1、第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定（3）, 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似., 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.,相似三角形的判定方法, 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似.,這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.,觀察你與老師的直角三角尺(30o與60o) ,會(huì)相似嗎？,思考,相 似,與同伴合作,一人先畫ABC,另一人再畫ABC，使得A= A， B= B.比較你們所畫的兩個(gè)三角形， C= C 嗎？對(duì)應(yīng)邊之比 相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？,改變這兩個(gè)三角形邊的大

2、小，而不改它們角的大小呢？,如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.,判定三角形相似的定理之三,兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.,ABC ABC.,即 如果,那么,A =A ，B =B ，,在ABC和ABC中，,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,A =A1，B =B1 .,你能證明嗎？,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！,RtABC 和 RtA1B1C1，,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似.,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即 如果,那么

3、,RtABC 和 RtA1B1C1.,例1.弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P. 求證:PAPB=PCPD.,A,B,C,D,P,O,證明:連接AC、BD.,A、D都是CB所對(duì)的圓周角, A=D.,同理: C=B.,PACPDB.,即PAPB=PCPD.,新知應(yīng)用,解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.,例2. 已知:如圖,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB.,新知應(yīng)用,在RtABC的斜邊AB上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作直線截得的三角形與ABC相似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫出圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.,思考：若三角形為任意三角形，點(diǎn)P為三角形任意一邊上的點(diǎn)，則這樣的直線有幾條？,我們來(lái)試一試,課堂小結(jié),相似圖形三角形的判定方法：,通過(guò)定義 平行于三角形一邊的直線 三邊對(duì)應(yīng)成比 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩直角三角形的斜