1、第三章 理想光學(xué)系統(tǒng),理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)、基面 理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng),下一頁(yè),結(jié)束放映,第一節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成象,理想光學(xué)系統(tǒng) 把實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)以近軸光線成完善像的理論推廣到任意大的空間和任意寬的光束，這樣的光學(xué)系統(tǒng)稱之為理想光學(xué)系統(tǒng)。,返回目錄,理想光學(xué)系統(tǒng),1841年高斯提出，又稱為高斯光學(xué) 采用特殊的點(diǎn)和面（基點(diǎn)和基面）表示光學(xué)系統(tǒng)，并確定其它任意點(diǎn)的物像關(guān)系 每一個(gè)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)域看成理想光學(xué)系統(tǒng),高斯光學(xué)的基本核心就是共線成像。 所謂共線成像，就是指在理想光學(xué)系統(tǒng)中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 點(diǎn)

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換即稱之共線成像，物象一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系稱之為共軛關(guān)系。,共線成像理論,共線成像理論,物空間每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于像空間一點(diǎn)，且只有一點(diǎn)（共軛點(diǎn)）。 物空間中每一條線對(duì)應(yīng)于像空間的一條直線（共軛線）。 如果物空間的任意一點(diǎn)位于直線上，那么在像空間內(nèi)的共軛點(diǎn)也必在該直線的共軛線上。,推論,物空間有一平面，像空間也有唯一的對(duì)應(yīng)平面 ； 如果物方的平面垂直于光軸，則像方對(duì)應(yīng)的共軛平面也垂直于光軸； 在任何一對(duì)共軛的垂軸平面內(nèi)，垂軸放大率為一常數(shù)，即垂軸的平面物體物像相似,已知理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)共軛面（Q,Q)及其垂軸放大率，又已知該系統(tǒng)的另外兩對(duì)共軛物像點(diǎn)(C,C)，(D

3、,D)，可以求出任一物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)。動(dòng)畫,返回目錄,第二節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的 基點(diǎn)、基面,以兩對(duì)特殊的共軛點(diǎn)和一對(duì)特殊的共軛面來(lái)描述某個(gè)特定的系統(tǒng)，來(lái)討論其它物體的物象關(guān)系。這些點(diǎn)和面我們稱之為理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面 無(wú)限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)； 無(wú)限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的共軛物點(diǎn)； 一對(duì)垂軸放大率等于+1的共軛平面； * 一對(duì)角放大率等于+1的共軛點(diǎn)。,返回目錄,像方焦點(diǎn)和像方焦平面,如果從物方無(wú)限遠(yuǎn)處射入一束與光學(xué)系統(tǒng)光軸平行的光束，在像方光軸上會(huì)聚于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)(圖 圖) 通過(guò)像方焦點(diǎn)的垂軸平面稱為像方焦平面（圖）,返回目錄,像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì),任意一條

4、平行于光軸的物方入射光線，在像方一定通過(guò)像方焦點(diǎn)F 與光軸成一定夾角的斜入射平行光束，在像方匯聚于像方焦平面上的軸外B點(diǎn),物方焦點(diǎn)和物方焦平面,如果從像方無(wú)限遠(yuǎn)處射入一束與光學(xué)系統(tǒng)光軸平行的光束，在物方光軸上會(huì)聚于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)(圖) 通過(guò)物方焦點(diǎn)的垂軸平面稱為物方焦平面（圖 動(dòng)畫）,返回,物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì),從F點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后將平行于光軸出射，交于無(wú)限遠(yuǎn)的軸上點(diǎn)。 物方焦平面的軸外一點(diǎn)A發(fā)出的光束經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后將以與光軸成某一角度的斜平行光束出射，交于無(wú)限遠(yuǎn)的軸外點(diǎn)。物方焦面上點(diǎn)的位置與出射斜平行光的角度一一對(duì)應(yīng)。,主面和主點(diǎn),垂軸放大率等于+1的一對(duì)共軛

