1、.上海市金山區(qū)2017 屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2016.12一 . 填空題（本大題共12 題， 1-6 每題 4 分， 7-12 每題 5 分，共 54 分）1.若集合 M x | x22x0 ， N x | x | 1 ，則 M I N2.若復(fù)數(shù) z 滿足 2zz32i，其中 i 為虛數(shù)單位，則z3.如果 sin5，且為第四象限角，則 tan 的值是134.函數(shù) f ( x)cosxsin x的最小正周期是sin xcosx5.函數(shù) f ( x)2xm 的反函數(shù)為 yf 1( x) ，且 yf 1 (x) 的圖像過點(diǎn) Q (5, 2) ，那么m6.點(diǎn) (1,0) 到雙曲線 x2y21的漸近線的距

2、離是42xy07.如果實(shí)數(shù) x 、 y 滿足xy3 ，則 2x y 的最大值是x 08. 從 5 名學(xué)生中任選 3 人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語課代表，其中學(xué)生甲不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，共有種不同的選法（結(jié)果用數(shù)值表示）9. 方程 x2y24tx2ty3t 240 （ t 為參數(shù)）所表示4的圓的圓心軌跡方程是（結(jié)果化為普通方程）101210. 若 an 是 (2x)n （ nN *， n2 ， x R）展開式中283036x2 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，則lim(111 )na2a3an11. 設(shè)數(shù)列 an 是集合 x | x3s3t , st 且 s,tN 中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即 a1 4 ，

3、a210 ， a312， a428， a5 30， a636 ，將數(shù)列 an 中各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則a15 的值為12. 曲線 C 是平面內(nèi)到直線 l1 : x1 和直線 l2 : y1的距離之積等于常數(shù)k2 （ k0 ）的點(diǎn)的軌跡，下列四個(gè)結(jié)論：曲線 C 過點(diǎn) ( 1,1)； 曲線 C 關(guān)于點(diǎn) (1,1)成中心對(duì)稱； 若點(diǎn) P 在曲線 C 上，點(diǎn) A 、 B 分別在直線 l1 、 l2 上，則 | PA | PB | 不小于 2k ； 設(shè) P0 為曲線 C 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P0 關(guān)于直線 l1: x1 ，點(diǎn) (1,1)及直線 l2 : y1對(duì)稱的點(diǎn)

4、分別為1 、P2、P3，則四邊形2 3 的面積為定值4k21；PP0 PP P其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.二 . 選擇題（本大題共4 題，每題 5 分，共20 分）13.給定空間中的直線l 與平面，則“直線 l與平面垂直”是“直線l 垂直于平面上無數(shù)條直線”的（）條件A.充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 已知 x 、 yR ，且 xy0 ，則（）A.1 10B. ( 1)x(1 ) y0xy22C.log 2 xlog 2y0D.sin xsin y015.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A.82B. 833C.822D.3x216.已知函數(shù) f (

5、x)(4a3)x3ax0（ a0 且 a 1 ）在 R 上單調(diào)遞減， 且關(guān)log a ( x1)1x0于 x 的方程 | f (x) |2x 恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a 的取值范圍是（）A.(0, 2B.2,3C. 1 , 2 U 3D. 1 , 2 ) U 3334334334三 . 解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如圖， 在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD ， PB 、 PD 與平面 ABCD 所成的角依次是和 arctan 1 ， AP2 ， E 、 F 依次是 PB 、 PC 的中點(diǎn)；42（ 1）求異

6、面直線 EC 與 PD 所成角的大??； （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（ 2）求三棱錐 P AFD 的體積；18. 已知 ABC 中， AC 1， ABC2BACuuuruuur，設(shè)x，記 f (x) ABBC ；3（1）求函數(shù) f (x) 的解析式及定義域；（2）試寫出函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間，并求方程f (x)1的解；6.19. 已知橢圓 C 以原點(diǎn)為中心，左焦點(diǎn)F 的坐標(biāo)是 ( 1,0) ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2 倍，直線 l 與橢圓 C 交于點(diǎn) A 與 B ，且 A 、 B 都在 x 軸上方，滿足OFAOFB180 ；（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)于動(dòng)直線l ，是否存在一個(gè)定

7、點(diǎn)，無論OFA 如何變化，直線l 總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；20. 已知函數(shù) g(x) ax22ax 1b (a0) 在區(qū)間 2,3 上的最大值為 4 ，最小值為1，記 f (x) g (| x |) ， x R ；（1）求實(shí)數(shù) a 、 b 的值；（2）若不等式 f ( x) g( x) log 22 k2log 2 k3 對(duì)任意 xR 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的范圍；（3）對(duì)于定義在 p, q 上的函數(shù) m(x) ，設(shè) x0p ， xn q ，用任意 xi (i1,2, , n1)將 p, q 劃分成 n 個(gè)小區(qū)間，其中 xi1xixi 1 ，若存在一個(gè)常數(shù)

8、M 0，使得不等式| m( x0 ) m( x1 ) | | m( x1 )m( x2 ) | m( xn1 ) m(xn ) |M 恒成立，則稱函數(shù) m( x)為在 p,q 上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)f ( x) 是在 1,3 上的有界變差函數(shù)，并求出M的最小值；21. 數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且對(duì)任意正整數(shù)n(n1)n ，都有 Sn；2（1）試證明數(shù)列 bn 是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）如果等比數(shù)列 an 共有 2017 項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列 an 的每相鄰兩項(xiàng) ai與 ai 1之間插入 i個(gè) (1)i bi (i N * ) 后，得到一個(gè)新數(shù)列 cn ，求數(shù)列 cn 中所有項(xiàng)的和；（3）如果存在 nN *，使不等式 (n 1)(bn8 ) (n1) bn 120成立，若存在，bnbn 1求實(shí)數(shù)的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；.參考答案一 . 填空題1.(1,2)2.12i54.5.16.53.5127.48. 489. x 2 y 010. 211. 32412.二 . 選擇題13. A14. B15. A16. C三 . 解答題17.（ 1） arccos 310 ；（ 2） 4 ；10318.（ 1） f (x)2 sin x sin( 2x)1 sin(2 x)1， x