1、教育實(shí)習(xí)教案實(shí)習(xí)學(xué)校 實(shí)習(xí)班級(jí)實(shí)習(xí)科目 數(shù)學(xué)教學(xué)課題12.3.2等腰三角形（二）所用教材教材名稱：人教版 數(shù)學(xué)（八年級(jí) 上冊(cè)），第十三章一節(jié)，第3課時(shí)自用參考書(shū)優(yōu)秀教案課課通課時(shí)安排共1個(gè)課時(shí)教學(xué)用具直尺、圓規(guī)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1） 理解掌握等腰三角形的判定定理；（2） 區(qū)別等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；（3） 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理證明線段或角的關(guān)系。過(guò)程與方法 （1）探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念； （2）通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解。情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）學(xué)生通過(guò)積極參與分析，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣，思考的魅力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)

2、的意識(shí)。（2）經(jīng)歷運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形判定定理解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形判定定理和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) （1）等腰三角形判定定理的探索和應(yīng)用；（2）等腰三角形判定與性質(zhì)的區(qū)別。教學(xué)方法學(xué)生獨(dú)立探究、合作交流與教師引導(dǎo)相結(jié)合板書(shū)設(shè)計(jì) 等腰三角形（2） 1、復(fù)習(xí)：等腰三角形性質(zhì) 例2：已知：2、 等腰三角形判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè) 求證：角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）。 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容（一）復(fù)習(xí)回顧、引入新課問(wèn)題1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰三角形有哪些性質(zhì)？生：等腰三角形

3、的性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）； 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線、地邊上的高相互重合（三線合一）師：如圖，已知ac=bd，是否能根據(jù)等邊對(duì)等角得到，這兩條邊所對(duì)的角呢？如果不可以，那是為什么呢？教師根據(jù)這個(gè)問(wèn)題提醒學(xué)生注意在等腰三角形的性質(zhì)1等邊對(duì)等角中，要求是兩條相等的邊所拼成的一個(gè)三角形中才存在以上的性質(zhì)，本題中的兩條邊雖然相等，但是卻不構(gòu)成一個(gè)三角形，故這兩邊所對(duì)的角也就不一定是相等的。師：我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們今天這節(jié)課要研究的問(wèn)題。學(xué)生舉手回答，教師對(duì)學(xué)生表述進(jìn)行指導(dǎo)。

4、設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而了解學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的掌握情況，同時(shí)也可以加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的記憶，繼而能很自然的通過(guò)問(wèn)題引入新課的學(xué)習(xí)，也為學(xué)生探究等腰三角形的判定做了鋪墊，是學(xué)生能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行猜測(cè)出等腰三角形的判定。教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容（二）新課教授錯(cuò)誤！未找到引用源。、動(dòng)手發(fā)現(xiàn)，引入新課活動(dòng)一：一直一個(gè)銳角，和一條線段cd，請(qǐng)作一個(gè)三角形cde，使得.（教師板書(shū)題目）教師將題目和圖形畫(huà)在黑板上，學(xué)生在作業(yè)紙上進(jìn)行作圖，最后教師一邊作圖一邊講解。操作步驟：（1）以o點(diǎn)為圓心，一定的長(zhǎng)度為半徑作弧；（2） 保持半徑不變，分別以c、d為圓心再作出兩條圓??；（3） 用圓規(guī)

5、截取出圓弧與離岸邊的交點(diǎn)的長(zhǎng)度，然后再畫(huà)出的兩條弧上分別截取相等的長(zhǎng)度，取出兩個(gè)交點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)連接并延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)e。師：請(qǐng)同學(xué)們用直尺測(cè)量出你所畫(huà)出的三角形cde中ce和de的長(zhǎng)度，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：動(dòng)手測(cè)量這兩段線段的長(zhǎng)度后，發(fā)現(xiàn)ce=de.師：那么大家的這個(gè)結(jié)論是否成立呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生共同動(dòng)手作圖，學(xué)生根據(jù)自己作出的圖形進(jìn)行猜測(cè)地方法引入本課，可以讓學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定定理有初步的感知，從而為學(xué)生更自然地接受等腰三角形的判定定理做鋪墊。同時(shí)，ce=de的結(jié)論是由學(xué)生自己測(cè)量并觀察得出，也能加深印象。 錯(cuò)誤！未找到引用源。、探索分析，解決問(wèn)題問(wèn)題2： 現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，那

