1、1.4.3 含有一個量詞的命題的否定,1.4 全稱量詞與存在量詞,通過復習和回顧否命題與命題的否定引入新課，由已知向未知過渡，本課系統(tǒng)地學習了全稱命題的否定與特稱命題的否定，以及它們在求參數(shù)范圍中的應(yīng)用。以學生自主探究為主，學習全稱命題的否定與特稱命題的否定，探究怎樣利用含有一個量詞的命題的否定求解參數(shù)范圍問題。通過例1探討全稱命題的否定形式.通過例2探討特稱命題的否定形式，通過例3研究如何利用含有一個量詞的命題的否定求解參數(shù)范圍問題。 全稱命題與特稱命題的否定的本章的重點，也是一個難點，在否定的過程中應(yīng)注意全稱量詞與存在量詞之間的相互轉(zhuǎn)化，重點是在意義上理解命題的否定。,導入1 : 經(jīng)過前幾

2、節(jié)課的學習，想想否命題與命題的否定的區(qū)別？,否命題:是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題. 命題的否定:是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件.,例如:命題“一個數(shù)的末位是0，則它可以被5整除”. 否命題:若一個數(shù)的末位不是0，則它不可以被5整除； 命題的否定:存在一個數(shù)的末位是0，不可以被5整除.,導入2 :判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？ （1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)； （3）xR, x22x10； （4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)； （5）某些平行四邊形是菱形； （6）x0R, x0210.,前三個命題都是全稱命題，即

3、具有“ xM，p（x）”的形式； 后三個命題都是特稱命題，即“x0M，p（x0）”的形式. 它們命題的否定又是怎么樣的呢？ 這就是我們這節(jié)課將要學習的內(nèi)容 .,目標,寫出下列命題的否定：,否定：并非所有的矩形都是平行四邊形，,否定：并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)，,否定：并非任意的實數(shù)x都使不等式 成立，,全稱命題的否定,也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形.,（1）所有的矩形都是平行四邊形;,(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);,也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù).,全稱命題p:,它的否定p:,全稱命題的否定是特稱命題,例1寫出下列全稱命題的否定：,(2)p：每一個四邊形的四個頂點共圓 ；,(3)p：的個位數(shù)字不

4、等于,(1)p：所有能被整除的整數(shù)都是奇數(shù)；,p：存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓,p：的個位數(shù)字等于, p：存在一個能被整除的整數(shù)不是奇數(shù),典例展示,1 .寫出下列全稱命題的否定：,(2)任意素數(shù)都是奇數(shù)；,(3)每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù),(1),存在一個素數(shù)，它不是奇數(shù),存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù),寫出下列命題的否定：,否定：不存在絕對值是正數(shù)的實數(shù)，,否定：沒有一個平行四邊形是菱形，,否定：不存在實數(shù)x使不等式 成立，,特稱命題的否定,(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；,（2）某些平行四邊形是菱形；,也就是說，任意一個平行四邊形都不是菱形。,也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)。,它

5、的否定p:,特稱命題p:,特稱命題的否定是全稱命題,例 2.寫出下列特稱命題的否定：,(2)p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)；,(3)p：,(1)p：有的三角形是等邊三角形；,p：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù),p：, p：所有的三角形都不是等邊三角形,所有梯形都不是等腰梯形,所有實數(shù)的絕對值都是正數(shù),2.寫出下列特稱命題的否定：,(2)有些梯形是等腰梯形；,(3)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù),(1)有些三角形是直角三角形；,所有三角形都不是直角三角形,某些命題的否定形式(總結(jié))：,例3.已知命題p(x):sinx+cosxm,q(x):x2+mx+10.如果對于xR,p(x)為假命題且q(x)為真

6、命題,求實數(shù)m的取值范圍.,【解題探究】題中p(x)為假命題,一般應(yīng)如何轉(zhuǎn)化?,探究提示: 1.特稱命題是假命題,其否定是真命題. 2.當含有一個量詞的命題是假命題時,一般利用它與其否定命題的真假相反,即利用其否定為真命題轉(zhuǎn)化解決.,含有一個量詞的命題的否定的應(yīng)用,解：由于命題p(x):對xR,sinx+cosxm是假命題,則p(x):x0R,sinx0+cosx0m是真命題, sinx+cosx= sin(x+ )- , , m- 即可. 由于q(x):xR,x2+mx+10為真命題, 即對于xR,x2+mx+10恒成立, 有=m2-40,-2m2. 依題意,得- m2. 所以實數(shù)m的取值范

7、圍是m|- m2.,含有一個量詞的命題與參數(shù)范圍的求解策略:,(2)對于特稱命題“x0M,af(x0)(或af(x)min(或af(x)max).,(1)對于全稱命題“xM,af(x)(或af(x)max(或af(x)min).,(3)若全稱命題為假命題,通常轉(zhuǎn)化為其否定命題特稱命題為真命題解決,同理,若特稱命題為假命題,通常轉(zhuǎn)化為其否定命題全稱命題為真命題解決.,答案：B,例4.已知命題p:xR,2x3x;命題q:xR,x3=1-x2.則下列命題中為真命題的是：,A.pq B.pq C. p q D.p q,提示：p假，q真,解:(1)p:xR,x2+2x+20, p為真命題. (2)q:xR,x3+10. 當x=-1時,有x3+1=0 q是假命題. (3)r:所有的三角形不是銳角三角形. r為假命題.,2.寫出下列特稱命題的否定,并判斷其真假. (1)p:xR,x2+2x+20; (