1、第六章 總體參數(shù)估計(jì),第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 第二節(jié) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第三節(jié) 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第四節(jié) 樣本容量的確定,第六章 總體參數(shù)估計(jì),參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,第六章 總體參數(shù)估計(jì),統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程,第六章 總體參數(shù)估計(jì),第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 一、估計(jì)量與估計(jì)值 用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱(chēng)，稱(chēng)為估計(jì)量，用符號(hào) 表示。 用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量的具體數(shù)值，稱(chēng)為估計(jì)值。 (例：樣本均值80就是估計(jì)值）,第六章 總體參數(shù)估計(jì),二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) 定義： 用樣本估計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值，稱(chēng)作參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。 （例：用樣本均值直接作為

2、總體均值的估計(jì)）,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（二）區(qū)間估計(jì) 定義： 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)范圍，稱(chēng)為參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 例如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95%,第六章 總體參數(shù)估計(jì),置信區(qū)間圖示,第六章 總體參數(shù)估計(jì),置 信 水 平,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信水平 表示為 （1 - ） 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10,第六章 總體參數(shù)估計(jì),置 信 區(qū) 間,由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信

3、這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè),第六章 總體參數(shù)估計(jì),置信水平與置信區(qū)間,第六章 總體參數(shù)估計(jì),影響置信區(qū)間寬度的因素 1、總體數(shù)據(jù)的離散程度（總體標(biāo)準(zhǔn)差） 2、樣本容量 3、置信水平，影響z的大小,第六章 總體參數(shù)估計(jì),定義： 由樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造的總體參數(shù)估計(jì)區(qū)間，稱(chēng)為置信區(qū)間，其中區(qū)間的最小值稱(chēng)為置信下限，最大值稱(chēng)為置信上限。 定義： 如果我們將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重

4、復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率，稱(chēng)為置信水平，或稱(chēng)為置信系數(shù)。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) （一）無(wú)偏性 定義： 無(wú)偏性是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為 ，所選擇的估計(jì)量為 ，如果， 則稱(chēng) 為 的無(wú)偏估計(jì)量。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（二）有效性 定義： 對(duì)同一個(gè)參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量 和 ，若 ，我們稱(chēng) 是 比更有效的一個(gè)估計(jì)量。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（三）一致性 定義： 一致性是指隨著樣本容量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),第二節(jié) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),第六章 總體參數(shù)估計(jì),一、總體均

5、值的區(qū)間估計(jì) （一）正態(tài)總體、方差已知，或非正態(tài)總體、大樣本 當(dāng)總體服從正態(tài)分布且 已知，或總體不是正態(tài)分布但大樣本時(shí)，樣本均值的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值 ，方差為 。而樣本均值經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即 N(0，1),。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可以構(gòu)造出總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：,第六章 總體參數(shù)估計(jì),如果總體服從正態(tài)分布但 未知，或總體并不服從正態(tài)分布，只要在大樣本條件下，總體方差用樣本方差S2代替，這時(shí)總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可以寫(xiě)為：,第六章 總體參數(shù)估計(jì),例題： 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量大約為8

6、000袋左右。按規(guī)定每袋的重量應(yīng)為100g。為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)監(jiān)部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量（單位：g）如表所示。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),表：25袋食品的重量,已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),例題：一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡數(shù)據(jù)如表所示。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。樣本標(biāo)準(zhǔn)差: 表：36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) S=,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（二）正態(tài)總體、方差未知、小樣本 需要用樣

7、本方差S2代替 ，這時(shí)樣本均值經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量則服從自由度為（n-1）的t分布，即 t(n-1) 這時(shí)需要應(yīng)用t分布來(lái)建立總體均值的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì), t 分布是類(lèi)似正態(tài)分布的一種對(duì)稱(chēng)分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴(lài)于稱(chēng)之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,第六章 總體參數(shù)估計(jì),根據(jù)t分布建立的總體均值在置信區(qū)間為 是自由度為n-1時(shí)，t分布中右側(cè)面積為 時(shí) 的t值，該 值可以通過(guò)t分布表查得。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),例題：已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命（單位：h）如下： 1510

8、 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470 建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),二、總體比例的區(qū)間估計(jì)（大樣本） 總體比例P在 置信水平下的置信區(qū)間 當(dāng)P未知時(shí)，用p來(lái)代替P,第六章 總體參數(shù)估計(jì),例題： 某城市要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100名下崗職工，其中65人為女性。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),三、總體方差的區(qū)間估計(jì) 1.估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布 3.總

