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文檔簡介

1、2020年9月22日星期二,設(shè)有線性規(guī)劃,其中Amn且r(A)=m,X0應(yīng)理解為X大于等于零向量，即xj0,j=1,2,n。,2020年9月22日星期二,不妨假設(shè)A（P1，P2，Pn）中前m個列向量構(gòu)成一個可行基，記為B=(P1，P2，Pm)。矩陣A中后nm列構(gòu)成的矩陣記為N（Pm+1,Pn）,則A可以寫成分塊矩陣A=（B，N）。對于基B，基變量為xB=（x1,x2，xm ）T, 非基變量為xN=(xm+1,xm+2,xn)T.,則X可表示成 同理將C寫成分塊矩陣C=（CB，CN），CB=(c1,c2,cn),CN=(Cm+1Cm+2，cn) 則AX=b可寫成,2020年9月22日星期二,因為

2、r（B）=m（或|B|0）所以B 1存在，因此可有,令非基變量XN=0，XB=B1b，由 B是 可行基的假設(shè)，則得到基本可行解,X=(B1b，0)T,將目標(biāo)函數(shù)寫成,2020年9月22日星期二,得到下列五個計算公式：,(令XN=0),2020年9月22日星期二,上述公式可用下面較簡單的矩陣表格運算得到，,設(shè)初始矩陣單純形表為,將B化為I（I為m階單位矩陣）,CB化為零,即求基本可行解和檢驗數(shù).用B1左乘表中第二行,得到下表,2020年9月22日星期二,再將第二行左乘CB后加到第三行,得到,N,XB,Z0,2020年9月22日星期二,五個公式的應(yīng)用,【例1.17】線性規(guī)劃,已知可行基,求(1)單

3、純形乘子; (2)基可行解及目標(biāo)值; (3)求3; (4)B1是否是最優(yōu)基,為什么;,(5)當(dāng)可行基為 時求1及3.,2020年9月22日星期二,【解】(1)因為B1由A中第一列、第二列組成,故x1、x2為基變量，x3、x4、x5為非基變量,有關(guān)矩陣為,CB=(c1,c2)=(1,2) CN=(c3,c4,c5)=(1,0,0),故單純形乘子,2020年9月22日星期二,(2)基變量的解為,故基本可行解為,目標(biāo)函數(shù)值為,2020年9月22日星期二,(3) 求3,2020年9月22日星期二,(4) 要判斷B1是不是最優(yōu)基,亦是要求出所有檢驗數(shù)則否滿足j0,j=1,5.x1,x2是基變量,故1=0,2=0,而 剩下來求4,5，由N計算公式得,因j0,j=1,5,故B1是最優(yōu)基.,2020年9月22日星期二,(5) 因B2是A中第四列與第二列組成的,x4、x2是基變量x1、x3、x5是非基變量,這時有,即,2020年9月2

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