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文檔簡介

1、向量的加法與減法,如圖，已知向量a、b .在平面內任取一點A，作 ， ，則向量 叫做a與b的和，記作a+b，即,1. 向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。三角形法則 “首尾相接，首尾連”,（2）當向量a與b不共線時，a+b、a、b的方向不同向，且|a+b|a|+|b|;,特殊情況,（1）兩向量的和仍是一個向量；,對于零向量與任一向量a，有 a+0=0+a=a,（3）當a與b同向時，則a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|,當a與b反向時，若|a|b|,則a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a|b|,則a+b的方向與?相同,， |a+b|?,2向量加法的

2、交換律：a+b=b+a,3向量加法的結合律：(a+b) +c=a+ (b+c),從而，多個向量的加法運算 可以按照任意的次序、任意的組合來進行。,例1如圖，一艘船從A點出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為 ，求船的實際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).,與a長度相同、方向相反的向量。記作 a,向量的減法 1“相反向量”的定義：,2規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。 (a) = a,任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = b, b = a, a + b = 0,3向量減法的定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與

3、b的差。 即：a b = a + (b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。 2用加法的逆運算定義向量的減法： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a b,3求作差向量：,已知向量a、b，求作向量a-b,(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a,減法的三角形法則作法：在平面內取一點O， 作 = a, = b, 則 = a b,即a b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量。,注意：1 表示a b。強調：差向量“箭頭”指向被減數(shù),二、運算法則：,D,B,A,C,A,B,C,三角形法則,平行四邊形法則,例2平行四邊形 中 ， 用 a, b表示向量 、 。,變式一：當a, b滿

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