9、體方差 的點(diǎn)估計(jì)量為 ,且,4.總體方差在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,第六章 總體參數(shù)估計(jì),總體方差區(qū)間估計(jì)（圖示）,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間,第六章 總體參數(shù)估計(jì),例題：已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命（單位：h）如下： 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 15

10、10 1470 建立該批燈泡壽命方差95%的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),第三節(jié) 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 二、兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) 三、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),第六章 總體參數(shù)估計(jì),兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),第六章 總體參數(shù)估計(jì),一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) （一）兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)：獨(dú)立樣本 1、大樣本的估計(jì) 假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布， 、 已知 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n130和n230) 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本,第六章 總體參數(shù)估計(jì),使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（1）1， 2已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之

11、差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為 （2）,（2）1、 2未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例1】某地區(qū)教育委員會(huì)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解: 兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為,兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 5.03分10.97分,第六章 總體參數(shù)估計(jì),2、小樣本的估計(jì),假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體方差未知 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230) （1）兩

12、個(gè)總體方差未知但相等：1=2 總體方差的合并估計(jì)量,第六章 總體參數(shù)估計(jì),估計(jì)量x1-x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差,第六章 總體參數(shù)估計(jì),兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化,兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例2】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間（分鐘）下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為：,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 0.

13、14分鐘7.26分鐘,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（2）兩個(gè)總體方差未知且不相等： 且n1=n2=n 使用統(tǒng)計(jì)量 在 置信水平下的置信區(qū)間為,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（3）兩個(gè)總體方差未知且不相等： 且n1n2 使用統(tǒng)計(jì)量 樣本均值之差將標(biāo)準(zhǔn)化后不再服從自由度為（n1+n2-2）的t分布，而是近似服從自由度為v的t分布,47,可編輯,第六章 總體參數(shù)估計(jì),兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,自由度,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例3】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且

14、方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 自由度為：,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 0.192分鐘9.058分鐘,習(xí)題二,1.從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示： （1）求在 90%置信水平下的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),2.從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表： 求 在95%置信水平下的置信區(qū)間。 （1）設(shè)n1=n2=100。 （2）設(shè)n1=n2=10， 。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（3）設(shè)n1=n2=10， 。 （4）

15、設(shè)n1=10，n2=20， 。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（二）兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)：匹配樣本 1、匹配大樣本,假定條件 兩個(gè)匹配的大樣本(n1 30和n2 30) 兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,第六章 總體參數(shù)估計(jì),2、匹配小樣本,假定條件 兩個(gè)匹配的小樣本(n1 30和n2 30) 兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下表 。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-2 95%

16、的置信區(qū)間,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得,兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分 15.67分,習(xí)題三,1.下表是由4對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本： （1）計(jì)算A與B各對(duì)觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算 和 。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),（2）設(shè) 設(shè) 分別為總體A和B的均值，構(gòu)造 在95%置信水平下的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),二、兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì),1、假定條件 兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布 可以用正態(tài)分布來(lái)近似 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的 2、兩個(gè)總體比例之差P1-P2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400

17、人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解: 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1- =95%， z/2=1.96 P1-P2置信度為95%的置信區(qū)間為,城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%19.32%,習(xí)題四： 1.從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)n1=n2=250的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來(lái)自總體1的樣本比例為p1=40%，來(lái)自總體2 的樣本比例為p2=30%。 （1）構(gòu)造P1-P2在90%的置信水平下的置信區(qū)間。 （2）構(gòu)造P1-P2在95%的置信水

18、平下的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),三、兩個(gè)總體方差之比的區(qū)間估計(jì),1、比較兩個(gè)總體的方差比 2、用兩個(gè)樣本的方差比來(lái)判斷 如果S12/ S22接近于1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差很接近 如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差之間存在差異 3、總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為,第六章 總體參數(shù)估計(jì),兩個(gè)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)（圖示）,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果： 男學(xué)生： 女學(xué)生： 試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解:根據(jù)自由度 n1=

19、25-1=24 ，n2=25-1=24，查得 F/2(24)=1.98， F1-/2(24)=1/1.98=0.505 12 /22置信度為90%的置信區(qū)間為,男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.471.84,習(xí)題五.生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對(duì)工序進(jìn)行改進(jìn)減小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量（單位：g）的數(shù)據(jù)： 構(gòu)造兩個(gè)總體方差比在90%置信水平下的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),第四節(jié) 樣本容量的確定 一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 E代表所希望達(dá)到的邊際誤差，即 本容量的公式,第六章 總體參數(shù)估計(jì),公式反映的信息： （1）樣本容量與置信水平成正比

