1、開始,學(xué)點(diǎn)一,學(xué)點(diǎn)二,學(xué)點(diǎn)三,學(xué)點(diǎn)四,1.按照 稱為數(shù)列. 叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列簡(jiǎn)記作an，其中an叫做數(shù)列的通項(xiàng). 2.如果數(shù)列 可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 3.從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)?的函數(shù)，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，也可以用 表示，它們的圖象是相應(yīng)的曲線（或直線）上 .,一定順序排列著的一列數(shù),數(shù)列中的每一個(gè)數(shù),an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系,正整數(shù)集N*（或它的有限子集1,2,n）,列表法和圖象法,4. 叫做有窮數(shù)列， .叫做無窮數(shù)列.從第2項(xiàng)起， 的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項(xiàng)起， . 的數(shù)列叫做遞減數(shù)列； 的數(shù)列叫做常數(shù)列;從第2

2、項(xiàng)起， . 的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列. 5.如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1，即an=2an-1+1(n1),那么a2=2a1 +1=3,a3=2a2+1=7,像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為 .遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng),各項(xiàng)相等,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng),遞推公式,學(xué)點(diǎn)一 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出一個(gè)通項(xiàng)公式,根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：,【分析】先觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)，然后歸納出其通項(xiàng)公式，要注意項(xiàng)與項(xiàng)

3、數(shù)的關(guān)系及項(xiàng)與前后項(xiàng)之間的聯(lián)系.,【解析】,【評(píng)析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，解決這一問題的關(guān)鍵是通過觀察、分析、比較去發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.如果關(guān)系不明顯，可將項(xiàng)適當(dāng)變形，讓規(guī)律突顯出來以便于找出通項(xiàng)公式.,寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：,解：,學(xué)點(diǎn)二 通項(xiàng)公式的函數(shù)意義,已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式 ，求a3,a6,ak, a2n-1.,【分析】將通項(xiàng)公式中的n分別用3,6,k,2n-1代換就可得到相應(yīng)的值.,【解析】,【評(píng)析】數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，故本題中，用3,6,k,2n-1去代換通項(xiàng)公式中的n就可得要求的項(xiàng).,已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n

4、2-n，試問45是否是an中的項(xiàng)？3是否是an中的項(xiàng)，8k2-2k(kN*)是否是an中的項(xiàng)？,解：（1）令2n2-n=45，得2n2-n-45=0，解得n=5或 n= （舍去），故45是數(shù)列中的第5項(xiàng). （2）令2n2-n=3,得2n2-n-3=0,此方程不存在正整數(shù)解，故3不是數(shù)列中的項(xiàng). （3）因?yàn)?k2-2k=2(2k)2-(2k),滿足通項(xiàng)公式an=2n2-n的形式，故是數(shù)列中的第2k項(xiàng).,學(xué)點(diǎn)三數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式 ,求n為何值時(shí)， an取最大值.,【解析】,【評(píng)析】數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此數(shù)列中一些問題的研究與函數(shù)有一定的聯(lián)系.如:數(shù)列中的最大、最小項(xiàng)問題；數(shù)列的

5、單調(diào)性問題等都可以借助于函數(shù)知識(shí)研究，當(dāng)然也有差別.高考對(duì)本考點(diǎn)的考查主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的某一問中，主要同函數(shù)、不等式等內(nèi)容結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.備考中應(yīng)從函數(shù)的角度把握數(shù)列中最大、最小項(xiàng)的求法以及數(shù)列單調(diào)性的判斷方法.,設(shè)f(x)=log2x- (0x1)，又知數(shù)列an的通項(xiàng)an滿足f(2an)=2n(nN*). （1）試求數(shù)列an的通項(xiàng)表達(dá)式； （2）判斷數(shù)列an的增減性.,解：（1）f(x)=log2x- ,又f(2an)=2n， log22an- =2n, 即an- =2n, 去分母得a2n-2nan-2=0,學(xué)點(diǎn)四數(shù)列的遞推公式,根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列

6、an的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前5項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式： （1）a1=0,an+1=an+(2n-1)(nN*)； （2）a1=1,an+1= (nN*).,【分析】利用遞推公式，依次可以計(jì)算出數(shù)列的前5項(xiàng)，再觀察求出每一項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式.,【解析】（1）a1=0; a2=a1+(21-1)=1; a3=a2+(22-1)=4; a4=a3+(23-1)=9; a5=a4+(24-1)=16. 由a1=02,a2=12,a3=22,a4=32,a5=42,可歸納出通項(xiàng)公式為an=(n-1)2(nN*). (2),【評(píng)析】遞推公式也是給出數(shù)列的一種方式，有時(shí)它與通項(xiàng)公式可以

