1、2021新亮劍高考總復習推理與證明、算法初步與復數(shù)第十一章第3節(jié)算法初步1磨劍課前自學目錄CONTENTS2悟劍課堂精講3目 錄 磨劍課前自學知識高考動態(tài)查缺補漏磨劍課前自學悟劍課堂精講目 錄4最新考綱考向分析1. 了解算法的含義,了解算法的思想.2. 理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序、條件分支、循環(huán).3. 了解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.4. 了解流程圖、結構圖及其在實際中的應用算法的基本結構,循環(huán)結構是考查熱點,常見題型:(1)求程序框圖的運行結果;(2)補全判斷框或賦值框的條件高考動態(tài)知識查缺補漏目 錄一、算法與框圖1. 算法:通常是指按照

2、一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.五種基本算法語句:輸入語句、輸出語句、 賦值語句、 條件語句 和 循環(huán)語句 .2. 程序框圖(1) 程序框圖又稱流程圖,是一種用 程序框、 流 程線及文字說明來表示算法的圖形.(2) 基本的程序框有終端框(起止框)、 輸入框、 輸出框、 處理 框(執(zhí)行框)和 判斷框.5高考動態(tài)知識查缺補漏目 錄二、算法的基本邏輯結構6順序結構條件結構循環(huán)結構定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成,這是任何一個算法都離不開的基本結構算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結構形式從某處開始,按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況,反復執(zhí)行的步驟稱為 循環(huán)體 程序框圖(1)

3、 直到型循環(huán)結構(2) 當型循環(huán)結構高考動態(tài)知識查缺補漏目 錄查缺補漏高考動態(tài)知識【概念辨析】判斷下列結論的正誤.(對的打“”,錯的打“”) (1)程序框圖中的圖形符號可以由個人來確定.(2)一個程序框圖一定包含順序結構,但不一定包含條件結構和循環(huán)結構. (3)“當型”循環(huán)與“直到型”循環(huán)退出循環(huán)的條件不同.(4)在算法語句中,X=X+1 是錯誤的.( ( )(答案解析7目 錄查缺補漏高考動態(tài)知識解析(2) 正確.順序結構是任何一個(3) 正確.“當型”循環(huán)在滿足條件時退出循環(huán).“直到型” (4)錯誤.X=X+1 可以出現(xiàn)在算法語句中.8目 錄查缺補漏高考動態(tài)知識【基礎自測】1.根據(jù)給出的程序

4、框圖,f(-1)+f(2)=().A答案A.0解析B.1C.2D.4f(-1)=4(-1)=-4,f(2)=22=4,f(-1)+f(2)=-4+4=0.解析9目 錄查缺補漏高考動態(tài)知識2.給出一個算法的程序框圖(如圖所示),則該程序框圖的功能是(A. 輸出 a,b,c 三個數(shù)中的最大數(shù)B. 輸出 a,b,c 三個數(shù)中的最小數(shù)C. 將 a,b,c 按從小到大排列D. 將 a,b,c 按從大到小排列).解析先比較 a,b 的值,把較小的值賦值給 a,再比較 a,c 的值,把較小的值賦值給 a,最后輸出 a.故輸出的是 a,b,c 三個數(shù)中的最小數(shù).答案解析10目 錄查缺補漏高考動態(tài)知識3.執(zhí)行如

5、圖所示的程序框圖,若輸入 n 的值為 8,則輸出 S 的值為.解析當 i=2,k=1 時,S=1(12)=2;當 i=4,k=2 時,S=1(24)=4;2當 i=6,k=3 時,S=1(46)=8;3當 i=8 時,in;第二次,a=2,s=22+2=6,k=2,不滿足 kn;第三次,a=5,s=62+5=17,k=3,滿足 kn,輸出 s=17答案解析12目 錄查缺補漏高考動態(tài)知識5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結果為 43,則判斷框內應填入的條件是(A.z42? C.z50?A ).B.z20?D.z52?解析運行程序:x=0,y=1,因為 z=1 不滿足輸出結果,所以 x=1,y=

6、1;因為 z=21+1=3 不滿足輸出結果,所以 x=1,y=3; 因為 z=21+3=5 不滿足輸出結果,所以 x=3,y=5; 因為 z=23+5=11 不滿足輸出結果,所以 x=5,y=11;因為 z=25+11=21 不滿足輸出結果,所以 x=11,y=21;因為 z=211+21=43 滿足輸出結果,所以需終止循環(huán),結合選項可知,選A.答案解析1314目 錄悟劍課堂精講考點探究素養(yǎng)達成高考真題磨劍課前自學悟劍課堂精講目 錄考點 1程序框圖的功能識別及應用例 1 (1)如圖所示的程序框圖,其功能是輸入 x的值,輸出相應的 y 值.若輸入的 x 值與輸出的 y 值相等,則這樣的 x 的值