5、平面稱為主面 主面與光軸的交點(diǎn)為主點(diǎn) 在物方的稱為物方主面和物方主點(diǎn) 在像方的稱為像方主面和像方主點(diǎn) 圖,光學(xué)系統(tǒng)的焦距,返回,主面和主點(diǎn),在一對(duì)主面上,只要知道其中一個(gè)面上的點(diǎn),就可以找到共軛點(diǎn)-等高度. 作圖時(shí),一般將物方光線延長(zhǎng)交于物方主面,根據(jù)共軛關(guān)系找到像方主面上的共軛點(diǎn),然后再確定光線經(jīng)像方主面后的出射方向. 證明物方主面和像方主面的位置。,物點(diǎn)A成像于A，當(dāng)物體左移至無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)像點(diǎn)落在F的位置，即F點(diǎn)是無(wú)窮遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)在像方的共軛點(diǎn)。,返回前頁(yè),光學(xué)系統(tǒng)的像方焦平面,返回,圖,物方焦點(diǎn)與像方無(wú)限遠(yuǎn)的軸上點(diǎn)為一對(duì)共軛點(diǎn),F,返回前頁(yè),光學(xué)系統(tǒng)的物方焦平面,返回前頁(yè),圖,光學(xué)系統(tǒng)的

6、主平面,動(dòng)畫,返回,光學(xué)系統(tǒng)的焦距,圖,返回目錄,光學(xué)系統(tǒng)的焦距,f為正是正光組，f為負(fù)是負(fù)光組 光焦度與焦距的關(guān)系： 主點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,像方介質(zhì)為空氣,焦距以主點(diǎn)為起點(diǎn)度量,光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn),返回目錄,圖,光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn),角放大率為1的一對(duì)共軛點(diǎn) 入射過(guò)物方節(jié)點(diǎn)J入射，出射光線必通過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J并平行與入射光線 系統(tǒng)物方和像方位于同一介質(zhì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)在各自的物方和像方重合。,第三節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系,1作圖法求像 2解析法求像,結(jié)束放映,基本方法,選擇物點(diǎn)發(fā)出的物方光線(至少兩條) 求出光線在像方的共軛光線 像方光線的相交點(diǎn)即為像點(diǎn) 常選光線: 平行于光軸的光線; 過(guò)物方焦點(diǎn)的光線; 過(guò)

7、物方節(jié)點(diǎn)的光線.,例3-2 軸外點(diǎn)求像,返回本節(jié)主頁(yè)面,圖,例3-3 軸上點(diǎn)求像(一),返回目錄,圖,例3-3 軸上點(diǎn)求像(二),圖,例3-4 負(fù)光組求像,圖,例3-5 虛物求像,F,F,A,B,1,1,A,B,2,2,例3-6 已知主點(diǎn)焦點(diǎn)求節(jié)點(diǎn),返回,H,H,F,F,Q,Q,1,1,P,2,J,E,J,2,例3-7 已知主點(diǎn)共軛點(diǎn)求焦點(diǎn),J,J,H,H,A,A,1,1,2,2,M,F,3.2 解析法求像,解析法求像（一）,牛頓法 物點(diǎn)的位置以F為原點(diǎn)，用x 表示，稱焦物距 像點(diǎn)的位置F為原點(diǎn)，用x 表示，稱焦像距 牛頓公式,例題,有一理想光組,其焦距 ，已知物體的焦像距 ，問(wèn)物體位于何處？

8、 解：由已知條件代入牛頓公式 物體位于光組物方焦點(diǎn)F的左方400mm處，為實(shí)物。,解析法求像（二）,高斯法 物點(diǎn)的位置以H為原點(diǎn)，用 l 表示，稱物距 像點(diǎn)的位置H以為原點(diǎn),用l 表示,稱像距 高斯公式,例題,有一理想光組,其焦距 ，已知物體的物距 ，求其像的位置。 解 將已知數(shù)據(jù)代入公式 即像位于像方主點(diǎn)的右方300mm處。,理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率,垂軸放大率 軸向放大率 角放大率 拉赫不變量,垂軸放大率,定義：,計(jì)算,牛頓公式,高斯公式,軸向放大率,定義,計(jì)算,牛頓公式,高斯公式,對(duì)牛頓公式微分，可得牛頓公式的軸向放大率 對(duì)高斯公式微分，可得高斯公式的軸向放大率 由式（2-44）與式（2-4

