1、邊坡穩(wěn)定性計(jì)算,概述 計(jì)算方法分類 平面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算 圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算 曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算 球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性 崩落及屈曲滑坡的計(jì)算 數(shù)值分析法簡介 概率分析法簡介,返回,煤炭系統(tǒng)規(guī)定,邊坡穩(wěn)定性分析概述,邊坡巖體可能處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，或者處于極限平衡狀態(tài)，或者處于運(yùn)動狀態(tài)。處于相對靜止?fàn)顟B(tài)的邊坡是穩(wěn)定的；處于運(yùn)動狀態(tài)的邊坡巖體稱為滑坡體，邊坡巖體的運(yùn)動過程稱為滑坡。,事實(shí)上，邊坡巖體內(nèi)存在兩種不同類型的力：阻止巖體向下滑動的力抗滑力；驅(qū)使巖體向下滑動的力滑動力。通過抗滑力與滑動力（或抗滑力矩與滑動力矩）的比較，就可以判斷出邊坡巖體所處的狀態(tài)，這就

2、是邊坡穩(wěn)定性分析。,怎樣判斷邊坡巖體所處的狀態(tài)？,邊坡穩(wěn)定分析的任務(wù)有兩類： 一類是驗(yàn)算已有邊坡的穩(wěn)定性，以便決定是否采取防護(hù)措施。如果需要采取防護(hù)措施，穩(wěn)定性計(jì)算的結(jié)果將作為防護(hù)設(shè)施設(shè)計(jì)的依據(jù)。 另一類是設(shè)計(jì)合理的邊坡參數(shù)，使得設(shè)計(jì)的邊坡既安全又經(jīng)濟(jì)。 目前，邊坡穩(wěn)定分析的結(jié)果通常用邊坡穩(wěn)定系數(shù)來表示。規(guī)范對穩(wěn)定系數(shù)的大小作出了規(guī)定。,_,其它部門規(guī)定,_,巖土工程勘察規(guī)范規(guī)定邊坡的穩(wěn)定系數(shù)按以下方法取值：新設(shè)計(jì)的邊坡，對安全等級為一級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.301.50；安全等級為二級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.151.30，安全等級為三級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.051.15。當(dāng)邊

3、坡采用峰值抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，F(xiàn)s取大值，采用殘余抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，F(xiàn)s取小值。驗(yàn)算已有邊坡的穩(wěn)定性，F(xiàn)s值可采用1.101.25；當(dāng)需要邊坡加荷，增大坡角或開挖坡角時(shí)，應(yīng)按新設(shè)計(jì)邊坡取值。建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：滑坡推力安全系數(shù)應(yīng)根據(jù)滑坡現(xiàn)狀及其對工程的影響等因素確定，對一級建筑物取1.25，二級建筑物取1.15，三級建筑物取1.05。,邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法分類,邊坡穩(wěn)定性計(jì)算目前多采用二維斷面進(jìn)行分析，三維分析使用還較少。 穩(wěn)定性分析方法可分為三類：,概率分析法,把滑體視為剛體；滑動面因剪切破壞而形成；用塊體在斜坡上的平衡原理確定穩(wěn)定系數(shù)。,剛體極限平衡法,數(shù)值分析法,包括有限單元法、邊

4、界單元法、離散單元法等。根據(jù)邊坡體內(nèi)的應(yīng)力和位移分布確定邊坡的穩(wěn)定性。,用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析邊坡的穩(wěn)定性。,平面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算1,平面滑坡是指邊坡上的巖體沿某一傾斜面的滑動。 發(fā)生平面滑坡的條件是：,滑面走向與邊坡走向平行或近于平行(相差20左右) 滑面傾角小于邊坡角，且滑動面在坡面上有出露 滑面傾角大于滑動面的等效摩擦角 滑面兩側(cè)有裂面，側(cè)向阻力可以忽略,_,平面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算2,平面滑坡穩(wěn)定性計(jì)算有以下幾種情況：,邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢 邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢 邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得 邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢,_,_,_,_,圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)