7、個數(shù)為().DA.0C.2B.1D.3(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若最終輸出的結果為 0,則開始輸入的 x 的值為().B答案A.3B.7解析48D.4C.151615考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄解析(1)當 x1 時,|x|1,要使輸入的 x 值與輸出的 y 值相等,則 ln x=x,因為函數(shù)y=x 與 y=ln x 的圖象無交點,所以此時不存在滿足條件的 x.當 x1,要使輸入的 x 值與輸出的 y 值相等,則 ln(-x)=x,因為函數(shù) y=x 與y=ln(-x)的圖象在(-,-1)上無交點,所以此時不存在滿足條件的 x.當|x|1,即 x-1,1時,要使輸入的 x 值與輸出的 y

8、值相等,則 x3=x,因為函數(shù) y=x 與y=x3 的圖象在-1,1上有 3 個交點,所以此時存在 3 個滿足條件的 x.(2)第一次輸入 x,i=1,第一次循環(huán),x=2x-1,i=2,第二次循環(huán),x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3, 第三次循環(huán),x=2(4x-3)-1=8x-7,i=43,退出循環(huán),輸出 8x-7=0,解得 x=7.168考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄方法總結：(1)高考對程序框圖的考查主要是對程序框圖含義的理解和運用,尤其是條件結構和循環(huán)結構,對于循環(huán)結構,要搞清進入或退出循環(huán)的條件和循環(huán)進行的次數(shù).(2)解決程序框圖問題要注意幾個常用變量:計數(shù)變量:用來記錄某個發(fā)生

9、的次數(shù),如 i=i+1.累加變量:用來計算數(shù)據(jù)之和,如 S=S+i.累乘變量:用來計算數(shù)據(jù)之積,如 p=pi.17考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄【針對訓練 1】1.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結 9解析第一次循環(huán),n=1,s=1,a=3;第二次循環(huán),n=2,s=4,a=5;第三次循環(huán),n=3,s=9,a=7.此時 n=3,退出循環(huán),所以輸出 s=9.答案解析18考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄2.九章算術是中國古代的數(shù)學專著,其中的一段話是“可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之”.用如圖所示的程序框圖表達這段話的含義,則這個程序的作用

10、是(A. 求兩個正數(shù) a,b 的最小公倍數(shù)B. 求兩個正數(shù) a,b 的最大公約數(shù)C. 判斷其中一個正數(shù)是否能被另一個正數(shù)整除D.判斷兩個正數(shù) a,b 是否相等).B答案解析這是更相減損術,是用來求兩個正數(shù)的最大公約數(shù),故選 B.解析19考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄考點 2 程序框圖的識別與完善考向 1:求程序框圖執(zhí)行的結果例 2 執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的 x=0,y=1,n=1,則輸出的 x,y 的值滿足(C).A.y=2xC.y=4xB.y=3xD.y=5x分析解析首先確定程序框圖的功能,然后求解輸出值即可.輸入 x=0,y=1,n=1,運行第一次,x=0,y=1,不滿足 x2+y23

11、6;運行第二次,n=2,x=1,y=2,不滿足 x2+y236;運行第三答案2次,n=3,x=3,y=6,滿足 x2+y236,輸出 x=3,y=6.由于點3 ,6 在直線 2y=4x 上,故選 C.22解析20考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄考向 2:完善程序框圖例 3(1)(2017 年山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當輸入的 x 的值為 4 時,輸出的 y 的值為 2,則空白判斷框中的條件可能為(B).A.x3?C.x4?B.x4?D.x5?(2)(2017 年全國卷)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足 3n-2n1000 的最小偶數(shù) n,那么在(D ).A.A1000?和 n=n+1C.A

12、1000?和 n=n+1和兩個空白框中,可以分別填入B.A1000? 和 n=n+2D.A1000? 和 n=n+2答案解析21考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄解析(1)輸入 x 的值為 4,要想輸出 y 的值為 2,則程序經(jīng)過 y=log2x 賦值框,故判斷框中可以填“x4?”.(2)因為要求 A1000 時輸出,且不滿足判斷框中的條件時輸出,所以“”內不能填入“A1000?”,又要求 n 為偶數(shù),且 n 的初始值為 0,所以“證其為偶數(shù),所以 D 選項滿足要求,故選 D.”中 n 依次加 2 可保方法總結：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路:(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)

