1、數(shù)字圖像處理,第六章 幾何運算,CH6 幾何運算,一、引言 二、灰度級插值 三、空間變換 四、圖像變形 五、要點總結(jié) 習題,1 引言,點運算對單幅圖像做處理，不改變像素的空間位置； 代數(shù)運算對多幅圖像做處理，也不改變像素的空間位置； 幾何運算對單幅圖像做處理，改變像素的空間位置； 幾何運算包含兩個獨立的算法：空間變換算法和灰度級插值算法。,1 引言,Lenna及變形圖像,2 灰度級插值,1）向前映射法,通過輸入圖像像素位置, 計算輸出圖像對應(yīng)像素位置; 將該位置像素的灰度值按某種方式分配到輸出圖像相鄰四個像素.,2 灰度級插值,2）向后映射法,通過輸出圖像像素位置, 計算輸入圖像對應(yīng)像素位置;

2、 根據(jù)輸入圖像相鄰四個像素的灰度值計算該位置像素的灰度值.,2 灰度級插值,兩種映射方法的對比 對于向前映射：每個輸出圖像的灰度要經(jīng)過多次運算； 對于向后映射：每個輸出圖像的灰度只要經(jīng)過一次運算。,實際應(yīng)用中，更經(jīng)常采用向后映射法。,其中,根據(jù)四個相鄰像素灰度值計算某位置的像素灰度值即為灰度級插值。,2 灰度級插值,3）最近鄰插值 向后映射時，輸出圖像的灰度等于離它所映射位置最近的輸入圖像的灰度值。 4）雙線性插值 四點確定一個平面函數(shù)，屬于過約束問題； 問題描述：單位正方形頂點已知，求正方形內(nèi)任一點的f(x,y)值。,兩種常用方法,2 灰度級插值,2 灰度級插值,假設(shè)f(0,0)=2,f(1

3、,0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4 則 f(x,y)=x-y+2xy+2,2 灰度級插值,2 灰度級插值,雙線性插值的第二種算法,2 灰度級插值,用最近鄰插值和雙線性插值的方法分別將老虎放大1.5倍。,2 灰度級插值,采用最近鄰插值放大1.5倍,采用雙線性插值放大1.5倍,2 灰度級插值,5）比例變換中對應(yīng)圖像的確定 假設(shè)輸出圖像的寬度為W，高度為H； 輸入圖像的寬度為w高度為h，要將輸入圖像的尺度拉伸或壓縮變換至輸出圖像的尺度； 按照線性插值的方法，將輸入圖像的寬度方向分為W等份，高度方向分為H等份； 那么輸出圖像中任意一點（x，y）的灰度值就應(yīng)該由輸入圖像中四點（a，b）、（a

4、+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值來確定。其中a和b的值分別為：,3 空間變換,1）簡單變換 2）多項式卷繞和幾何校正 3）控制柵格插值和圖像卷繞,3 空間變換,1）簡單變換 問題描述：圖像的平移、放縮和旋轉(zhuǎn)。 解題思路：從易到難。工具：線性代數(shù)中的齊次坐標。,3 空間變換,3 空間變換,3 空間變換,注意: 推導(dǎo)中假設(shè)順時針為正值; 若根據(jù)慣例,定義逆時針為正值, 則轉(zhuǎn)換公式為,不指定是順時針還是逆時針, 由值的正負確定,3 空間變換,復(fù)合變換：繞點(x0,y0)旋轉(zhuǎn)角。,3 空間變換,2）多項式卷繞和幾何校正 幾何校正（calibration）:由于鏡頭的幾何變形，使用

5、矩形柵格校準。 多項式卷繞：多項式的項數(shù)與控制點數(shù)相同，解線性方程組，得系數(shù)后矩陣求逆。,測試靶,對應(yīng)的魚眼圖像,3 空間變換,變形后的老虎,校正后的老虎,3 空間變換,多項式卷繞的基本原理 對于一個有10個點的測試靶，可以設(shè)計一個二維三階函數(shù)擬合。,3 空間變換,3）控制柵格插值和圖像卷繞 控制柵格插值：將圖像分成小塊進行卷繞變換。 常用雙線性插值。 又是雙線性插值，區(qū)別？(請思考),3 空間變換,3 空間變換,3 空間變換,4 圖像變形,4 圖像變形,5 要點總結(jié),1）幾何運算包括空間變換和灰度級插值兩步； 2）灰度級插值有向前映射和向后映射兩種； 3）灰度級插值有包括最近鄰插值和雙線性插值兩類； 4）幾何運算可用在幾何校正、圖像卷繞以及圖像變形等應(yīng)用中。,上機實習,1）實習三（必做）。用MATLAB編寫實現(xiàn)圖像幾何校正的程序