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1、24.2.2.3直線和圓的位置關系（三）,切線長定理,探 究 活 動,如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B。,1、OB是O的一條半徑嗎？,2、PB是O的切線嗎？,5、利用圖形軸對稱性解釋,3、PA、PB有何關系？,4、APO和 BPO有何關系？,切 線 長,經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長,如何證明 PA=PB, APO= BPO ？,證明 PA、PB是 O的兩條切線,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP, Rt AOP RtBOP, PA=PB, APO= BPO,切線長定理,從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們

2、的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,思 考,一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,三角形的內(nèi)切圓：,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心：,三角形的內(nèi)切圓的圓心,（即三角形三條角平分線的交點）,例題：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。,解：設AF=x (cm), 則AE=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由 BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,A

3、F=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,練 習 1,如圖，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，點O 是O的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。,A,O,C,B,解：點O是O的內(nèi)心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5,練 習 2,ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長為 l ,求ABC 的面積。 （提示：設內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）,解：連接OA、OB、OC，則 S= AB r + AC r + BC r = (AB +AC+BC) r = l r,r,r,r,小 結,1.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長,2.從圓外一點可以引圓的

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