1、第二章,隨機(jī)變量及其分布,2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差,2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,A，B兩臺機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表：,試問：由E(X1)和E(X2)的值能比較兩臺機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量嗎？試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？,1隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義： 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表.,(xiE(X)2,平均偏離程度,標(biāo)準(zhǔn)差,2離散型隨機(jī)變量與樣本相比較，隨機(jī)變量的_的含義相當(dāng)于樣本均值，隨機(jī)變量取各個(gè)不同值，相當(dāng)于各個(gè)不同樣本點(diǎn)，隨機(jī)變量取各個(gè)不同值的_相當(dāng)于各個(gè)樣本點(diǎn)在刻畫樣本方差時(shí)的權(quán)重 3隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變

2、量的取值偏離于_的平均程度，方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度_ 4方差的性質(zhì) 若a、b為常數(shù)，則D(aXb)_,數(shù)學(xué)期望,概率,均值,越小,a2D(X),設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 由YaXb(a，b為常數(shù))知Y也是離散型隨機(jī)變量Y的分布列為,a2D(X),5若X服從兩點(diǎn)分布B(1，p)，則D(X)_ 設(shè)隨機(jī)變量XB(1，p)，則由兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式得E(X)p，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)(p1p)p(1p) 6若XB(n，p)，則D(X)_,p(1p),np(1p),B,A甲B乙 C一樣D無法比較 解析E()9.2，E()9.2

3、E()，D()0.76，D()0.56 D()，乙穩(wěn)定,C,A,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1求離散型隨機(jī)變量的方差,思路分析(1)根據(jù)題意，由古典概型的概率公式求出分布列，再利用均值、方差的公式求解 (2)運(yùn)用E(Y)aE(X)b，D(Y)a2D(X)，求a，b. 解析(1)X的分布列為：,規(guī)律總結(jié)1.求離散型隨機(jī)變量X的方差的基本步驟：,命題方向2兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差,規(guī)律總結(jié)1.如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么其方差D(X)p(1p)(p為成功概率) 2如果隨機(jī)變量C服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，那么方差D(X)np(1p)，計(jì)算時(shí)直接代入求解，從而避免了繁雜的計(jì)算過程,解析(1)投籃1

4、次只有兩種結(jié)果，投籃命中1，不中0，服從兩點(diǎn)分布，其分布列為： 則E()10.60.6，D()(10.6)0.60.24. (2)由題意知，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，即B(5,0.6) 由二項(xiàng)分布期望與方差的計(jì)算公式知，E()50.63，D()50.60.41.2.,命題方向3方差的實(shí)際應(yīng)用,(1)求a，b的值； (2)計(jì)算，的期望與方差，并以此分析甲、乙技術(shù)狀況 解析(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知 a0.10.61， a0.3. 同理0.3b0.31，b0.4.,(2)E()10.320.130.62.3， E()10.320.430.32， D()(12.3)20.3

5、(22.3)20.1(32.3)20.60.81， D()(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6. 由于E()E()，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但D()D()，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢與劣勢,規(guī)律總結(jié)1.解答離散型隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn) (1)分析題目背景，根據(jù)實(shí)際情況抽象出概率模型，特別注意隨機(jī)變量的取值及其實(shí)際意義 (2)弄清實(shí)際問題是求均值還是方差，在實(shí)際決策問題中，需先計(jì)算均值，看一下誰的平均水平高，然后再計(jì)算方差，分析一下誰的水平發(fā)揮相對穩(wěn)定因此，在利用均值和方差的意義去分析解決實(shí)際問題時(shí)，兩者都要分析

6、 2求分布列時(shí)的關(guān)注點(diǎn) 要注意利用等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算概率，并注意結(jié)合分布列的性質(zhì)簡化概率,將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立 (1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率； (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列、期望E(X)及方差D(X) 解析(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”，因此 P(A1)(0.0060.00

7、40.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108.,用公式法求離散型隨機(jī)變量的方差,0.196,(1)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù))； (2)從乙地抽取的上述10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品件數(shù)的分布列及方差D(),要準(zhǔn)確理解隨機(jī)變量取值的含義,辨析首先這不是五次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，從5把鑰匙中取一把試開房門，若不能打開，則除去這把后，第二次試開就只有4把鑰匙了 其次Xk的含義是前k1把鑰匙沒有打開房門，而第k把鑰匙打開了房門,1已知X的分布列為：,D,B,思路分析(1)甲、乙兩人選做同一題，包括同做第一題，同做第二題，同做第三題，由于每位學(xué)生選題相互獨(dú)立，且每位學(xué)生只選做一題，故按互斥事件與獨(dú)立事