5、算,圓弧面滑坡通常出現(xiàn)在均質(zhì)巖土邊坡中，其穩(wěn)定系數(shù)的定義是：,求出Fs的關(guān)鍵問題是確定抗滑力矩和滑動力矩。確定抗滑力矩和滑動力矩的方法很多，這里只介紹兩種常用的方法Fellenius條分法和Bishop法。,_,_,Fellenius條分法和Bishop法在求穩(wěn)定系數(shù)時(shí)都需要試算滑動面，有沒有不需要試算的方法確定滑面？ 俄國人費(fèi)先科提出的作圖法可以一次求出滑動面。,_,動,圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算,在進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，通常將滑體分為若干條塊(可以用豎直界面劃分，也可以用傾斜界面劃分)。,曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算,邊坡巖體被縱橫交錯(cuò)的地質(zhì)斷裂面切割，由這些斷裂面形成的滑面，往往不是平面或圓弧等規(guī)則

6、形狀的，而是具某一曲折形狀。,楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算1,發(fā)生楔體滑坡的條件： 兩組結(jié)構(gòu)面與邊坡面斜交，結(jié)構(gòu)面的組合交線傾向與邊坡傾向相同、傾角小于邊坡角，組合交線的邊坡面上有出露。,、可以用赤平極射投影獲得,_,楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算2,聯(lián)立求解得：,根據(jù)力的平衡條件：,楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算3,如果結(jié)構(gòu)面a、b的面積分別為Sa和Sb，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為Ca 、Cb 、 a 、b ，則楔體的抗滑力為,楔體的穩(wěn)定系數(shù)Fs：,如果Ca = Cb = 0，a =b=，則,將Na 、 Nb 的表達(dá)式代入可得,楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算4,如果考慮豎直張裂面、地下水以及錨固力，則楔體的穩(wěn)定系數(shù)可表示為,

7、E. Hoek等人提出了一種確定楔體穩(wěn)定系數(shù)的方法E. Hoek圖解法。,_,楔形體滑坡的E. Hoek圖解法,E. Hoek法是將邊坡面、坡頂面和兩個(gè)結(jié)構(gòu)面繪制在赤平極射投影圖上，4個(gè)圓弧有5個(gè)交點(diǎn)，分別代表了5條線，各線之間的夾角可在圖中測出。,楔形體滑坡的E. Hoek圖解法,根據(jù)測得的角度，求出楔體的幾何形狀參數(shù)：,楔體的穩(wěn)定系數(shù)為：,如果Ca=Cb=C、a=b=，又沒有水的情況下：,球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性,用赤平極射投影定量地分析邊坡的穩(wěn)定性的方法稱為球投影法。,基本知識 摩擦錐 摩擦圓 廣義摩擦錐 裂隙組的摩擦圓 平面滑坡分析 折面滑坡分析 楔體滑坡分析,_,_,_,_,_,_,

8、_,崩落及屈曲滑坡的計(jì)算,崩落主要出現(xiàn)在堅(jiān)硬巖石陡邊坡中。當(dāng)巖體被幾組結(jié)構(gòu)面切割成陡立柱狀、板狀、棱塊狀體之后，在一定條件下，會發(fā)生轉(zhuǎn)動或轉(zhuǎn)動兼滑動。這種巖體破壞一般速度快、能量大，統(tǒng)稱為崩落。柱狀巖體的轉(zhuǎn)動常稱為傾倒。,站立在斜坡上的柱體不發(fā)生轉(zhuǎn)動的極限平衡條件是該柱體的重力W的作用線不超過柱體的底緣即：,斜面上的塊體滑動和傾倒的條件可以用左圖表示。 同樣產(chǎn)狀的兩組裂隙，由于切割出來的寬高比不同，一個(gè)邊坡有崩落的危險(xiǎn)，另一個(gè)可能是安全的。,影響崩落的因素，除了裂隙密度外，還有巖柱基底的強(qiáng)度、坡腳斷裂面上的摩擦強(qiáng)度、巖柱間的連接強(qiáng)弱以及震動效應(yīng)等。 崩落的規(guī)模不大，但其危害很大（由于其突然性）

