1、5、3、3簡單的軸對稱圖形, 角,一、預(yù)習(xí)檢測,角是軸對稱圖形嗎？,問題一,結(jié)論：,角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.,A,B,O,你是怎么得到的？,一、預(yù)習(xí)檢測,如何作已知角的角平分線呢？,問題二,分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,用尺規(guī)作角的平分線的方法,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,用尺規(guī)作角的平分線的方法,A,思考：為什么射線OC就是AOB的平分線？,A,思考：為什么射線OC就是AOB的平分線？,一、預(yù)習(xí)檢測,問題三,角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離有什么關(guān)系？,將AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使

2、第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,情境問題三,已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）, PDO= PEO（已證） AOC= BOC （已證） OP=OP（公共邊）, PDO PEO（AAS）,(3)驗(yàn)證猜想,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,角平分線的性質(zhì),定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：,A,O,B,P,1,2, 1

3、= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。,O,A,B,C,F,E,P,判斷,如圖，OP平分AOB，PE=PF,1、如圖， OC是AOB的平分線， 又 _ PD=PE,PDOA，PEOB,（角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等),練一練,6、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？,A,B,C,D,E,思考：,例1、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求 ABD的面積 ？,A,B,C,D,E,思考：,（2）已知

4、ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求證BD+DE=BC？,A,B,C,D,E,思考：,（3）已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求 EBD的周長 ？,A,B,C,D,E,思考：,練習(xí)：把同樣大小的含有30度角的三角尺像如圖所示這樣的位置放置，其中M是AD與BC的交點(diǎn)，這時(shí)MC的長度就等于點(diǎn)M到AB的距離，你知道為什么嗎？,例2 已知：如圖ABC中，ABC、ACB 的角平分線交于點(diǎn)P. 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離 相等.,生活中的數(shù)學(xué),如圖，直線表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要在建一個(gè)塔臺，若要求塔臺到三條公路的距離相等。 當(dāng)塔臺在ABC內(nèi)部時(shí)，可選擇的地點(diǎn)有幾處？你能說說理由嗎？,生活中的數(shù)學(xué),如圖，直線表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要在建一個(gè)塔臺，若要求塔臺到三條公路的距離相等。 當(dāng)塔臺不限制在ABC內(nèi)時(shí)，可選擇的地點(diǎn)有幾處？你能畫出塔臺的位置嗎？,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？,1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；,2、角的平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