1、最新 料推薦抽象函數(shù)單調(diào)性與奇偶性特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù) f(x)=kx(k 0)f(x+y)=f(x)+f(y)冪函數(shù)f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或 f ( x )f ( x ) yf ( y )指數(shù)函數(shù)f(x)=a x(a0且 a1)f(x+y)=f(x)f(y) 或 f ( xy )f ( x )f ( y )對數(shù)函數(shù)f(x)=log ax (a0 且 a1)f(xy)=f(x)+f(y) x或 f ( ) f ( x ) f ( y )y1.已知 f ( xy)f ( xy)2 f ( x) f ( y) ,對一切實數(shù) x 、 y 都成立，且f (0)0,求證 f (

2、x) 為偶函數(shù)。2.奇函數(shù) f (x) 在定義域（ -1 ， 1）內(nèi)遞減，求滿足f (1m)f (1m2 )0 的實數(shù) m 的取值范圍。3.如果 f ( x) = ax 2bxc (a0) 對任意的 t 有 f (2t)f 2t ) ,比較 f (1)、 f (2)、 f (4) 的大小1最新 料推薦4. 已知函數(shù) f （ x）對任意實數(shù) x，y ，均有 f （xy） f （x） f（y），且當(dāng) x 0 時， f （x） 0 ，f（ 1 ） 2，求 f（x）在區(qū)間 2 ，1 上的值域。5. 已知函數(shù) f （ x）對任意，滿足條件 f （x） f （y ） 2 + f （x y），且當(dāng) x 0

3、時， f （x）2 ，f（ 3 ） 5，求不等式的解。6.設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域是（，），滿足條件：存在，使得，對任何 x 和y，成立。求：（1 ）f（ 0 ）； （2）對任意值 x，判斷 f （x）值的正負。7.是否存在函數(shù) f （ x），使下列三個條件：f（x） 0 ，x N ；f（ 2） 4 。同時成立？若存在，求出f（ x）的解析式，如不存在，說明理由。2最新 料推薦8.設(shè) f （x）是定義在（ 0，）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，求：（1）f（ 1 ）；（2）若 f（x ） f（x8）2，求 x 的取值范圍。9.設(shè)函數(shù) y f（ x）的反函數(shù)是 y g （ x）。如果 f（ ab ） f

4、 （ a） f（ b ），那么 g （ a b） g （a）g（b ）是否正確，試說明理由。10. 己知函數(shù) f（x ）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三條件：當(dāng)是定義域中的數(shù)時，有； f（ a） 1 （a0，a 是定義域中的一個數(shù)）；當(dāng) 0 x 2a 時， f （x） 0。試問：（ 1 ）f（ x）的奇偶性如何？說明理由。（2 ）在（ 0， 4a）上 ,f （x）的單調(diào)性如何？說明理由。3最新 料推薦11. 已知函數(shù) f（x ）對任意實數(shù) x、y 都有 f （xy） f （ x）f（y），且 f （ 1） 1 ，f （27 ） 9 ，當(dāng)時，。（1）判斷 f（ x）的奇偶性；（2）判斷 f（

5、x）在 0 ，）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若，求 a 的取值范圍。12. 設(shè) f(x) 定義于實數(shù)集上，當(dāng)時，且對于任意實數(shù)x、y ，有，求證：在 R 上為增函數(shù)。13. 已知函數(shù)對任意不等于零的實數(shù)都有，試判斷函數(shù)f(x) 的奇偶性。4最新 料推薦14. 定義在 R 上的函數(shù) f(x) 滿足：對任意實數(shù) m ，n ，總有，且當(dāng) x0 時，0f(x)0 時 f(x)0 時，f(x)1, 且對于任意實數(shù)x 、y，有 f(x+y)=f(x)f(y)，求證： f(x)在 R 上為增函數(shù)。5最新 料推薦17. 已知偶函數(shù) f(x)的定義域是 x0 的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1 ,x2 都有 f

6、 ( x1 x2 )f ( x1 )f ( x2 ) ，且當(dāng) x1 時 f ( x)0, f (2)1 ，（ 1 ）f(x)在(0,+ )上是增函數(shù)；（ 2 ）解不等式 f (2 x21)218. 已知函數(shù) f(x)的定義域為 R，且對 m 、n R,恒有 f(m + n)= f(m )+ f(n )1,且 f( 1 )=0, 當(dāng) x 1 時，22f(x)0. 求證： f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；19. 定義在 R+ 上的函數(shù) f(x) 滿足 : 對任意實數(shù) m,f(x m)=mf(x);f(2)=1.(1)求證 :f(xy)=f(x)+f(y)對任意正數(shù) x,y 都成立 ;(2)證明 f(x)

7、是 R+ 上的單調(diào)增函數(shù) ;(3)若 f(x)+f(x-3) 2,求 x 的取值范圍 .6最新 料推薦20. 已知函數(shù) f (x)( xR， x0) 對任意不等于零的實數(shù)x1、 x2 都有 f (x1x2 )f ( x1 )f ( x2 ) ，試判斷函數(shù) f （x）的奇偶性。21. 已知函數(shù) f(x) 的定義域關(guān)于原點對稱且滿足 1 f ( x y)f (x)f ( y) 1 ，（ 2）存在正常數(shù) a，使 f(a)=1.f ( y)f ( x)求證： f(x) 是奇函數(shù)。22. 定義在 R 上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足 f(3)= log 2 3 且對任意 x ，yR 都有 f(x+ y)= f

8、(x)+ f(y)(1)求證 f (x)為奇函數(shù)；(2)若 f(k 3x )+ f(3 x -9 x -2) 0 對任意 xR 恒成立，求實數(shù)k 的取值范圍7最新 料推薦23. 已知 f(x) 是定義在 R 上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的函數(shù)a,b 都滿足 f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求 f(0) ，f(1) 的值；(2) 判斷 f(x) 的奇偶性 ,并證明你的結(jié)論 ;24. 定義域為 R的函數(shù) f(x) 滿足：對于任意的實數(shù)x，y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且當(dāng) x0 時f(x) 0恒成立 .(1)判斷函數(shù) f(x) 的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2) 證明 f(x