9、，要注意監(jiān)測和預(yù)防。 屈曲變形破壞僅發(fā)生在層理或片理發(fā)育的巖體中。屈曲變形的影響因素除了巖柱的長度外，還有裂隙的發(fā)育程度、斷裂面起伏程度、層間連接強(qiáng)弱以及震動效應(yīng)等。,DEM 主要用于模擬巖石塊體的漸進(jìn)運(yùn)動過程。假定塊體為一個(gè)不變形的剛體，各剛體之間采用彈簧連接，彈簧的剛度由一個(gè)假定的表面變形系數(shù)來決定。這樣接觸力就以塊體間相互嵌入的深度為變形乘以剛度系數(shù)得出，從而描述整個(gè)剛體系統(tǒng)的運(yùn)動。近年來DEM在巖石力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。 DEM允許離散塊體有有限的位移和旋轉(zhuǎn)，并包括子塊體完全脫離母體的運(yùn)動，在計(jì)算過程中可以自動識別塊體之間的新的接觸關(guān)系。 DEM能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測、模擬塊體的運(yùn)動特征

10、，但它沒有考慮應(yīng)力和應(yīng)變，因而使用上有很大的局限性。,BEM以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。邊界的離散比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)，通常具有較高的精度；由于BEM所利用的微分算子基本解能自動滿足無限遠(yuǎn)處的條件，因而BEM特別便于處理無限域以及半無限域問題； BEM不適用于解決非均勻介質(zhì)的問題。,數(shù)值分析法簡介,數(shù)值分析法包括：有限單元法(FEMFinite Element Method)、邊界單

11、元法(BEMBoundary Element Method)、離散單元法(DEMDistinct Element Method)等等，常用的軟件有：ADINA、UDEC、FLAC等。 FEM將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個(gè)、并按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體，單元之間通過節(jié)點(diǎn)聯(lián)接在一起。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方法進(jìn)行組合，而且單元本身也可以有不同形狀，F(xiàn)EM可以模擬任何形狀的物體。根據(jù)模擬材料的本構(gòu)關(guān)系，可求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和所有單元的應(yīng)力。,FEM已有許多商業(yè)軟件，我們要作的工作就是確定計(jì)算范圍、給定邊界條件，輸入巖土物理力學(xué)參數(shù)，最后對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理分析。 對于走向長度遠(yuǎn)大于高度的邊坡

12、，通常按平面問題來分析，范圍和邊界條件可按下圖選取。,有限單元法,FEM通常采用三角形和四邊形單元。,概率法是20世紀(jì)70年代開始被用于邊坡穩(wěn)定性分析的。極限平衡法、數(shù)字分析法等都是把決定邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)(C、E、等)看成確定值，所以穩(wěn)定系數(shù)也是一個(gè)確定量。 事實(shí)上，某些因素具有不確定性(如裂隙的產(chǎn)狀、巖土強(qiáng)度參數(shù)等)，邊坡的穩(wěn)定性也應(yīng)該是具有某種分布的隨機(jī)變量，邊坡破壞有一定的發(fā)生概率。 概率分析法用于分析節(jié)理巖體的穩(wěn)定性時(shí)，將巖體的裂隙產(chǎn)狀要素等視為隨機(jī)變量，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論確定其分布類型，建立概率密度函數(shù)，并求出特征值。,概率分析法簡介,節(jié)理產(chǎn)狀要素統(tǒng)計(jì)值的概率分布特點(diǎn) 節(jié)理傾角的概率