9、1）比較，可得,角放大率,定義,計(jì)算,角放大率 一對(duì)共軛光線相對(duì)于光軸的夾角的正切之比定義為理想光學(xué)系統(tǒng)的角放大率，即 （2-46） 由圖2-21的幾何關(guān)系可得， （2-47） 式（2-45）與（2-47）相乘可得三種放大率之間的關(guān)系式 （2-48）,三個(gè)放大率之間,拉赫不變量,理想光學(xué)系統(tǒng)物方焦距與像方焦距的關(guān)系 （2-50） 此時(shí)，高斯公式（3-38）有更簡(jiǎn)單的表示 （2-51）,上一頁(yè),例題3-10 證明當(dāng)物像在同一介質(zhì)中時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)位置重合。 解 證明：根據(jù)定義，節(jié)點(diǎn)是角放大率為+1的一對(duì)共軛點(diǎn)，由式（2-22）、（2-40）得 即 和 當(dāng)物像處在同一介質(zhì)時(shí)， 有 ，因此得

10、到節(jié)點(diǎn)的位置 和 即證明節(jié)點(diǎn)的位置與主點(diǎn)的位置重合。,球面系統(tǒng)細(xì)小平面以細(xì)光束成像,基本公式,放大率及其關(guān)系,阿貝不變量,拉氏不變量,反射球面的有關(guān)公式由 n=n可得,理想光學(xué)系統(tǒng),主點(diǎn)、主平面；焦點(diǎn)、焦平面；節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面的概念 高斯公式與牛頓公式,當(dāng) n= n 時(shí)，化為,并有,三種放大率及其關(guān)系,拉氏不變量,實(shí)際近軸與理想系統(tǒng)的比較,例題,已知一個(gè)理想光組，將一個(gè)物距為60mm、大小為40mm的實(shí)物成一個(gè)像距為60mm、大小為20mm的實(shí)像。若另有一個(gè)物距40mm為、大小為20mm的實(shí)物，其成像情況如何？ 思路:首先須求出理像光組的焦距在根據(jù)已知系統(tǒng)由物求像。,由已知條件，實(shí)物取負(fù)物距，實(shí)像

11、取正像距，實(shí)物成實(shí)像放大率取負(fù)值,代入放大率公式,得,物像方焦距不等，表明物像方不在同一介質(zhì),，,再將另一物體代入高斯公式,成實(shí)像，位于系統(tǒng)右方80mm處,第五節(jié) 光學(xué)系統(tǒng)的組合,多光組組合 雙光組組合,返回,多光組組合,多光組成像（圖） 多光組的等效光組,理想光學(xué)系統(tǒng)的多光組成像,理想光學(xué)系統(tǒng)又稱理想光組。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)常由多個(gè)透鏡（或透鏡組）組合而成，每個(gè)透鏡（或透鏡組）都對(duì)應(yīng)于一個(gè)理想光組。,多光組成像的一般過(guò)程,多光組成像是以光的行進(jìn)方向從左到右依次經(jīng)各光組逐次成像的過(guò)程，即物體經(jīng)第一個(gè)光組所成之像是第二光組的物體，又經(jīng)第二光組成像后成為第三光組的物，依此類推。,多光組成像,多光組成像的

