1、函數(shù)導數(shù)專練一、選擇與填空.1已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為A B C D2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為 ( )A.-1 B. 0 C.1 D. 23.若a0，1，則( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b04.若，則( )A B C D5.設(shè)a為非零實數(shù)，函數(shù)A、 B、C、 D、6.已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是 A B C D 7.函數(shù)f(x)=的最大值為( )(A)(B)(C)(D)18.已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）A. B.C.D.9.函數(shù)）的反函數(shù)是（ ）ABCD10.在這四個函數(shù)中，

2、當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（ ）A0B1C2D311對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的是 12.已知，則的值等于 13.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式 二、解答題1.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式； 2.已知是實數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。(1) 若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上為增函數(shù)，求

3、a的取值范圍。4.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。5.已知在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又()求的解析式; ()若在區(qū)間(m0)上恒有x成立,求m的取值范圍.6.已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（I）求與的關(guān)系式； （II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.7設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關(guān)于直線的對稱點.求:()點A、B的坐標 ；()動點Q的軌跡方程8已知函數(shù)f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等

4、差數(shù)列，且a0,d0.設(shè)1-上，在，將點A， B， C (I)求 (II)若ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值9已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)均有，（I）求函數(shù)的解析式；（II）若對任意的，恒有，求的取值范圍10.已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍11.設(shè)，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點，求的值；（）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍12.已知為偶函數(shù)，曲線過點，（）求曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；（）若當時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間13.已知函數(shù)且 （I）試用含的代數(shù)式表示； （）求的單調(diào)區(qū)間； 14.已知函數(shù).(1) 設(shè)，求函數(shù)的極值

5、；(2) 若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.15.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a1()討論f(x)的單調(diào)性; ()若當x0時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。16.設(shè)為實數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.答案2解: 若 , ,顯然在上沒有零點, 所以 令 得 當 時, 恰有一個零點在上; 當 即 時, 也恰有一個零點在上;當 在上有兩個零點時, 則 或解得或因此的取值范圍是 或 ;解：（）因取得極值， 所以 解得經(jīng)檢驗知當為極值點.（）令當和上為增函數(shù)，故當上為增函數(shù).當上為增函數(shù)，從而上也為增函數(shù). 綜上所述，當上為增

6、函數(shù).4解：求函數(shù)的導數(shù)（）由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個根所以當時，為增函數(shù)，由，得（）在題設(shè)下，等價于即化簡得此不等式組表示的區(qū)域為平面上三條直線：所圍成的的內(nèi)部，其三個頂點分別為：ba2124O在這三點的值依次為所以的取值范圍為5.解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在區(qū)間上恒成立，6.解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當時，有，當變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又

7、所以即的取值范圍為7解: ()令解得當時, 當時, ,當時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點A、B的坐標為.() 設(shè)，所以，又PQ的中點在上，所以消去得8.【解析】(I)解: 令,得當時, ;當時, 所以f(x)在x=-1處取得最小值即(II) 的圖像的開口向上,對稱軸方程為由知在上的最大值為即又由當時, 取得最小值為由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以又由三角形ABC的面積為得利用b=a+d,c=a+2d,得聯(lián)立(1)(2)可得.解法2: 又c0知在上的最大值為即: 又由當時, 取得最小值為由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以又由三角

8、形ABC的面積為得利用b=a+d,c=a+2d,得聯(lián)立(1)(2)可得10.解：（1）求導：當時，在上遞增當，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且 解得：11.解：（）因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點4分（）由題設(shè)，當在區(qū)間上的最大值為時， 即故得9分反之，當時，對任意，而，故在區(qū)間上的最大值為綜上，的取值范圍為12解: （）為偶函數(shù),故即有 解得又曲線過點,得有從而,曲線有斜率為0的切線，故有有實數(shù)解.即有實數(shù)解.此時有解得 所以實數(shù)的取值范圍:（）因時函數(shù)取得極值,故有即,解得又 令,得當時, ,故在上為增函數(shù)當時, ,故在上為減函數(shù)當時, ,故在上為增函

9、數(shù) 13.（I）依題意，得 由得（）由（I）得（ 故 令，則或 當時， 當變化時，與的變化情況如下表：14解：（）當a=1時，對函數(shù)求導數(shù)，得 令 列表討論的變化情況：（-1，3）3+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為由時，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R當時，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減