13、分布 節(jié)理長度的概率分布 節(jié)理方位的概率分布 平面滑動概率分析 楔體滑動概率分析,節(jié)理的方位用節(jié)理面法線在三維空間的單位矢量來表示，或用節(jié)理的極點(diǎn)表示。同一組節(jié)理的方位通常服從三維正態(tài)分布。 如前所述，節(jié)理的概率圓半徑與離散系數(shù)K和出現(xiàn)概率P的關(guān)系為：,節(jié)理的長度的累積頻率服從 負(fù)指數(shù)分布： 或韋布爾分布：,同一組內(nèi)的節(jié)理傾角分布服從 正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：,平面滑動概率分析,平面滑動時(shí)邊坡的破壞概率PF 可以看成兩個(gè)獨(dú)立事件概率(破壞面的存在概率PE 和沿這些面產(chǎn)生的滑動概率PS ) 的復(fù)合概率：,滑面的存在破壞主要取決于結(jié)構(gòu)面的幾何條件，即傾角及長度。 只有那些傾角不陡于邊坡角，且其

14、長度足夠使得在該傾角下由坡腳(或坡面)出露到坡頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)面，才能構(gòu)成可能的平面滑面。,平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個(gè)獨(dú)立事件概率(傾角概率PD 和長度概率PL ) 的復(fù)合概率： 。PDi 和PLi 都可以由相應(yīng)的概率分布曲線下的面積求得。,平面滑動概率分析,平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個(gè)獨(dú)立事件概率(傾角概率PD 和長度概率PL ) 的復(fù)合概率： 。PDi 和PLi 都可以由相應(yīng)的概率分布曲線下的面積求得。,PE 的計(jì)算過程：,PS 的計(jì)算過程：,根據(jù)C, 的分布用Monte Carlo法求一定數(shù)量(通常需要400500組)的抽樣值，并用公式 計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)，f

15、i 1.0 的次數(shù)所占百分比就是第 i 組的滑動概率。,求出 PE 和 PS 后, 就可以得到邊坡沿某組結(jié)構(gòu)面滑動的概率：,楔體滑動概率分析,楔體滑動的條件有兩個(gè)：一是構(gòu)成楔體的兩個(gè)結(jié)構(gòu)面的交線的傾角應(yīng)緩于邊坡角；二是這些緩傾角的交線還應(yīng)有足夠的長度，使其在邊坡上下均有出露。,交線的長度取決于左右結(jié)構(gòu)面的長度，而左右兩結(jié)構(gòu)面的長度概率是相互獨(dú)立的，所以有：,滑動概率的計(jì)算與平面破壞概率分析法相同。 某一符合滑動條件的楔體的破壞概率PFi 為：,所有符合滑動條件的楔體的破壞概率PF 為：,假設(shè)：滑體不透水，水自在坡頂?shù)幕鏉B入，經(jīng)滑面從坡面流出，水壓呈線性變化； 滑體的重力W、水壓力U通過滑體的

16、重心。,式中W為單位走向長度滑體的重量：,當(dāng)C0、Hw0時(shí)：,邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢,U為單位走向長度上水的浮托力：,穩(wěn)定系數(shù)為,邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢,假設(shè)： 滑體不透水，水自豎直張裂逢滲入，流經(jīng)滑面從坡面流出，水壓呈線性變化； 滑體的重力W、水壓力U和V均通過滑體的重心。,則滑體的穩(wěn)定條件為：,平面滑坡的穩(wěn)定系數(shù) Fs ：,A 單位走向長度上的滑面面積：A(HZ)/cos, 滑面的傾角(),邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得,_,邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢,設(shè)張裂逢深度為Z，滑體的穩(wěn)定性系數(shù)Fs可表示為：,求Fs對Z的偏導(dǎo)數(shù)，并令,可求出最危險(xiǎn)的張裂逢高度(臨界

17、高度)Zcr：,Fellenius條分法的具體步驟是：選擇一個(gè)圓心，以到邊坡腳的距離為半徑在邊坡內(nèi)作一圓弧；將圓弧以上的部分(滑體)用豎線劃分為若干個(gè)豎直條塊；根據(jù)各條塊的幾何形狀確定每一條塊的重量Wi、底滑面長度li、底滑面傾角i；求出各條塊對O點(diǎn)的力矩；根據(jù)Fs的定義求出該滑面對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)；重復(fù)步驟，找出最小的Fs值即為邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。,Fellenius條分法也叫瑞典條分法，是將滑體劃分為若干個(gè)豎直分條，并假設(shè)分條上的力都通過分條底面的中點(diǎn)。求出每一條塊抗滑力和下滑力對圓心的矩，最后分別相加求出比值就是邊坡沿該滑面滑動時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)注意，這并不是邊坡的穩(wěn)定系數(shù)！不斷改變滑面圓心的位置，求

