1、第一章 解三角形,1.2應(yīng)用舉例(三),1.能夠運用正弦、余弦定理解決航海測量中的實際問題. 2.掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考,知識點一航海中的測量問題,在浩瀚無垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向閱讀教材，看看船只是如何表達(dá)位置和航向的？,答案,用方向角和方位角,方位角：指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角 方向角：從指定方向到目標(biāo)方向線所成的水平角如南偏西60，即以正南方向為始邊，順時針方向向西旋轉(zhuǎn)60.,梳理,知識點二三角形面積公式的拓展,在ABC中，如果已知邊AB、BC和角B，邊BC上的高記為ha，則ha

2、ABsin B從而可求面積,思考,答案,如果已知底邊和底邊上的高，可以求三角形面積那么如果知道三角形兩邊及夾角，有沒有辦法求三角形面積？,梳理,在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則ABC的面積,題型探究,例1如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離？(角度精確到0.1，距離精確到0.01 n mile),類型一航海中的測量問題,解答,在ABC中，ABC1807532137，,所以CAB19.0，

3、75CAB56.0. 答此船應(yīng)該沿北偏東56.0的方向航行，需要航行113.15 n mile.,解決航海問題一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不動點(三角形頂點)，然后根據(jù)條件，畫出示意圖，轉(zhuǎn)化為解三角形問題,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1甲船在A點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的B處，乙船以每小時a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小時 海里，問甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？,解答,如圖所示設(shè)經(jīng)過t小時兩船在C點相遇， 則在ABC中， BCat(海里)，,0CAB90，CAB30， DAC603030， 甲船應(yīng)沿著北偏東30的方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇,類型二三角形面積公式的應(yīng)用,命題角

4、度1求面積 例2在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S.(精確到0.1 cm2) (1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5；,解答,(2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm；,A180(BC)180(62.765.8)51.5，,解答,(3)已知三邊的長分別為a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.,解答,反思與感悟,中含有三角形的邊角關(guān)系因此求三角形的面積，與解三角形有密切的關(guān)系首先根據(jù)已知，求出所需，然后求出三角形的面積,0C180，C60或120. 當(dāng)C60時，A90，,解答,當(dāng)C120時，A30，,命題角度2已知三角形面積,由余弦定理及已知

5、條件，得a2b2ab4，,解答,反思與感悟,題目條件或結(jié)論中若涉及三角形的面積，要根據(jù)題意靈活選用三角形的面積公式,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，已知半圓O的直徑為2，點A為直徑延長線上的一點，OA2，點B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，求B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大,解答,設(shè)AOB，在ABO中，由余弦定理，得 AB21222212cos 54cos ，(0，)，,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.一艘海輪從A處出發(fā)，以40 n mile/h的速度沿南偏東40方向直線航行，30 min后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是,1,2,3,答案,解析,1,2,3,如圖所示， 由已知條件可得， CAB30，ABC105，,BCA45，,1,2,3,設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由R2，,答案,解析,abc1.,1,2,3,答案,解析,規(guī)律與方法,1.在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解. 2.解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況： (1)已知量與未知量全部集