7、轉(zhuǎn)化，有時(shí)則不能.,因此可歸納出通項(xiàng)公式為 (nN*).,已知數(shù)列an，其中a1= ,a2= ,且n3時(shí)，an= （1）寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)； （2）判斷an是遞增還是遞減的數(shù)列？并說明你的結(jié)論； （3）由（1）的結(jié)果，觀察 an - 的變化趨勢(shì).,解：,1.如何理解數(shù)列是特殊的函數(shù)？ 數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其特殊性主要表現(xiàn)在定義域和值域上.數(shù)列可以看作是一個(gè)“定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或其有限子集1，2，3，n”的函數(shù).其中的1，2，3，n不能省略，如果只留下“定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或其有限子集”幾個(gè)字，例如，3，6，9,1，4等，那么按這樣的子集的順序排列的函數(shù)值并不是以n為自變量的函數(shù).數(shù)列是按

8、順序排好的函數(shù)的“隊(duì)”.數(shù)列an與函數(shù)f(n)=an(nN*)是有區(qū)別的，將a1,a2,a3,an,排列為a2,a1,a3,an,就得到一個(gè)新的數(shù)列，但就函數(shù)關(guān)系式,f(n)=an來說并沒有改變,仍然保證了n到f(n)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，數(shù)列看作函數(shù)時(shí)，其值域是“函數(shù)f(n)=an，當(dāng)自變量n從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值所組成的集合”，即元素應(yīng)具備有序性.對(duì)于數(shù)列這種特殊函數(shù)，著重討論它的定義域、值域、增減性和最值等方面的性質(zhì)并依據(jù)這些性質(zhì)將數(shù)列分類.,如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng).應(yīng)用通項(xiàng)公式還可判斷某個(gè)數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是數(shù)列的第幾項(xiàng).例如，把n=

9、2代入an=3n+1得數(shù)列3n+1的第2項(xiàng)：a2=7;令an=16,得n=5，則16是數(shù)列3n+1的第5項(xiàng)；令an=20,得n= N*,則20不是數(shù)列3n+1中的項(xiàng).,2.數(shù)列通項(xiàng)公式有何作用？,3.如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)質(zhì)上就是尋找數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的內(nèi)在聯(lián)系.數(shù)列的通項(xiàng)公式是研究數(shù)列性質(zhì)的關(guān)鍵，應(yīng)切實(shí)掌握觀察、分析、比較、綜合、歸納、類比、猜想、遞推等方法.已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，要寫出它的通項(xiàng)公式，可把數(shù)列的前幾項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)列成對(duì)應(yīng)表，通過觀察分析這幾項(xiàng)的構(gòu)造規(guī)律，先找出各項(xiàng)相同的部分，再找出不同部分與序號(hào)的關(guān)系；或通過與一些已知通項(xiàng)公式的基本數(shù)列進(jìn)行比較，從特殊到一般，

10、歸納、綜合，找出項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.,根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般情況下不止一個(gè)，且未必表示同一數(shù)列.例如，數(shù)列-1，0，1，的通項(xiàng)公式可寫成an=n-2,an=(n-2)3,an=(n-2)+(n-1)(n-2)(n-3)等.通常我們寫出一個(gè)使所給各項(xiàng)都能夠滿足的、最簡(jiǎn)潔的公式就可以了. 僅僅寫出數(shù)列的前有限項(xiàng)，該數(shù)列是不確定的.那么怎樣的數(shù)列才是確定的數(shù)列呢？常見的確定方法有以下幾種： （1）在給出了前有限項(xiàng)的同時(shí)，也給出了通項(xiàng)的數(shù)列.例如，-1，0，1，n-2，這個(gè)數(shù)列是確定的.,（2）說明了是屬于哪種性質(zhì)的數(shù)列.例如，數(shù)列an是等差數(shù)列，且a

11、1=1，公差d=2.這個(gè)數(shù)列是確定的. （3）用數(shù)學(xué)語言來描述的數(shù)列.例如， 精確到10-n的不足近似值組成的數(shù)列.這個(gè)數(shù)列是確定的. （4）給出通項(xiàng)公式的數(shù)列.例如，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= .這個(gè)數(shù)列是確定的. （5）給出遞推公式及初始值的數(shù)列.例如，已知an+1=an-1+an(n2)且a1=a2=1.這個(gè)數(shù)列是確定的. 函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列并非都有通項(xiàng)公式.例如, 的過剩近似值精確到1,0.1,0.01，0.001,所構(gòu),1.數(shù)列an與an是不同的，an表示數(shù)列a1,a2,an, ,而an僅表示數(shù)列an的第n項(xiàng)an. 2.數(shù)列中的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的.數(shù)列中的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置記號(hào)，它是自變量