1、初中數(shù)學(xué)解題中的分類思想,一.與概念有關(guān)的分類,1. 一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是 -3x 6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個(gè)函數(shù)的解析式 是 。,解析式為 Y= x-4, 或 y=- x-3,2. 函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。,當(dāng)a=0時(shí),為一次函數(shù)y=3x+1,交點(diǎn)為（- ，0）； 當(dāng)a不為0時(shí),為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交點(diǎn)為（-1，0）或（ ，0）,二.圖形位置的分類,3.平面上，過一點(diǎn)P任意作一條直線m,與半徑為r的圓O交于兩點(diǎn)A、B，如果設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)

2、O的距離為d，那么PAPB的值是多少？,分析：在這個(gè)問題中，點(diǎn)P的位置不確定，可能在圓內(nèi)，也可能在圓上或圓外。所以這是一個(gè)條件開放題，需要對(duì)條件進(jìn)行分類討論。,解:1）如果點(diǎn)P在圓外（如圖1）則由切割線定理可知 PAPB=PCPD=（POCO）（） =（dr)(d+r) =d2r2,（2）如果點(diǎn)P在圓上（如圖2）則PO=d=r,PA=0(A、P重合） PAPB=0，即,（）如果點(diǎn)在圓內(nèi)（如圖），則由相交弦定理可知 =PCPD=（OCOP）（OD+OP） =（）（） =r2d2,結(jié)論：過任一已知點(diǎn)作直線與圓相交，則該點(diǎn)與交點(diǎn)的距離的乘積為定值，該定值是點(diǎn)到圓心的距離與半徑的平方差的絕對(duì)值。,4.

3、 如圖，直線AB經(jīng)過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且ACO=30，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線PC與O相交于點(diǎn)Q，問點(diǎn)P在直線AB的什么位置時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出OCP的度數(shù)。,解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 設(shè)OCP=x度 , 則有：,（2）如果點(diǎn)P在線段OB上，顯然有PQOQ，所以點(diǎn)P不可能在線段OB上。,（1）如上圖， 當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)， OQC=OCP=x, QPO=（180OQP）=（180 x) 又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30, 解得x=40, 即OCP=40度,（3）如

4、圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， OQC=OCQ=180， OPQ= （180 x)= x. 又QCO=CPO+COP，180 x=x+30, 解得x=100 即OCP=100度,（4）如圖當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=20 即OCP=20度,7。在ABC中，C=90，AC=3，BC=4。若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的值為多少？,5。在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是 ， 則BAC的度數(shù)是 。,6。ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形， 若BC=2 cm

5、,則角A的度數(shù)是 。,8.半徑為R的兩個(gè)等圓外切，則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的圓有幾個(gè)？,9. 兩圓半徑分別為2和4，它們有兩條公切線互相垂直，則這兩圓的圓心距為多少？,三.與相似三角形有關(guān)的分類,10。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0 x6）那么： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？ （2）求四邊形QAPC的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？,解：對(duì)于任何時(shí)刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，當(dāng)=AP時(shí)，QAP為等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）,（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究 在矩形ABCD中：當(dāng) = 時(shí)，QAPABC，則 = ， 解得t= =1.2秒。所以當(dāng)t=1.2秒時(shí)，QAPABC。 當(dāng) = 時(shí)，PAQABC，則 = ， 解得t=3（秒）。所以當(dāng)t=3秒時(shí)，PAQABC。,（2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36 在APC中，S= APBC= QAPC的面積S=（6t)+6t=36(cm2) 由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程