13、結構;(2)要能理解框圖所解決的實際問題;(3)按照題目的要求完成解答并驗證.22考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄【針對訓練 2】1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入三個實數(shù) a,b,c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應該填入下面四個選項中的(A).A.cx?B.xc?C.cb?D.bc?解析執(zhí)行程序框圖,x=a,若 bx,就將 b 值賦給 x,否則,x=a,經(jīng)過這一步到下一個判斷框中的值一定是 a,b 中較大的一個且其值賦給了 x.第二個判斷框是對 x 與 c 進行大小比較,由于要求輸出較大的數(shù),顯然,判斷框應該填“cx?”,此時,若 cx,就將 c 值賦給 x,然后輸出,

14、否則直接輸出,符合題意.答案解析23考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的 b 的值為 16,則圖中判斷框內處應填().AA.3B.4C.5D.12解析第一次循環(huán)后,b=21=2,a=1+1=2;第二次循環(huán)后,b=22=4,a=2+1=3;第三次循環(huán)后,b=24=16,a=3+1=4,而此時應輸出 b 的值,故判斷框中的條件應為“a3?”.故選 A答案解析24考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄考點3程序框圖的實際應用上海浦東新區(qū) 2008 年的生產(chǎn)總值約為 3151 億元人民幣,如果浦東新區(qū)生產(chǎn)總值的年增長率為 10.5%,求浦東新區(qū)最早哪一年的生產(chǎn)總值超過 8000

15、億元人民幣.某同學為解答這個問題設計了一個程序框圖,但不慎將此框圖的一個處理框中的內容污染而看不到了,則此框圖中B因被污染而看不到的內容應是(A.a=a+b C.a=(a+b)n).B.a=abD.a=abn解析答案25考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄分析首先分析程序框圖表示的意義,然后根據(jù)已知條件判斷框圖里面 a,b,c 的意義,即可判斷執(zhí)行框的內容.解析根據(jù)題意,本程序框圖意義為計算生產(chǎn)總值.由題意知,a=3151,b=1.105,n=2008,當滿足 a8000 時,跳出循環(huán),輸出年份 n.當不滿足 a8000 時,執(zhí)行語句 n=n+1.根據(jù)已知,a 為 2008 年生產(chǎn)總值,b 為“1+

16、增長率”, 故執(zhí)行的語句應為 a=ab.故選 B.方法總結：解答此類題目時,首先要理解程序框圖的功能,然后要按框圖中的條件運行程序,按照題目的要求完成解答.26考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄【針對訓練 3】九章算術中的玉石問題:“今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176 兩),問玉、石重各幾何?”其意思是:“寶玉 1 立方寸重 7 兩,石料 1 立方寸重 6 兩,現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體,棱長是 3 寸,質量是 11 斤(176 兩),問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法,運行該程序框圖,則輸出的

17、x,y 分別為(C).A.96,80解析B.100,76執(zhí)行程C.98,78D.94,82序:x=90,y=86,s27;x=92,y=84,s27;x=94,y=82,s27;x=96,y=80,s27;x=98,y=78,s=27.故輸出的 x,y 分別為 98,78.故選 C.答案解析27考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄數(shù)算程序框圖的交匯性程序框圖所涉及知識的豐富性決定了它的廣泛聯(lián)系性,它幾乎可以與中學數(shù)學中的任意一個內容交匯產(chǎn)生試題,其中最為常見的有:(1)與統(tǒng)計交匯;(2)與整除及余數(shù)交匯;(3)與概率交匯;(4)與數(shù)列交匯.對于交匯型問題的求解,除了要熟練掌握程序框圖的基礎知識,.2

18、8考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄例 下圖是某次考試對一道題評分的算法框圖,其中 x1,x2,x3 為三個評閱人對該題的獨立評分,p 為該題的最終得分,當 x1=6,x2=9,p=8.5 時,x3 等于 8.解析根據(jù)框圖的流程,當輸入x1=6,x2=9 時,|x1-x2|=3,不滿足|x1-x2|2,當輸入 x37.5 時,滿足|x3-x1|x3-x2|,則執(zhí)行 x2=x3,輸出 p=6+3 =8.5,解得2x3=11(舍去);當輸入 x37.5 時,不滿足|x3-x1|0,x=1.2,y=1.2,x=1.2-1=0,x=0.6,y=0.6,x=0.6-1=-2210.01,不滿足條件;s=0+1+1,x=10.01,不滿足條件;24答案s=0+1+1+ 1 ,x= 10.01,滿足條件.262128輸出 s=1+1+ 1 =2 1- 1=2- 1 ,故選 C. 解析262726232考點探究素養(yǎng)達成高考真題目 錄3.(2019 年天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出 S 的值為(B).A.5B.8C.24D.29解析S=1,i=2