1、,用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程,谷城縣城關(guān)鎮(zhèn)中心學(xué)校 許海燕,1、ax2+bx+c=0的根的情況可由_確定。 b2-4ac0 _ b2-4ac0 _ b2-4ac0 _ 2、回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系如右圖，因?yàn)橹本€y=x-2 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（_，0），所以方程x-2=0的解是_,活動(dòng)1:檢查預(yù)習(xí) 引出課題,3、二次函數(shù)yx22x3圖像如圖所示，你能根據(jù)圖像 回答下列問(wèn)題嗎？ （1）x為何時(shí)，y=0？ （2）你能從圖像上求出方程x22x3=0的根嗎？ （3）二次函數(shù)yx22x3與方程x22x3=0之間有何關(guān)系？,活動(dòng)1:檢查預(yù)習(xí) 引出課題,活動(dòng)2:問(wèn)題探究 獲取新知 如圖,以 40 m

2、 /s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊 出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行 高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系: h= 20 t 5 t2 考慮下列問(wèn)題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能,需要多少時(shí)間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能,需要多少時(shí)間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m? 若能,需要多少時(shí)間? (4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?,1.解答上面的問(wèn)題，填表,2結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?,歸納:,當(dāng)二次函數(shù) y=ax2+bx+

3、c(a0)，給定y的值 時(shí),則二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為一元二次方程。,二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系： （1）二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y為某一確定值m時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值，就是方程ax2bxc=m_； （2）特別的當(dāng)y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值就是方程ax2bxc=0的_。 以上關(guān)系，反之也成立。,下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有公共點(diǎn)嗎? 若有,公共點(diǎn)的橫坐 標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此 你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 x+ 1,觀察,y,x,1,3,-2,-2,1,二次函數(shù)y

4、=ax2+bx+c的圖象和x軸公共點(diǎn)的橫坐 標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,歸納:,如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公 共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值 是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的位置 關(guān)系有三種情況: (1)有兩個(gè)公共點(diǎn) (2)有一個(gè)公共點(diǎn) (3)沒(méi)有公共點(diǎn),b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn), 則b2 4ac,0,同時(shí)也對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，沒(méi)有實(shí)數(shù)根,0

5、,=0,0,O,X,Y,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸公共點(diǎn),例.已知拋物線yx2 2 x3. (1) 利用圖像回答： ()方程x2 2 x3=0的解是什么？ ()x取何值時(shí)y0 ()x取何值時(shí)y0 （2）在同一坐標(biāo)系中作出y=x2-2x和y=3的圖像， （3）求出這兩個(gè)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （4）比較（1）中（）和（3）的結(jié)果，能得到什么結(jié)論？,活動(dòng)3:應(yīng)用提高 形成技能,活動(dòng)4：練習(xí)反饋 鞏固新知,1.不與x軸相交的拋物線是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3,2.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng) a

6、0,c0時(shí),圖象與x軸公共點(diǎn)情況是( ) A 無(wú)交點(diǎn) B 只有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn) D不能確定,D,C,3.拋物線y=x2-3x-10 與y軸交于點(diǎn) ,與x軸交 于點(diǎn).,歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2 , 則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是 (x1,0),(x2,0),(0,-10),4.一元二次方程 x2+5x-14 = 0 的兩個(gè)根是 x1= 2 , x2= -7 , 那么二次函數(shù) y= x2+5x-14與x軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)是 .,(-2 ,0)和(5,0),(2,0)和( -7,0),5.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m 與x軸有個(gè)公共點(diǎn).,6.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上, 則c=.,1,1,16,7.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線 x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程a