1、 數(shù)學實驗報告 學 院： 電子信息學院 專業(yè)班級： 信息工程電聯(lián)班 學 號： 姓 名： 實驗名稱： 線性相關性 實驗日期： 2016/05/17 1 實驗目的理解向量、向量組的線性組合與線性表示、向量組的線性相關與無關、最大線性無關組的概念；掌握向量組線性相關和無關的有關性質及判別法；掌握向量組的最大線性無關組和秩的性質和求法；通過調味品配制問題理解上述知識在實際中的應用2 實驗任務 P98 2. 某中藥廠用 9 種中草藥A-I，根據(jù)不同的比例配制成了7種特效藥，各用量成分見表6-3（單位：克）。試解答：（1）某醫(yī)院要購買這7 種特效藥，但藥廠的第3 號藥和第6 號藥已經(jīng)賣完，請問能否用其他特

2、效藥配制出這兩種脫銷的藥品。（2）現(xiàn)在該醫(yī)院想用這7 種草藥配制三種新的特效藥，表6-4 給出了三種新的特效藥的成分，請問能否配制？如何配制？3 實驗過程3.1實驗原理 1、線性相關和線性無關 2、最大線性無關組 3、rref命令3.2算法與編程Medicine算法代碼：a1 = 10;12;5;7;0;25;9;6;8;a2 = 2;0;3;9;1;5;4;5;2;a3 = 14;12;11;25;2;35;17;16;12;a4 = 12;25;0;5;25;5;25;10;0;a5 = 20;35;5;15;5;35;2;10;2;a6 = 38;60;14;47;33;55;39;35

3、;6;a7 = 100;55;0;35;6;50;25;10;20;A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7;A0,jb = rref(A) % A的行最簡形和一組最大無關組r = length(jb) % A的秩 % 問題 1 的求解B = a1 a2 a4 a5 a7;x3 = Ba3 % 求 a3 在 a1 a2 a4 a5 a7下的線性表達系數(shù) x3x6 = Ba6 % 求 a6 在 a1 a2 a4 a5 a7 下的線性表達系數(shù) x6 % 問題 2 的求解 % 找出矩陣A的所有最大線性無關組t = 0;m,n= size(A);p = (combntns(1:1:n,r);q

4、q = ;for k=1: nchoosek(n,r) q = A(:, p(:,k); if rank(q) = r t = t+1; qq = qq; p(:,k); endend qq % 所有的最大無關組：每行為一最大無關對應的序號t % 最大無關組的個數(shù) c=a1 a2 a4 a5 a6 a7;c1=a1 a2 a4 a5 a6 a7;c2=a1 a3 a4 a5 a6 a7;c3=a2 a3 a4 a5 a6 a7;belta1=40;62;14;44;53;50;71;41;14;belta2=162;141;27;102;60;155;118;68;52;belta3=88;6

5、7;8;51;7;80;38;21;30; x11 = c1belta1 x12 = c2belta1 x13 = c3belta1 x21 = c1belta2x22 = c2belta2 x23 = c3belta2 x31 = c1belta3 x32 = c2belta3 x33 = c3belta3 3.3計算結果或圖形 medicineA0 = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6、0 0 0jb = 1 2 4 5 6 7r = 6x3 = 1.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000x6 = -0.0690 3.0192 1.0025 1.0403 -0.0044qq = 1 2 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7t = 3x11 = 1.0000 3.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000x12 = -0.5000 1.5000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000x13 = 1.0000 1.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.000

7、0x21 = 3.0000 4.0000 2.0000 0.0000 0.0000 1.0000x22 = 1.0000 2.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 1.0000x23 = -2.0000 3.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 1.0000x31 = 1.1322 7.4379 2.1718 2.3827 -2.0645 0.6844x32 = -2.5867 3.7189 2.1718 2.3827 -2.0645 0.6844x33 = 5.1734 1.1322 2.1718 2.3827 -2.06450.6844 結果分析（1） 利用一份第1號成藥和兩份第2號成藥就可以配制出一份第3號藥； 無法配置出第6號藥。（2） 可以配制出1號新藥：一份一號成藥，三份二號成藥，兩份四號成藥；或者一份二號成藥，一份三號成藥，兩份四號成藥。 可以配制出2號新藥：三份一號成藥，四份二號成藥，兩份四號成藥，一份七號成藥；或者一份一號成藥，兩份三號成藥，兩份四號，一份七號成藥。 不可以配制出3號新藥。4. 實驗總結和實驗感悟 通過本次實驗，我了解了在matlab里面向量、向量組的線性組合與線性表示、向量組的線性相關與無關、最大線性無關組的概念，并且掌