18、出一系列的Fs值，其中最小的就是邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。,Fellenius條分法,_,_,_,Bishop法,Bishop法是對Fellenius條分法的一種改良，其求解步驟與Fellenius條分法是相同的。只是考慮作用在每一條塊上的力不同，Bishop法多考慮了豎直分界面上的水平反力(Ei、Ei+1)和剪切反力(Ti、 Ti+1)以及底滑面上的水壓力Ui。,Bishop法有兩種不同的解題方法精確解法和簡化解法，后者與前者相比，誤差小于1,_,_,Ui,Bishop精確解法,按照滑體極限平衡時(shí)的力矩平衡條件，應(yīng)有,按照Mohr-Coulumb準(zhǔn)則，當(dāng)邊坡破壞之前底滑面上的各力應(yīng)滿足Si=(Cli+

19、Nitan)/Fs，其中Fs為強(qiáng)度儲備系數(shù)(或稱為穩(wěn)定系數(shù))。 另外，根據(jù)穩(wěn)定系數(shù)的定義有,在極限平衡條件下，沿底滑面法線方向的合力應(yīng)為零， 即,綜合上述幾個(gè)式子，并注意到xi=Rsini，于是有,要通過上式求解Fs值，需要先假設(shè)(n-1)組(Ti-Ti+1)的值，這些值應(yīng)滿足以下條件：,滿足每分條力的平衡 E、T為內(nèi)力，當(dāng)坡頂和坡面沒有外載時(shí)，對于整個(gè)滑體應(yīng)滿足：(Ti-Ti+1)=0、 (Ei-Ei+1)=0 E不能為拉應(yīng)力，且其作用點(diǎn)應(yīng)滿足分條的力矩平衡,在使用精確Bishop法時(shí)，先直接選擇一組(Ti-Ti+1)，使其滿足(Ti-Ti+1)=0 (這很容易)。但要同時(shí)滿足(Ei-Ei+

20、1)=0 就非常困難 。因?yàn)?Ti-Ti+1)與(Ei-Ei+1) 有這樣的關(guān)系：,顯然，要讓(Ei-Ei+1)=0 ，就必需使,由于Si、 i和Wi 都是隨分條變化而變化的，為了滿足上式，需要進(jìn)行大量的試算，非常復(fù)雜。,Bishop簡化解法,為了簡化計(jì)算，取條塊豎直方向的合力為零得：,Ui,將 Si=(Cli+Nitan)/Fs 代入上式并整理得：,將 Ni 的表達(dá)式代入Fs的定義式得：,再令 (Ti Ti+1) = 0 ，則得到Fs的Bishop簡化計(jì)算式：,_,用簡化Bishop法計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)需要用迭代法 先假設(shè)一個(gè)Fs值(例如1.0)代入方程的右 端，計(jì)算出方程左端的Fs值，再將其代入

21、方 程的右端，如此反復(fù)直到兩端的Fs值相等或 在也許的誤差范圍之內(nèi)為止。,雙折滑面滑坡,一種常見的滑動模式?？煞謨煞N情況：一種是滑體內(nèi)無明顯弱面，整個(gè)滑體視為一剛體；另一種是滑體內(nèi)有弱面，在滑動過程中沿弱面可能發(fā)生錯(cuò)動。,沒有弱面,有 弱 面,_,_,任意曲面滑坡,對于任意曲面的滑坡，可將滑體用豎直分界面劃分成若干個(gè)豎直條塊。 取出任意條塊i進(jìn)行受力分析：,Ni、Si、ei底滑面上的法向反力、切向反力和Ni作用點(diǎn)的位置；,Ei、Ti、di分界面上的法向反力、切向反力和Ei作用點(diǎn)的位置；,滑體極限平衡時(shí)應(yīng)滿足,_,每個(gè)條塊有 在各條塊底滑面上，滿足 (Mohr-Coulumb準(zhǔn)則) 對于整個(gè)滑體