6、就可以變成：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也會(huì)相等嗎？（板書(shū)在黑板上）生：會(huì)相等。師：請(qǐng)你們證明這個(gè)猜想。教師引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)文字命題證明出來(lái)，要畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，而已知、求證的書(shū)寫(xiě)可以模仿等腰三角形性質(zhì)1。之后教師再引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形的性質(zhì)證明進(jìn)行添加輔助線，構(gòu)造出ab、ac為邊的兩個(gè)三角形，并證明它們是全等的。為邊的兩個(gè)三角形，并證明它們是全等的。已知：在中，求證：ab=ac。證明：教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容學(xué)生尋求證明途徑的過(guò)程中，教師要提醒學(xué)生不能運(yùn)用做bc邊上的中線ad的方法來(lái)證明，這種證明方法無(wú)法找到兩個(gè)三角形全等所需的條件，同時(shí)除了以上的證明方法外，還可以通過(guò)作b

7、c邊上的高ad來(lái)證明，這種方法學(xué)生可以課后自己試著去證明。教師在此過(guò)程中要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生正確的分析題目，并能熟練的將文字命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，正確的寫(xiě)出已知、求證，引導(dǎo)學(xué)生分析并證明。師：我們現(xiàn)在已經(jīng)將大家的結(jié)論證明出來(lái)了，說(shuō)明大家的猜測(cè)是正確的。而大家的這個(gè)猜測(cè)也就是等腰三角形的判定定理。教師整理出等腰三角形的判定定理，并板書(shū)出來(lái)：等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中她角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)。等腰三角形的判定定理還可以有以下幾種敘述方式：（1） 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)

8、的邊也相等“等角對(duì)等邊”（突出已知角與所對(duì)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系）（2） 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形（突出判定等腰三角形的功能）學(xué)生的總結(jié)語(yǔ)句如果是以上兩種都是正確的表述，教師要注意糾正學(xué)生語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤，不要說(shuō)：“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么它是等腰三角形?！痹谝话愕娜切沃袥](méi)有底角，因此這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。設(shè)計(jì)意圖：以上幾個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，主要是讓學(xué)生能夠充分理解，并加強(qiáng)類比思想的滲透，分析思路的引導(dǎo)，以讓學(xué)生體驗(yàn)分析的重要性。問(wèn)題3：如圖，位于海上a、b兩處的兩艘救生船接到o出遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地

9、點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？生：能同時(shí)到達(dá)。師：為什么能同時(shí)到達(dá)呢？說(shuō)說(shuō)你的依據(jù)是什么？教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容生：由于等角對(duì)等邊，所以oa=ob，又由于兩艘救生船的速度相同，因此兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。從本題中寫(xiě)出判定定理的符號(hào)表示： 設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}2以實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，突出數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，類比等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行猜測(cè)、敘述，讓學(xué)生體驗(yàn)分析的重要性，逐步培養(yǎng)學(xué)生在幾何證明中的分析能力。 錯(cuò)誤！未找到引用源。、應(yīng)用深化，鞏固提高練習(xí)1： 請(qǐng)同學(xué)們做課本53頁(yè)習(xí)題第一題和第三題。學(xué)生獨(dú)立解答，教師查看學(xué)生的解答情況，并進(jìn)行講解，第三題教師將證明過(guò)程板書(shū)出來(lái)，向?qū)W生展示解題的書(shū)寫(xiě)格式。1、已知在三角形abc中

