1、函數(shù)模型及其應(yīng)用,3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(一),我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型來(lái)描述的，我們學(xué)過(guò)的函數(shù)模型有哪些呢？,二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 等等,對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，我們?nèi)绾芜x擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫(huà)它呢？找出模型后又是如何去研究它的性質(zhì)呢？,1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？,題目中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何

2、用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？,方案一：,方案二：,方案三：,我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：,x/天,方案一y=40,方案二y=10 x,方案三y=0.42x-1,y/元,y/元,y/元,增加量,增加量,增加量,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,底數(shù)為2 的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的函義有什么新的理解？,你能通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？,下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：,結(jié)論：投資16天,應(yīng)選擇方案一;投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8 10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天(含11天)

3、以上，應(yīng)選擇方案三。,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8,2 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？,題目中涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？,線性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù),對(duì)比三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異,y0.25X,一次函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù),模型限制條件： 1.獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元 2.獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%,我們不妨先作出函數(shù)圖象：,通過(guò)觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。,x,y,o,y=5,y=0.25x,下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：,y,我們來(lái)看函數(shù) 的圖象:,問(wèn)題:當(dāng) 時(shí),獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25