1、第8節(jié) 圖形的位似（一）,雨龍中學(xué) 趙明許,第四章 圖形的相似,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.了解位似多邊形的有關(guān)概念及位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.（學(xué)習(xí)重點(diǎn)） 2.掌握位似圖形的性質(zhì)，會(huì)畫位似圖形.（學(xué)習(xí)重點(diǎn)） 3.會(huì)利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.（學(xué)習(xí)難點(diǎn)）,復(fù)習(xí)引入,1.相似多邊形：_、_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形相似比等于_。,2.相似多邊形的性質(zhì)： 相似多邊形的_等于_,面積比等于_。,各角分別相等,各邊成比例,對(duì)應(yīng)邊的比,周長(zhǎng)比,相似比,相似比的平方,觀察下列圖形,A,B,C,D,P,特征:,(1)是相似圖形,(2)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),（2）取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)連接起來(lái)，它

2、們的連線經(jīng)過(guò)鏡頭中心P嗎？,問(wèn)題：（1）以上五幅圖片是相似圖形嗎？,下面兩個(gè)三角形相似，將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點(diǎn)O. 有什么關(guān)系？,問(wèn)題探究,通過(guò)測(cè)量，完成下面表格,比值相同,活動(dòng)一,一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P, P所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP=kOP（k0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。,K就是這兩個(gè)相似多邊形的相似比,位似多邊形的定義,？,1、位似圖形是相似圖形嗎？ 2、相似圖形是位似圖形嗎？,判斷下面的五個(gè)圖案是否是位似圖形？,練一練,是,是,是,是,是,歸納：,1.位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比

3、等于_。 2.位似多邊形上_和_在同一條直線上，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。 3.位似多邊形是特殊的_，因此位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì)。 4.位似能把一個(gè)圖形擴(kuò)大或者縮小。,位似多邊形的性質(zhì)：,位似比,對(duì)應(yīng)點(diǎn),位似中心,相似圖形,已知ABC，求作DEF，使它與ABC位似，并且相似比為2。,學(xué)一學(xué)：,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O。,若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒？,D點(diǎn)還可以取在哪兒？,D,E,F,DEF即為所求,若D在射線OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？,位似圖形的畫法：,1.確定位似中心； 2.確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，通常是多邊形的頂點(diǎn)； 3.確定相似比； 4.找出新圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)鍵

4、點(diǎn)； 5.順次連接各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形。,活動(dòng)二,鞏固練習(xí),（1）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形。 （2）位似圖形一定有位似中心。 （3）如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形。 （4）位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比,1：判斷正誤：,答：不一定,答：一定,答：比值k不等于零,對(duì),鞏固練習(xí),2如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說(shuō)出位似中心和位似比.,3.若ABC與ABC的相似比為：1:2，則OA：OA=（ ）。,用以下方法可以近似地 把一個(gè)不規(guī)則圖形放大：,做一做,1.將兩根等長(zhǎng)的橡皮系在一起，連接處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。,2.選一個(gè)圖形，再選一 個(gè)定點(diǎn)，將橡皮筋的一 端固定在定點(diǎn)處，把鉛筆固定在另一端。,3.拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動(dòng)一周，這樣鉛筆就畫出一個(gè)新的圖形。試試看，它們相似嗎？,課堂練習(xí),1：課堂作業(yè)（知識(shí)技能1、2） 2：課外作業(yè)（問(wèn)題解決第4題畫書上）,課堂小結(jié),位似多邊形 及其性質(zhì),定義,性質(zhì),如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P， P 所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP =k OP （k0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形.,作位