1、.平面向量應(yīng)試技巧總結(jié)一向量有關(guān)概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線(xiàn)段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線(xiàn)段 ，為什么？（向量可以平移） 。如：uuurr已知 A（1,2），B（ 4,2），則把向量 AB 按向量 a （ 1,3）平移后得到的向量是 _（答：（3,0 ）2零向量 ：長(zhǎng)度為 0 的向量叫零向量，記作：0 ，注意零向量的方向是任意的；uuuruuur3單位向量 ：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量( 與 AB 共線(xiàn)的單位向量是uuurAB )；| AB |4相等向量 ：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（

2、也叫共線(xiàn)向量） ：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量， 記作： a b ，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線(xiàn)向量，但共線(xiàn)向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與與兩條直線(xiàn)平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線(xiàn), 但兩條直線(xiàn)平行不包含兩條直線(xiàn)重合；r 平行向量無(wú)傳遞性 ?。ㄒ?yàn)橛?0 ) ；三點(diǎn) A、 B、C 共線(xiàn)uuuruuurAB、AC 共線(xiàn)；6相反向量 ：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是 a 。如rrrr下列命題：（1）若 ab ，則 ab 。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終uuuruuuruuuruuur點(diǎn)相同。（3）若

3、ABDC，則 ABCD 是平行四邊形。（ 4）若 ABCD 是平行四邊形，則 ABDC 。rr rrrrr r r rrr（ 5）若 ab,bc ，則 ac 。（6）若 a/ b,b / c ，則 a / c 。其中正確的是 _（答：（4）（5）二向量的表示方法 ：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線(xiàn)段表示，如AB ，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母來(lái)表示，如a ， b ， c 等；3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i ， j 為rrr基底，則平面內(nèi)的任一向量a 可表示為 axiy jx, y ，稱(chēng)x, y 為向量 a 的坐標(biāo)，

4、 a .x, y 叫做向量 a 的坐標(biāo)表示。 如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn) ，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三平面向量的基本定理：如果 e1 和 e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量 a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、 212。如，使 a= 1 e 2 errrr_（1）若 a (1,1),b (1, 1),c (1,2) ，則 c（答：1 r3 rab ）；22（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是uruururuurA. e1(0,0), e2(1, 2)B. e1( 1,2), e2(5,7)uruururuur( 1 ,3)C. e1(3,5), e2(6,10)

5、D. e1(2, 3), e224（答： B）；uuuruuuruuurr uuurruuurr r（3）已知 AD ,BE 分別是ABC 的邊 BC, AC 上的中線(xiàn) ,且 ADa, BEb ,則 BC 可用向量 a, b表示為 _（答：2 r4 rab ）；33（4）已知 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 CD2 DB ， CDr ABs AC ，則 rs 的值是_（答： 0）四實(shí)數(shù)與向量的積 ：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量，記作a ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：rr2 當(dāng) 0 時(shí)，a 的方向與 a 的方向相同，當(dāng)0；當(dāng) P 點(diǎn)在線(xiàn)段 P1 P2 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)1；當(dāng) P 點(diǎn)在線(xiàn)段 P

6、2 P1 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)10 ；若點(diǎn) P 分有uuuuruuuur向線(xiàn)段 PP 所成的比為，則點(diǎn) P 分有向線(xiàn)段 P P 所成的比為 1 。如1221uuuruuur若點(diǎn) P 分 AB 所成的比為 3 ，則 A分 BP 所成的比為 _4（答：7 ）uuuur33線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式 ：設(shè) P1( x1, y1 ) 、 P2 ( x2, y2 ) ， P( x, y) 分有向線(xiàn)段 PP12 所成的比為，.x1x2xx1x2x21 1 時(shí)，就得到線(xiàn)段P1 P2則，特別地，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)公式y(tǒng)1y2 。在使用定y1y2yy21比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確(x, y) ， ( x1 , y1) 、 ( x2 ,

7、y2 ) 的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比 。 如（）若M（-3，），N（，），且 MP1 MN1-26 -13，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 _（答： (6,7) ）；3（2）已知 A( a,0), B(3,2a) ，直線(xiàn)y1ax 與線(xiàn)段 ABuuuuruuur2交于 M ，且 AM2MB ，則 a 等于 _（答：或）rh, k 平移至 P(x , y ) ，則 xxh ；曲線(xiàn)十一平移公式：如果點(diǎn) P(x, y) 按向量 ayykf ( x, y)rh, k平移得曲線(xiàn) f ( x h, yk)0 .注意：（ 1）

8、函數(shù)按向量平移與平常 “左0 按向量 a加右減”有何聯(lián)系？（ 2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了啊！如rr（1）按向量 a 把 (2, 3) 平移到 (1, 2) ，則按向量 a 把點(diǎn) ( 7,2) 平移到點(diǎn) _（答：（，）；（2）函數(shù) ysin 2x 的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是ycos2x，則a1_（答： (4,1) ）12、向量中一些常用的結(jié)論 ：（1）一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；rrrrrrr rrrrrr（2） | a | b | ab | a | b |，特別地，當(dāng) a、b同向或有 0| ab | | a | | b |rrrrr rrrrr

9、rrrrrr r|a | | b | | ab | ； 當(dāng) a、b 反向或有 0| ab | | a | b | a | b | | ab | ；當(dāng) a、b 不共線(xiàn)rrrrrr| a | b | | ab | | a | b |( 這些和實(shí)數(shù)比較類(lèi)似 ).（ 3） 在ABC中 ， 若 Ax1 , y1 , Bx2 , y2,Cx3 , y3， 則 其 重 心 的 坐 標(biāo) 為.Gx1 x2x3 , y1y2y3 。如33若 ABC的三邊的中點(diǎn)分別為（ 2，1）、（-3 ，4）、（-1 ，-1 ），則 ABC的重心的坐標(biāo)為 _（答： ( 2 , 4) ）；33uuur1uuuruuuruuuruu

10、uruuuruuurr PG(PAPBPC)G 為 ABC 的重心，特別地 PAPBPC0P 為 ABC 的3重心；uuuruuuruuur uuuruuuruuur PA PBPB PCPCPA P 為 ABC 的垂心；uuuruuur向量 (ABAC)(0) 所在直線(xiàn)過(guò) ABC 的內(nèi)心 ( 是BAC 的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn) ) ；uuuruuur| AB | AC |uuur uuuruuur uuuruuur uuurr | AB | PC| BC | PA|CA | PB0 P ABC 的內(nèi)心；uuuur（3）若 P 分有向線(xiàn)段 PP 所成的比為，點(diǎn) M 為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則12uuuruuuuruuuur特別地 P 為 P1P2 的中點(diǎn)MP1MP2 ；MP2uuuruuuuruuuurMP1MP2 ，MP1uuur uuur uuur存在實(shí)數(shù)、uuruuruuu