22、內(nèi)力應(yīng)平衡 Ei 0、Ni 0 滑體平衡時(shí)條塊分界面上不發(fā)生剪切破壞，即 TiC+Eitan 滑體兩端無外載荷時(shí)，應(yīng)滿足 E0EnT0Tn0,任意曲面滑坡,對于整個(gè)滑體來說，一共有 6n2 個(gè)未知量，其中： Ei、Ti及Ei的作用點(diǎn)，共3(n-1)個(gè)； Ni、Si及Ni的作用點(diǎn)，共3n個(gè)； 穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個(gè)。 可列出的方程只有 4n 個(gè)，包括： 各條塊的靜力平衡方程 3n個(gè)； 各條塊滿足的Mohr-Coulumb準(zhǔn)則 n個(gè)； 只能通過假設(shè)的方法來減少未知量的個(gè)數(shù)才能求解。不同的假設(shè)就得到了不同的計(jì)算方法Bishop法、傳遞系數(shù)法、Sarma法等。,沒有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡,邊坡未破壞之前：

23、,滑體的平衡條件為：,三個(gè)未知數(shù)(N1、N2和Fs )，只有兩個(gè)方程，如何求解？,_,當(dāng)Fs變化時(shí)，N1、N2隨之變化，當(dāng)Fs增大到某 個(gè)值時(shí)， N1變?yōu)?，此時(shí)可求出Fs的上限值。 令N1=0 ，可得 式中：,有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡,滑體內(nèi)的弱面將滑體分為兩個(gè)塊體，塊體較大、底滑面傾角較大的塊體滑動的可能性較大，稱為主滑塊。 設(shè)滑體的穩(wěn)定系數(shù)為Fs，則沿,底滑面ab有：,根據(jù)沿底滑面ab的平衡條件：,Q是主滑塊保持平衡所需的力，在Q和W2的作用下，次滑塊有：,聯(lián)合兩條塊的平衡方程，可得 上式兩端都有Fs，需要用迭代法求解。,Bishop法的假設(shè),假設(shè)每一條塊上的力為平面匯交力系，這一假設(shè)可

24、減少2n-1個(gè)未知數(shù)(n個(gè)Ni的作用點(diǎn)位置和n-1個(gè)Ei的作用點(diǎn)位置)。 注意，此時(shí)只能列出3n個(gè)方程(X0、Y0、底滑面上的Mohr-Coulumb準(zhǔn)則各n個(gè))，還需有n-1個(gè)條件。 假設(shè)n-1組(Ti-Ti-1)的值后進(jìn)行求解精確Bishop法； 假設(shè)n-1組(Ti-Ti-1)=0的值后進(jìn)行求解簡化Bishop法；,_,_,圖解法,傳遞系數(shù)法,同樣假設(shè)每一條塊上的力為平面匯交力系，再假設(shè)分界面上T與E的關(guān)系Ti=Eitani(有n-1個(gè))傳遞系數(shù)法；,將Ti與Ei合成為一個(gè)力Di，顯然Di平行于第i條塊的底滑面；,建立一個(gè)局部座標(biāo)OXY，X 軸平行于第i 條塊的底滑面。再根據(jù)極限平衡條件,

25、Di 是第i 條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs 時(shí)的剩余下滑力,Di-1 是第i-1 條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs 時(shí)的剩余下滑力,Fs 的計(jì)算過程： 先假設(shè)一個(gè)Fs值，由上往下逐塊計(jì)算Di(i=1，2， ，n)， 并注意到D0Dn0的邊界條件。 如果Dn0，說明假設(shè)的Fs 偏大；如果Dn0，說明假設(shè)的Fs偏小；如果Dn=0，說明假設(shè) 的Fs就是要求的值。 一般假設(shè)三個(gè)不同的Fs值，得到三個(gè)，作成圖,_,_,_,Sarma法,Sarma法是上世紀(jì)70年代由美國學(xué)者Sarma提出來的，它首先被用于壩體穩(wěn)定性的計(jì)算。 水壩在地震力的作用下，滑面通常為非圓曲面，在計(jì)算的時(shí)候，引入一個(gè)水平地震加速度系數(shù)Kc(即震動系數(shù))。,

