1、23離散型隨機變量的均值與方差 23.1離散型隨機變量的均值,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1通過實例，理解取有限個值的離散型隨機變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義 2能計算簡單離散型隨機變量的均值(數(shù)學(xué)期望)，并能解決一些實際問題 3會求兩點分布和二項分布的均值,某書店訂購一新版圖書，根據(jù)以往經(jīng)驗預(yù)測，這種新書的銷售量為40,100,120本的概率分別為0.2,0.7,0.1，這種書每本的進價為6元，銷售價為8元，如果售不出去，以后處理剩余書時每本為5元 問題試用盈利決定書店應(yīng)訂購多少本新書？ 提示銷售量的平均值為400.21000.71200.190.由此決定書店應(yīng)訂購90本新書,定義：一般地，若離散

2、型隨機變量X的分布列如下： 則稱E(X)_為隨機變量X的均值或X的數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的_,離散型隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望,x1p1x2p2xnpn,平均水平,1兩點分布：E(X)_. 2二項分布：在n次獨立重復(fù)試驗中，XB(n，p)，則E(X)_.,兩點分布、二項分布的均值,p,np,若YaXb，其中a，b為常數(shù)，X是隨機變量，則Y也是隨機變量，且有E(aXb)_.,均值的性質(zhì),aE(X)b,準確理解均值的性質(zhì) (1)特別地，當a0時，E(b)b，也就是說常數(shù)的數(shù)學(xué)期望是這個常數(shù)的本身；當a1時，E(Xb)E(X)b；當b0時，E(aX)aE(X)，這些特殊情況同學(xué)們一定要掌

3、握 (2)對于任意實數(shù)a，b，X是隨機變量，Y也是隨機變量，一定有E(aXbY)aE(X)bE(Y),1已知的分布列為,答案：D,2同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值是() A20B25 C30D40,4某次英語單元測驗由100道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每道題選擇正確得1分，不選或選錯均不得分學(xué)生甲在測驗中對每道題都從4個選項中隨機選擇一個，求他在這次單元測驗中成績的期望,合作探究 課堂互動,離散型隨機變量的均值,在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，

4、求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望,規(guī)律方法求離散型隨機變量X的均值的步驟： (1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值； (2)求X取每個值的概率； (3)寫出X的分布列(有時可以省略)； (4)利用定義公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出均值.,1盒中裝有5節(jié)同牌號的五號電池，其中混有兩節(jié)廢電池現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗，直到取到好電池為止，求抽取次數(shù)X的分布列及均值,均值性質(zhì)的應(yīng)用,思路點撥分布列中含有字母m，應(yīng)先根據(jù)分布列的性質(zhì)，求出m的值，再利用均值的定義求解；對于(2)，可直接套用公式，也可以先寫出Y的分布列，再求E(Y),思路點撥分布列中含有字母m，應(yīng)先根據(jù)分

5、布列的性質(zhì)，求出m的值，再利用均值的定義求解；對于(2)，可直接套用公式，也可以先寫出Y的分布列，再求E(Y),規(guī)律方法1.該類題目屬于已知離散型分布列求期望，求解方法是直接套用公式，E(X)x1p1x2p2xnpn求解； 2對于aXb型的隨機變量，可利用均值的性質(zhì)求解，即E(aXb)aE(X)b；也可以先列出aXb的分布列，再用均值公式求解，比較兩種方式顯然前者較方便,解析：,兩點分布、二項分布的應(yīng)用,某運動員投籃命中率為p0.6，求： (1)一次投籃時命中次數(shù)的期望； (2)重復(fù)5次投籃時，命中次數(shù)的期望 思路點撥(1)投籃一次有兩個結(jié)果，命中與不中，因此命中次數(shù)服從兩點分布；(2)重復(fù)5

6、次投籃可認為是5次獨立重復(fù)試驗，命中次數(shù)服從二項分布,規(guī)律方法常見的隨機變量的均值 (1)若X服從兩點分布，則E(X)p； (2)若X服從二項分布，則E(X)np. 特別提醒：二項分布的數(shù)學(xué)期望是求期望的一種常見的形式，同學(xué)們在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)熟練記住，因為在有些二項分布的解答中，如果采用E(X)np，會使問題的解答大大減少運算量,3某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答30個選擇題，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個正確答案，每一題選對得5分，選錯或不選得0分，滿分150分，規(guī)定滿100分拿三等獎，滿120分拿二等獎，滿140分拿一等獎，有一選手選對任意一題的概率是0.8，則該選手有望能拿到幾等獎？ 解析：選對題的個數(shù)XB(30,0.8)， 故E(X)300.824， 由于245120(分)， 所以該選手有望能拿到二等獎,提示上述解答錯誤的主要原因是沒有明確隨機變量取值的意義，1表示