12、一般過(guò)程 以光的行進(jìn)方向從左到右依次經(jīng)各光組逐次成像 步驟 單個(gè)光組的物像計(jì)算+光組間的過(guò)渡,一個(gè)確定的多光組，參數(shù)為后一光組的物方主點(diǎn)到前一光組像方主點(diǎn)的距離，稱為光組間距，通常取正值，參數(shù)為后一光組的物方焦點(diǎn)到前一光組的像方焦點(diǎn)之間的距離，稱為光學(xué)間隔，取前一光組的像方焦點(diǎn)作為原點(diǎn)，當(dāng)后一光組的物方焦點(diǎn)在其右側(cè)時(shí)，光學(xué)間隔為正，反之為負(fù)。,多光組成像,X1,X2,過(guò)渡公式,返回,經(jīng)過(guò)連續(xù)應(yīng)用物象計(jì)算公式和過(guò)渡公式，就可以由最初給定的物體位置l1和大小y1，得到最終的像的位置lk和yk大小。 物體被各個(gè)光組連續(xù)成像，它的放大率是各光組放大率的乘積，即,P40 例3-12,多光組系統(tǒng)的等效系統(tǒng)

13、,根據(jù)定義，由物方入射一條高度為h1的平行于光軸的光線，它經(jīng)多個(gè)光組后的最終出射光線與光軸的交點(diǎn)就是等效光組的焦點(diǎn)F，延長(zhǎng)出射光線，使之與入射光線相交，得到等效的主面H，而等效焦距為等效焦點(diǎn)到等效主點(diǎn)的距離。,多光組的等效光組,等效光組的基點(diǎn)、基面 圖,H,F,正切計(jì)算法,給定平行光線的入射高度 h1，并有u1=0,過(guò)渡公式,上一頁(yè),返回,P42 例3-13,雙光組組合,雙光組組合是在多光組組合中最簡(jiǎn)單同時(shí)也是較常用的一種結(jié)構(gòu)。 確定雙光組組合的等效光組還可以采用建立公式的方法，以便于分析等效光組與實(shí)際雙光組之間的關(guān)系。,雙光組組合,圖, 雙光組組合的等效光組基點(diǎn)位置 如圖2-24所示為一雙光

14、組系統(tǒng)，其中f1和f2分別為光組1和光組2的焦距，兩光組的光組間距為d，光學(xué)間隔為，由幾何關(guān)系得知 （2-55） 一無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)被第一光組成像于F1后，又被第二光組成像于F，顯然，F(xiàn)就是等效光組的像方焦點(diǎn)，延長(zhǎng)無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)入射光線QQ1使之與出射光線相交于Q點(diǎn)，得到等效光組的主面和主點(diǎn)H。由圖可以看到，F(xiàn)1與F相對(duì)于第二光組是一對(duì)共軛點(diǎn)，應(yīng)用牛頓公式，得 （2-56a）,由圖中的幾何關(guān)系，還可以得到 其中所有x參量以第二光組的像方焦點(diǎn)F2為參考原點(diǎn)；而所有 l參量以第二光組的像方主點(diǎn)H2為參考原點(diǎn)。,同樣，作一條從像方到物方入射的平行于光軸的光線，將得到等效光組的物方焦點(diǎn)和物方主點(diǎn)。同樣可以得到

15、 （2-57） 類似地，所有x參量和l參量分別以第一光組的物方焦點(diǎn)F1和物方主點(diǎn)H1為參考原點(diǎn)。, 雙光組的組合焦距 由圖中的幾何關(guān)系有， 將（2-56a）代入上式并化簡(jiǎn)，得 （2-58a） 由物像方焦距的關(guān)系，有 （2-58b）,雙光組的等效光組,焦距,光焦度,當(dāng),雙光組的等效光組,焦點(diǎn),主點(diǎn),例題3-14,空氣中的兩理想光組相距為 ，它們的焦距分別為 ， ，求雙光組的組合焦距和主點(diǎn)位置。 解 雙光組的組合焦距可直接應(yīng)用公式得,例題3-14,Q1,Q1,Q2,Q2,F1,F1,F2,F2,Q,Q,F,F,-f1,f1,-f2,f2,f,-f,-xF,xF,-xH,xH,-lF,-lH,lF,