10、，計(jì)算的度數(shù)，并指出圖形中的等腰三角形。3、 已知：abdc,oa=ob，求證：oc=od.證明：abcd證明過(guò)程中教師要依據(jù)習(xí)題3提醒學(xué)生，來(lái)年各個(gè)相等的角必需在同一個(gè)三角形中時(shí)，它們所對(duì)的邊才會(huì)有相等關(guān)系，否則不成立，例如習(xí)題3中，但是. 同時(shí)，等腰三角形的性質(zhì)1，等邊對(duì)等角也要求在一個(gè)三角形中的兩條邊相等才成立。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)中這這兩個(gè)題目都是簡(jiǎn)單的應(yīng)用等腰三角形的判定進(jìn)行解答的題目，學(xué)生可以通過(guò)這兩道題的練習(xí)，初步的學(xué)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的判定定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，同時(shí)為學(xué)生分析下面兩道例題的解答作一個(gè)過(guò)渡。同時(shí)，教師也可以通過(guò)學(xué)生對(duì)這兩道題目的解答情況，教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)

11、掌握情況。練習(xí)2：出示課本例2：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，利用平分線的性質(zhì)和“等角對(duì)等邊”來(lái)證明教師注意提醒學(xué)生：一、遇到三角形外角時(shí)，常常要考慮外角的兩個(gè)特征：（1）它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；（2）它等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。二、遇到兩直線平行時(shí)，要考慮到：（1）同位角相等；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)。求證：證明：練習(xí)3：變式訓(xùn)練（1） 等腰三角形的兩條邊為5,6，求另一條邊的長(zhǎng)度： 5或6 （2）等腰三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度為5,13，求另一條邊的長(zhǎng)度： 13 教師主要提醒學(xué)生，在三角形

12、中，兩邊之和大于第三邊，從而要進(jìn)行分類討論。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2的證明，讓學(xué)生再次經(jīng)歷命題的證明過(guò)程，開(kāi)放性的變式訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。錯(cuò)誤！未找到引用源。、回顧小結(jié)，深入提高教師引導(dǎo)學(xué)生按照下面的思路進(jìn)行小結(jié)：1、 判定一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有幾種？2、 等腰三角形的性質(zhì)1與判定定理的聯(lián)系與區(qū)別？教師幫助整理：（1）有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。（其定義是重要的判定）；教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容（2） 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；（等腰三角形的判定定理）（3）一邊上的中線、這邊上的高線與這邊所對(duì)的角的角平分線中任意兩條線互相重合的三角形是等腰三角形。（三線合一的逆定理，當(dāng)中包含三

13、個(gè)定理）等腰三角形的判定定理是等腰三角形性質(zhì)1的逆命題。它們都是指的同一三角形中的邊角關(guān)系。等腰三角形的判定定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)。等腰三角形的性質(zhì)1常用來(lái)證兩角相等，求等腰三角形各角的度數(shù)。錯(cuò)誤！未找到引用源。、布置作業(yè)：課本56頁(yè)：2、5、9、10課后總結(jié)與評(píng)議紀(jì)錄自我分析和同學(xué)評(píng)議意見(jiàn)利用等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的互逆關(guān)系來(lái)學(xué)習(xí)等腰三角形的判定是很重要、很常見(jiàn)的一種研究問(wèn)題的方法。本節(jié)之前線段垂直平分線知識(shí)學(xué)習(xí)以及以后學(xué)習(xí)平行四邊形等特殊四邊形的知識(shí)時(shí)會(huì)反復(fù)用到這種方法。結(jié)合課堂例題教學(xué)，注重學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可“由因探果”，培養(yǎng)聯(lián)想能力；可“執(zhí)果索因”，培養(yǎng)分析能力；也可“兩頭夾攻”，提高解題水平。本節(jié)課上課時(shí)間比較順利，學(xué)生能順利的理解等腰三角形的判定定理，因此增加了一題變式訓(xùn)練，來(lái)提高學(xué)生，細(xì)節(jié)上也還存在一些問(wèn)題。比如板書(shū)時(shí)會(huì)將要證明的條件也標(biāo)注在圖形上，輔助線添加時(shí)沒(méi)有及時(shí)將原有的輔助線擦除，這樣都不利于學(xué)生的觀察和思考。從學(xué)生的作業(yè)反饋來(lái)看，還存