20、； （2）樣本容量與總體方差成正比； （3）樣本容量與邊際誤差成反比。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例題】 擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生的年薪的標(biāo)準(zhǔn)差約為2000元，假定想要以95%的置信水平估計(jì)年薪的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元。應(yīng)抽取多大的樣本容量？,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解: 已知 =500，E=200, 1-=95%， z/2=1.96 12 /22置信度為90%的置信區(qū)間為,即應(yīng)抽取97人作為樣本,第六章 總體參數(shù)估計(jì),二、估計(jì)總體比例時(shí)的樣本容量的確定 E為所希望達(dá)到的邊際誤差，即 估計(jì)總體比利時(shí)樣本容量的確定公式,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例題】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的

21、合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求置信水平為95%的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解:已知=90%，=0.05， z/2=1.96，E=5%,應(yīng)抽取的樣本容量為,應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本,第六章 總體參數(shù)估計(jì),習(xí)題六： 1.某超市想要估計(jì)每位顧客平均每次購(gòu)物花費(fèi)的金額。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95%的置信水平估計(jì)每位顧客購(gòu)物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過(guò)20元，應(yīng)抽取多少位顧客作為樣本？ 2. 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中以重復(fù)抽樣的方式抽出一個(gè)容量為40的樣本，樣本均值為25. （1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ （2）在9

22、5%的置信水平下，邊際誤差是多少？,第六章 總體參數(shù)估計(jì),3. 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里以重復(fù)抽樣的方式選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 （1）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)化差。 （2）在95%的置信水平下，求邊際誤差； （3）如果樣本均值為120元，求總體均值在95%置信水平下的置信區(qū)間。,第六章 總體參數(shù)估計(jì),4.根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求在95%置信水平下的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過(guò)4%，應(yīng)抽取多大的樣本？,第六章 總體參數(shù)估計(jì),三、估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定,1、設(shè)n1和n2為來(lái)自?xún)蓚€(gè)總

23、體的樣本，并假定n1=n2 2、根據(jù)均值之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為,其中：,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例】一所中學(xué)的教務(wù)處想要估計(jì)試驗(yàn)班和普通班考試成績(jī)平均分?jǐn)?shù)差值的置信區(qū)間。要求置信水平為95%，預(yù)先估計(jì)兩個(gè)班考試分?jǐn)?shù)的方差分別為：試驗(yàn)班12=90 ，普通班 22=120 。如果要求估計(jì)的誤差范圍(邊際誤差)不超過(guò)5分，在兩個(gè)班應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？,English,第六章 總體參數(shù)估計(jì),解: 已知12=90，22=120，E=5, 1-=95%， z/2=1.96,即應(yīng)抽取33人作為樣本,第六章 總體參數(shù)估計(jì),四、估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定,1、設(shè)n1和n2為

24、來(lái)自?xún)蓚€(gè)總體的樣本，并假定n1=n2 2、根據(jù)比例之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為,其中：,第六章 總體參數(shù)估計(jì),【例】一家瓶裝飲料制造商想要估計(jì)顧客對(duì)一種新型飲料認(rèn)知的廣告效果。他在廣告前和廣告后分別從市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)區(qū)各抽選一個(gè)消費(fèi)者隨機(jī)樣本，并詢(xún)問(wèn)這些消費(fèi)者是否聽(tīng)說(shuō)過(guò)這種新型飲料。這位制造商想以10%的誤差范圍和95%的置信水平估計(jì)廣告前后知道該新型飲料消費(fèi)者的比例之差，他抽取的兩個(gè)樣本分別應(yīng)包括多少人？(假定兩個(gè)樣本容量相等),第六章 總體參數(shù)估計(jì),解: E=10%, 1-=95%，z/2=1.96，由于沒(méi)有P的信息，用0.5代替,即應(yīng)抽取193位消費(fèi)者作為樣本,第六章 總體參數(shù)估計(jì),習(xí)題七： 1.假定n1=n2，邊際誤差為0.05，相應(yīng)的置信水平為95%，估計(jì)兩個(gè)總體比例之差P1-P2時(shí)所需要的樣本容量為多大？,第六章 總體參數(shù)估計(jì),2.假定兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差分別為