直擊中考，挑戰(zhàn)自我,1,3,2,4,AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度數(shù)。,BOC =140,350,700,如圖, 內接于O, , ,