1、復(fù) 習(xí),作業(yè),小結(jié),新 課,充分條件與必要條件,1、命題：,可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q。,2、四種命題及相互關(guān)系：,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,復(fù)習(xí)引入,例 判斷下列命題是真命題還是假命題? （1）若xa2+b2,則x2ab。 （2）若ab=0，則a=0。 （3）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2b2，則ab。,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,復(fù)習(xí)引入,(1)、（3）為真命題。,（2）、（4）為假命題。,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,新課,定義:如果 ,則說p是q的充分條件(sufficient condition), q是p的必要條件(necessary con

2、dition).,例1、 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件? 若 x=1,則x2-4x+3=0; 若f(x)=x,則f(x)在(-,+)上為增函數(shù); 若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù) .,新課,解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題. 所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件? 若x=y,則x2=y2; 若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等; 若ab,則acbc.,新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.

3、 所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,新課,則說p不是q的充分條件, q不是p的必要條件。,新課,P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了； q是p成立所 必須具備的前提。,例3、 判斷下列命題中前者是后者的什么條件？ （1）若ab,cd，則a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集為R，則0b2，則ab。,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,前者是后者的充分不必要條件。,前者是后者的必要不充分條件。,前者是后者的既不充分也不必要條件。,新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課, 認(rèn)清條件和結(jié)論。, 可先簡化命題。, 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。, 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。,判別充分與必要條件問題的,新課, 認(rèn)清條件和結(jié)論。, 可先簡化命題。, 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。, 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。,定 義：