26、Sarma法的特點(diǎn),_,Sarma法各塊體的分界面可以不是豎直的； Sarma法適用于任意形狀滑面的滑坡穩(wěn)定性分析。,Sarma法,Sarma計(jì)算法可以分為以下幾步：,塊體的幾何計(jì)算 已知力的計(jì)算 臨界加速度的計(jì)算 穩(wěn)定系數(shù)Fs的計(jì)算 計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn),_,_,_,_,_,塊體的幾何計(jì)算,已知力的計(jì)算,底滑面上水的浮托力,分界面上的靜水壓力,臨界加速度的計(jì)算,在滑體處于極限平衡的情況下,取X = 0 有,取Y = 0 有,根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，,在底滑面上 有,在分界面上 有,聯(lián)立上述四個(gè)式子得：,_,_,_,_,_,臨界加速度的計(jì)算,是一個(gè)遞推式，可展開為,例如n=3時(shí)，,當(dāng)坡面上沒

27、有外力時(shí)，應(yīng)有En1E10，由此可得：,穩(wěn)定系數(shù)Fs的計(jì)算,用上式計(jì)算出的Kc如果正好等于震動系數(shù)Ka，則邊坡處于極限平衡狀態(tài)，即Fs1；如果KcKa，則邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，即Fs 1。,先假設(shè)Fs1，求出一個(gè)Kc，然后再假設(shè)幾個(gè)Fs值，分別令,求出相應(yīng)的幾個(gè)Kc，繪制成KcFs曲線，Kc=Ka對應(yīng)的Fs即為所求穩(wěn)定系數(shù)。,計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn),根據(jù)與穩(wěn)定系數(shù)Fs 對應(yīng)的K 值，從第一塊開始依次求得：,作用在底滑面及分界面上的有效法向應(yīng)力為：,Ei、 Ni、 i、 i、 i+1都必需大于0，即不能是拉力或拉應(yīng)力，這是力的檢驗(yàn)；除此之外還要進(jìn)行力矩平衡檢驗(yàn)。,_,力矩平衡檢驗(yàn),取塊體 對其左下角點(diǎn)的力矩平

28、衡：,其中(XGi,YGi)為第i塊體的重心坐標(biāo)。,從第1條塊開始，z1=0，假定一個(gè)li值，可根據(jù)上述平衡方程計(jì)算出zi+1（或假定zi+1，計(jì)算出li ）。,可以接受的zi、li都應(yīng)該在塊體的邊界上，最好是在邊界的中間的三分之一部分。,基本知識摩擦錐,將一滑塊置于傾角為p的斜面上，滑塊重W的切向分力S=Wsinp驅(qū)使滑塊下滑。重力W的法向分力N產(chǎn)生摩擦力Rf ，Rf =Wcosptan。當(dāng)S Rf ，也就是p 時(shí)，滑塊便滑動。若斜面與滑塊的摩擦系數(shù)各向均等時(shí)，以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角畫一圓錐，當(dāng)W落入,錐內(nèi)，則滑塊穩(wěn)定；若W落在錐外，則滑塊滑動；若W落在錐面上，則滑塊處于極限平衡狀態(tài)