16、lH,d,=d-f1+f2,xF(- )=f2f2,lH=lF-f=xF+f2-f=-f2f2/ +f2-f,xF =f1f1,lH=lF-f=xF+f1-f=f1f1/ +f1-f,計(jì)算光學(xué)間隔、焦點(diǎn)和主點(diǎn)的位置,補(bǔ)充 例題(一),有兩個(gè)薄透鏡，焦距分別為 ， ，兩者相距30mm，當(dāng)一個(gè)物體置于第一個(gè)透鏡的左側(cè)390mm遠(yuǎn)時(shí)，問(wèn)像成在何處？請(qǐng)分別用逐次成像和等效光組成像的方法求解，并比較結(jié)果。,補(bǔ)充 例題,f1=45,f2=-24,d=30,l1=-390,？,解法一: 逐次成像法,第一次成像 代入高斯公式 得 第二次成像 代入高斯公式 得,雙光組的等效光組,焦點(diǎn),主點(diǎn),解法二: 等效光組法

17、,等效光組的焦距和焦點(diǎn) , 等效光組的主點(diǎn) 等效光組成像,補(bǔ)充 例題(2),已知二薄光組組合，f=1000，總長(zhǎng)（第一光組到系統(tǒng)像方焦點(diǎn)的距離） L=700，總焦點(diǎn)位置 lF=400, 求組成該系統(tǒng)的二光組焦距及其間隔。,H1,H1,H2,H2,H,L,LF,補(bǔ)充 例題(2),方法1：列出方程組并求解,補(bǔ)充 例題(2),補(bǔ)充 例題(2),于是,所以,并有,雙光組組合的應(yīng)用實(shí)例 （一）,遠(yuǎn)攝系統(tǒng) 圖 特點(diǎn)： 遠(yuǎn)攝型系統(tǒng)是由前組正光組、后組負(fù)光組組成的雙光組系統(tǒng)。這種組合使得組合系統(tǒng)的像方主面位于前光組的左方，組合焦距大于系統(tǒng)的筒長(zhǎng)L 。 應(yīng)用： 滿足長(zhǎng)焦距、短結(jié)構(gòu)的使用場(chǎng)合，長(zhǎng)焦距照相鏡頭一般都

18、采用這種組合方式。,雙光組組合的應(yīng)用實(shí)例 （二）,反遠(yuǎn)距系統(tǒng) 圖 特點(diǎn)：由前組負(fù)光組、后組正光組組合的雙光組系統(tǒng)，后光組到像面的距離為工作距 應(yīng)用：為了擴(kuò)大儀器的使用范圍，需要在結(jié)構(gòu)較緊湊的情況下獲得大的工作距，常采用這種形式的結(jié)構(gòu)。如工具顯微鏡、投影儀等,雙光組組合的應(yīng)用實(shí)例 （三）,望遠(yuǎn)系統(tǒng) 特點(diǎn)：雙光組前一光組的像方焦點(diǎn)F1與后一光組的物方焦點(diǎn)F2重合的組合為望遠(yuǎn)系統(tǒng)。當(dāng)平行光入射時(shí)，最終仍將以平行光出射。,雙光組組合的應(yīng)用實(shí)例 （四）,焦距測(cè)量系統(tǒng) P49 圖 原理：前光組作用是產(chǎn)生平行光，稱為平行光管物鏡，目標(biāo)置于前光組的物方焦面，成像在像方無(wú)限遠(yuǎn)，待測(cè)光組置于平行光路中，在其像方焦面測(cè)得目標(biāo)像。,返回,第六節(jié) 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng),對(duì)于一個(gè)給定結(jié)構(gòu)參數(shù)（r，d，n）的實(shí)際系統(tǒng)，可以用一個(gè)理想系統(tǒng)來(lái)代替，所描述的物像關(guān)系代表了實(shí)際系統(tǒng)在近軸區(qū)域的情況，或者說(shuō)代表了實(shí)際系統(tǒng)的理想情況。,第六節(jié) 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng),透鏡是實(shí)際系統(tǒng)的基本元件 透鏡由兩個(gè)面構(gòu)成，可看作雙光組的組合 先計(jì)算單個(gè)折射面的基點(diǎn)