1、第十講 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算.解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程.而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：弄清題意，找出已知條件和所求問題；依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；根據(jù)等量關(guān)系列出方程；解方程；檢驗(yàn)，寫出答案。例1 列方程，并求出方程的解。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x.則依題意有是原方程的解。解：設(shè)某數(shù)為x.依題意，有：例2 已知籃球、足球、排球平

2、均每個(gè)36元.籃球比排球每個(gè)多10元，足球比排球每個(gè)多8元，每個(gè)足球多少元？分析 籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，購買三種球的總價(jià)是：363=108（元）。籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為x。列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價(jià)=平均值導(dǎo)出的總價(jià)。解：設(shè)每個(gè)排球x元，則每個(gè)籃球（x+10）元，每個(gè)足球（x+8）元.依題意，有：答：每個(gè)足球38元。例3 媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)蘋果，如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.問：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析1 根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋果

3、的總個(gè)數(shù)是不變量.因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個(gè)數(shù)=蘋果總個(gè)數(shù).方程左邊，第一種方案下每天吃的個(gè)數(shù)天數(shù)+剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù)天數(shù)-所差的個(gè)數(shù)。解：設(shè)原計(jì)劃吃x天。4x486x-82x56x28。蘋果個(gè)數(shù)：42848=160（個(gè)），或：628-8160（個(gè)）。答：媽媽買回蘋果160個(gè)，原計(jì)劃吃28天。分析2 列方程解等量關(guān)系確定為計(jì)劃吃的天數(shù)=計(jì)劃吃的天數(shù)。解：設(shè)媽媽共買回蘋果x個(gè)。4x+326x-2882x320x160。（160-48）4=28（天）.或（1608）6=28（天）。答：媽媽買回160個(gè)蘋果，原計(jì)劃吃28天。例4 甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè).

4、如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等.問：丙實(shí)際做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）分析 根據(jù)“那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為x，從而得出：甲+10=乙-10=丙2=丁2x。根據(jù)這個(gè)等式又可以推出：甲+10x，（甲=x-10）；乙-10x，（乙=x+10）；丁2=x，（丁=2x）。又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè)數(shù)。解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為x個(gè)。2x+2x+x+4x5409x540x60。丙260，丙=30。答：丙實(shí)際做零件30個(gè)。例

5、5 某圖書館原有科技書，文藝書共630本，其中科技書占20.后來又買進(jìn)一些科技書，這時(shí)科技書占總書數(shù)的30.買進(jìn)科技書多少本？分析 依題意，文藝書的本數(shù)沒有變.如果設(shè)買進(jìn)科技書x本，那么，原來的本數(shù)+x本=增加后的總本數(shù).文藝書占增加后總本數(shù)的70，相當(dāng)于原有書總數(shù)的80，所以，增加后總本數(shù)70=原來總本數(shù)80，即原先的文藝書本數(shù)=后來的文藝書本數(shù)。解：設(shè)買進(jìn)科技書x本。（630x）（1-30）=630（1-20）441+70x50470x63x90。答：買進(jìn)科技書90本。例6 一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)和寬的比是53，長(zhǎng)比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？分析 要想求這塊地的面積，必須先求出長(zhǎng)和

6、寬各是多少米.已知條件中給出長(zhǎng)和寬的比是53，又知道長(zhǎng)比寬多24米.如果把寬設(shè)為x米，則長(zhǎng)為（x+24）米，這樣確定方程左邊表示長(zhǎng)與寬的比等于右邊長(zhǎng)與寬的比，再列出方程。解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x米，長(zhǎng)是（x+24）米。5x3x+722x72x36。x243624=60，6036=2160（平方米）。答：這塊地的面積是2160平方米.例7 某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個(gè)工人.已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)，或丙種零件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件和9個(gè)丙種零件才恰好配成一套.問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？分析 如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙

7、、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方程x+yz=77，但解起來比較麻煩。如果仔細(xì)分析題意，會(huì)發(fā)現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)這三個(gè)未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總件數(shù).而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用.所以如用間接未知數(shù)，設(shè)乙種零件總數(shù)為x個(gè)，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個(gè)和9x個(gè)，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個(gè)數(shù)工人勞動(dòng)效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)=總?cè)藬?shù)，

8、列出方程。解：設(shè)加工乙種零件x個(gè)，則加工甲種零件3x個(gè)，加工丙種零件9x個(gè)。12x5x+60x154077x1540，x20。答：應(yīng)安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為12人、5人和60人.習(xí)題十1.媽媽帶一些錢去買布.買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元.問：媽媽帶了多少錢？2.第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍.如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個(gè)車間人數(shù)相等.求原來兩個(gè)車間各有工人多少名？3.兩個(gè)水池共貯水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來各貯水多少噸？4.兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤有6噸，甲堆

9、煤每天用去0.36噸，乙堆煤每天用去0.51噸.幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？5.小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少2個(gè)，小虎的球增加2個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了.求原來每個(gè)人各有幾個(gè)球？6.有一批旅游者需用轎車接送.轎車有甲、乙兩種，用3輛甲種轎車，4輛乙種轎車（恰滿載）需跑5趟；如果用5輛甲種轎車和3輛乙種轎車（恰滿載）只需跑4趟.請(qǐng)問哪種轎車坐的乘客多？習(xí)題十解答1.思路1：解：設(shè)每米布x元.則2x+1.80=4x-2.40，解出x=2.10。2.102+1.80=6（元）答：媽媽帶了6元

10、錢。思路2：解出y=6答：媽媽帶了6元錢。2.解：設(shè)第二車間原有x人，則第一車間原有3x人。3x-20=x+20，x=20。3x=203=60，答：第一車間原有60人，第二車間原有20人。3.提示：根據(jù)甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，得出甲+4=乙-8，所以甲池水=乙池水-12。解：設(shè)乙池水原有x噸，則甲池水原有（x-12）噸。x+x-12=40，x=26，x-1226-1214。答：甲池水原有14噸，乙池水原有26噸.4.解：設(shè)x天后兩堆煤剩下的相等。4.5-0.36x6-0.51x，x10。答：10天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等。5.提示：依題意得出小龍的球的個(gè)數(shù)-2=小虎的球的個(gè)數(shù)+2=小方的球的個(gè)數(shù)2=小圓的球的個(gè)數(shù)2=x解：設(shè)