1、探索多邊形內(nèi)角和與外角和,在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。,在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。,在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。,多 邊 形,在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。,頂點,內(nèi)角,邊,外角,對角線,對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂 點的線段叫做多邊形的對角線。,外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長線 所組成的角叫做這個多邊形的外角。,n,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4

2、,4,5,6,21800,3600,3600,3600,3600,四邊形,五邊形,六邊形,n邊形,對角線,邊 數(shù),對角線條數(shù),三角形個數(shù),內(nèi)角和,外角和,推論：任意多邊形的外角 和 等于360 。,類比前邊的做法，你能歸納出n 邊形的外角和是多少嗎？, n邊形的每一個外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_ n邊形的內(nèi)角和加外角和等于 _ n 邊形的內(nèi)角和等于 _,A1,A2,A3,An,A4,證明：,180 ,(n-2) 180 , n 邊形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。,n 180，,n,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,4,5,6

3、,21800,3600,3600,3600,3600,四邊形,五邊形,六邊形,n邊形,對角線,邊 數(shù),對角線條數(shù),三角形個數(shù),內(nèi)角和,外角和,答：15邊形的內(nèi)角和是23400,例,解:,求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)。,多邊形的內(nèi)角和,n邊形的內(nèi)角和為（n-2）1800,（n-2）1800,=（15-2)1800,= 23400,鞏固練習一：,1、七邊形內(nèi)角和為（ ）,900,2、十邊形內(nèi)角和為（ ）,1440,3、十七邊形內(nèi)角和為（ ）,2700,4、二十邊形內(nèi)角和為（ ）,3240,5、八邊形內(nèi)角和為（ ）,1080,例：已知一個多邊形的內(nèi)角和 是1440O，求這個多邊形的邊數(shù)。,解：設(shè)這個多邊形

4、為n邊形。,（n-2）180 =1440,n-2=1440180,n-2=8,n=10,答：這個多邊形為十邊形。,鞏固練習二：,1、多邊形內(nèi)角和為1260則它是 （ ）邊形。,2、多邊形內(nèi)角和為1080則它是 （ ）邊形。,3、多邊形內(nèi)角和為1800則它是 （ ）邊形。,九,八,十二,多邊形的外角和,n邊形的外角和為3600,例： 一個多邊形的內(nèi)角和等 于它的外角和的3倍，它 是幾邊形？,思考：,1、一個多邊形的每個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，這個多邊形是幾邊形？,2、是否存在一個多邊形，它的每個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的 。,3、是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角等于與它相鄰的外角的 。,4、若兩個

5、多邊形的邊數(shù)相差1，則它們的內(nèi)角和、外角和分別有什么異同？,一個多邊形除了一個內(nèi)角所 有的內(nèi)角和為1240 求這個多 邊形的邊數(shù)及缺少的內(nèi)角的度數(shù)？,在四邊形的內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？,想一想：,特點：它們的邊（ ） 它們的角（ ）,都相等,都相等,定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊都 相等的多邊形叫正多邊形,議一議：,1、一個多邊形的邊相等，它的內(nèi)角一定相等嗎？,2、一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定相等嗎？,1、每個內(nèi)角都為144的多邊形為( )邊形。 2、每個內(nèi)角都為140的多邊形為( )邊形。 3、每個外角都為30的多邊形為( )邊形。 4、每個外角都為36的多邊形為( )邊形。 5、正八邊形的內(nèi)角為( )，外角為( )。 6、正十二邊形的內(nèi)角為( )，外角為( )。,練習三：,十,九,十二,十,135,45,150,30,1、一個十邊形的每一個內(nèi)角都相等， 那么這個十邊形的每一外角等于( ) A、144B、 72 C、 36 D 、18 2、一個多邊形