1、備考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解數列的概念 和幾種簡單的表 示方法(列表、圖 象、通項公式). 2.了解數列是自變 量為正整數的一 類函數,數列的概念在高考試題中常與其他知識綜合進行考查，主要有： (1)以考查通項公式為主，同時考查Sn與an的關系，如2012年高考T6等 (2)以遞推關系為載體，考查數列的各項的求法，如2010年高考T19等.,歸納 知識整合 1數列的定義 按照 排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的 排在第一位的數稱為這個數列的第1項(通常也叫做 ),一定順序,項,首項,2數列的分類,有限,無限,3數列的表示法 數列的表示方法有列表法、圖象法

2、、公式法 4數列的通項公式 如果數列an的第n項與 之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式 探究1.數列的通項公式唯一嗎？是否每個數列都有通項公式？,序號n,5數列的遞推公式 若一個數列an的首項a1確定，其余各項用an與an1的關系式表示(如an2an11，n1)，則這個關系式就稱為數列的遞推公式 探究2.通項公式和遞推公式有何異同點？,提示：,通項公式法,遞推公式法,不同點,相同點,可根據某項的序號，直接用代入法求出該項,可根據第1項或前幾項的值，通過一次或多次賦值，逐項求出數列的項，直至求出所需的項,都可確定一個數列，都可求出數列的任何一項,自測 牛刀小試,2

3、已知數列的通項公式為ann28n15，則3是數列 an中的第_項 解析：令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是數列an中的第2項或第6項 答案：2或6,答案：7,5若數列an的前n項和Snn210n(n1,2,3，)，則 此數列的通項公式為an_；數列nan中數值最小的項是第_項,答案：2n113,已知數列的前幾項求通項公式,用觀察法求數列的通項公式的技巧 用觀察歸納法求數列的通項公式，關鍵是找出各項的共同規(guī)律及項與項數n的關系當項與項之間的關系不明顯時，可采用適當變形或分解，以凸顯規(guī)律，便于歸納當各項是分數時，可分別考慮分子、分母的變化規(guī)律及聯系，正負相間出現時，可用(1)n或(1

4、)n1調節(jié),由an與Sn的關系求通項公式,例2已知數列an的前n項和為Sn3n1，求它的通項公式an. 自主解答當n2時，anSnSn13n1(3n11)23n1；當n1時，a1S12也滿足an23n1. 故數列an的通項公式為an23n1.,若將“Sn3n1”改為“Snn2n1”，如何求解？,2已知各項均為正數的數列an的前n項和滿足Sn1，且 6Sn(an1)(an2)，nN*.求數列an的通項公式,由遞推關系式求數列的通項公式,由遞推公式求通項公式的常用方法 已知數列的遞推關系，求數列的通項時，通常用累加、累乘、構造法求解 當出現an an1m時，構造等差數列；當出現anxan1y時，構

5、造等比數列；當出現anan1f(n)時，用累加法求解；當出現 f(n)時，用累乘法求解,數列函數性質的應用,例4已知數列an (1)若ann25n4， 數列中有多少項是負數？ n為何值時，an有最小值？并求出最小值 (2)若ann2kn4且對于nN*，都有an1an成立求實數k的取值范圍 自主解答(1)由n25n40，解得1n4. nN*，n2,3. 數列中有兩項是負數，即為a2，a3.,函數思想在數列中的應用 (1)數列可以看作是一類特殊的函數，因此要用函數的知識，函數的思想方法來解決 (2)數列的單調性是高考?？純热葜唬嘘P數列最大項、最小項、數列有界性問題均可借助數列的單調性來解決，判

6、斷單調性時常用：作差；作商；結合函數圖象等方法.,答案：4,創(chuàng)新交匯數列與函數的交匯問題 1數列的概念常與函數、方程、解析幾何、不等式等相結合命題 2正確理解、掌握函數的性質(如單調性、周期性等)是解決此類問題的關鍵,解析：由已知條件可知：當n2時， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 33242(n1) n2n33，又n1時，a133適合， 故ann2n33.,答案：,4(2012浙江高考)已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2n2n，nN*，數列bn滿足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn； (2)求數列anbn的前n項和Tn. 解：(1)由Sn2n2n，得當n1時，a1S13； 當n2時，anSnSn14n1，易知當n1時也滿足通式an4n1， 所以an4n1，nN*. 由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*. (2)由(1)知anbn(4n1)2n1，