29、。 這個(gè)以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角錐體稱為摩擦錐。,有外力時(shí)，根據(jù)合力是否在摩擦錐內(nèi)來判斷滑塊的穩(wěn)定性。,基本知識摩擦圓,將斜面和摩擦錐平移至投影球內(nèi)，使錐頂位于球心，可得到摩擦錐和斜面的球投影，再將它們轉(zhuǎn)化成赤平極射投影，摩擦錐的赤平極射投影稱為摩擦圓。,摩擦圓的繪制方法：根據(jù)斜面的產(chǎn)狀找出其極點(diǎn)，固定中心，不斷地轉(zhuǎn)動圖紙，使極點(diǎn)位于不同的經(jīng)緯線的交點(diǎn)上，并從極點(diǎn)的四周找出角距為摩擦角的點(diǎn)，光滑連接這些點(diǎn)就得到摩擦圓。,基本知識廣義摩擦錐,當(dāng)滑面上既有摩擦力又有粘聚力時(shí)，將粘聚力轉(zhuǎn)換成等效的摩擦力，可以得到等效摩擦錐和等效摩擦圓。等效摩擦錐的半頂角a 要比摩擦錐的半頂角 大。,基本知識裂

30、隙組的摩擦圓,當(dāng)滑面是一組裂隙面時(shí)，由于方位的離散性，不能以某一裂隙的摩擦圓來代替整組裂隙的摩擦圓。比如用平均方位為中心作摩擦圓，則該摩擦圓對約一半的裂隙不安全。對所有裂隙都安全的摩擦圓應(yīng)該是所有裂隙摩擦圓的公共部分，這個(gè)公共部分就是裂隙組的摩擦圓(小于單個(gè)摩擦圓)。,顯然只要確定了出現(xiàn)概率P，裂隙組的摩擦圓半徑就可以確定，而P是按安全概率Ps的要求確定的。通過分析出現(xiàn)概率與安全概率之間的關(guān)系可得：P2Ps-1,Ps 與 P 之間的關(guān)系,要求安全概率越高，需要調(diào)查統(tǒng)計(jì)的裂隙數(shù)就越多，裂隙組的概率圓就越大(極點(diǎn)出現(xiàn)的概率就越大)。所以安全概率與出現(xiàn)概率成線性關(guān)系。 以平均方位表示裂隙組時(shí)，有一半

31、的裂隙是安全的、一半是不安全的，即安全概率Ps0.5，而裂隙方位正好等于平均方位的概率是0，所以 Ps0.5 P0 。 當(dāng)安全概率Ps1.0 時(shí)，要求所有極點(diǎn)都落入概率圓內(nèi)，即出現(xiàn)概率 P1 ，所以 Ps1.0 P1 。 于是可得安全概率Ps與出現(xiàn)概率 P之間的關(guān)系： P2Ps-1,球投影法分析平面滑坡,設(shè)一邊坡，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀為240/50，并出露在坡面上，滑體重W40000kN?；婷娣e200m2，摩擦角a30，滑面方位的離散系數(shù)K120，分析邊坡的穩(wěn)定性。,C0時(shí)，求穩(wěn)定系數(shù)。,滑面的極點(diǎn)為 ，以 為中心畫摩擦圓，點(diǎn)出重力矢量 ，由于 落在摩擦圓之外，故邊坡不穩(wěn)定，其穩(wěn)定系數(shù) Fs 為：,如

32、果用錨桿加固邊坡，使Fs=1.0及1.7，問各需多少錨固力？ 為使 Fs=1.0，加錨固力B1.0，使合力剛好落在a=30 的摩擦圓上， B1.0的大小與錨固方向有關(guān)，其最小值是垂直于摩擦錐錐面。,如果給定安全概率Ps=99，問需多大錨固力？ 由安全概率Ps求出相應(yīng)的出現(xiàn)概率P：P=2Ps-1.0 = 0.98，概率圓半徑(P)為: 就是說98%的極點(diǎn)落在以平 均方位為中心的 15 概率圓 內(nèi)，縮小后的摩擦圓半徑為 (0.98)=30 -15 =15。,球投影法分析平面滑坡,由力多邊形可求出B1.0= 14000kN 。由于B1.0的投影落在上半球，所以下半球投影網(wǎng)上記為-B1.0,為使 Fs=1.7，摩擦圓應(yīng)該縮小，縮小后的摩擦圓半徑為p = arcta