1、Foundation of Machine Design,第一章 平面機(jī)構(gòu)的自由度,能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院 機(jī)械教研室 滕 偉,平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析,平面機(jī)構(gòu)：所有構(gòu)件都在相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)。（否則稱為“空間機(jī)構(gòu)” ）,實(shí)際構(gòu)件的外形和結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，在研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，常用簡單的線條和符號(hào)來表示，以便于分析和研究。,11 運(yùn)動(dòng)副及其分類,圖1-1 平面運(yùn)動(dòng)剛體的自由度,自由度：構(gòu)件相對于參考坐標(biāo)系的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。 一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。 結(jié)論：一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)自由度。,一、運(yùn)動(dòng)副定義： 兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接稱為運(yùn)動(dòng)副。 兩構(gòu)件

2、組成運(yùn)動(dòng)副，其接觸不外乎點(diǎn)、線、面。 二、運(yùn)動(dòng)副分類： 1、低副：兩構(gòu)件通過面接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。如活塞與氣缸、活塞與連桿 。 1）轉(zhuǎn)動(dòng)副（鉸鏈）：只能在一個(gè)平面內(nèi)相對轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。如圖1-2a,圖1-2a 轉(zhuǎn)動(dòng)副 （固定鉸鏈）,圖1-2 b 轉(zhuǎn)動(dòng)副（活動(dòng)鉸鏈）,圖1-3 移動(dòng)副,2）移動(dòng)副：只能沿某一軸線相對移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。如圖1-3,圖1-4 平面高副,2、高副：兩構(gòu)件通過點(diǎn)或線接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。如凸輪與從動(dòng)件、齒輪與齒輪。如圖1-4,圖1-4 a 凸輪副,圖1-4 b 齒輪副,圖1-5 螺旋副,圖1-5 球面副,圖1-5空間運(yùn)動(dòng)副,空間運(yùn)動(dòng)副,12 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖,一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖：說明機(jī)

3、構(gòu)各構(gòu)件之間相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系 的簡單圖形。 1）用簡單線條和符號(hào)表示構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副。 2）按一定比例定出各運(yùn)動(dòng)副位置。 二、運(yùn)動(dòng)副表示方法,圖1-6 平面運(yùn)動(dòng)副的表示方法,圖1-7 構(gòu)件的表示方法,三、構(gòu)件的表示方法,常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖符號(hào),四、構(gòu)件分類： 1）機(jī)架（固定構(gòu)件） 每個(gè)機(jī)構(gòu)中必有，常用作參考坐標(biāo)系。 2）原動(dòng)件（輸入構(gòu)件） 運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的構(gòu)件。必有一個(gè)或幾個(gè)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律由外界給定。 3）從動(dòng)件 隨原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的其它活動(dòng)構(gòu)件。其中輸出預(yù)期運(yùn)動(dòng)的從動(dòng)件稱為輸出構(gòu)件。,圖1-8 平面連桿機(jī)構(gòu),五、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制,1）分析機(jī)構(gòu)，觀察相對運(yùn)動(dòng)，數(shù)清所有構(gòu)件的數(shù)目；,2）確定所有運(yùn)動(dòng)副的類型

4、和數(shù)目；,3）選擇合理的位置（即能充分反映機(jī)構(gòu)的特性）；,4）確定比例尺；,5）用規(guī)定的符號(hào)和線條繪制成簡圖。（從原動(dòng)件開始畫),舉例：繪制破碎機(jī)和活塞泵的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。,A,1,2,3,4,B,C,D,圖1-9 顎式破碎機(jī)及機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖,例1 顎式破碎機(jī),運(yùn)動(dòng)副？,圖1-10 活塞泵及機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖,例2 活塞泵,13 平面機(jī)構(gòu)的自由度,圖1-11,機(jī)構(gòu)是具有確定運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件組合體，即該機(jī)構(gòu)中的所有構(gòu)件在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都是完全確定的。什么是機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件呢？ 一、平面機(jī)構(gòu)的自由度及其計(jì)算 一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件有三個(gè)自由度（在直角坐標(biāo)系中），即沿x、y軸方向的移動(dòng)以及在xoy平面內(nèi)

5、的轉(zhuǎn)動(dòng)。 構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副后相對運(yùn)動(dòng)受到約束，自由度數(shù)目減少。,如圖1-12所示，約束了沿x、y軸移動(dòng)的自由度，只保留一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。,（1）回轉(zhuǎn)副,圖1-12 回轉(zhuǎn)副約束,1低副,如圖1-13所示，約束了沿y軸方向的移動(dòng)和在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)自由度，只保留沿x軸方向移動(dòng)的自由度。,（2）移動(dòng)副,圖1-13 移動(dòng)副約束,如圖1-14所示，只約束了沿接觸處公法線n-n方向移動(dòng)的自由度，保留繞接觸處的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿接觸處公切線t-t方向移動(dòng)的兩個(gè)自由度。,2高副,結(jié)論:, 每個(gè)低副引入兩個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)失去兩個(gè)自由度；, 每個(gè)高副引入一個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)失去一個(gè)自由度。,機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)也即是機(jī)構(gòu)所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的

6、數(shù)目。（從動(dòng)件不能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)）,由公式可知，機(jī)構(gòu)自由度F取決于活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目以及運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)和數(shù)目。,若一平面機(jī)構(gòu)有K個(gè)構(gòu)件，除去固定件（1個(gè)），活動(dòng)構(gòu)件數(shù)nK1，若機(jī)構(gòu)中低副數(shù)目為PL，高副數(shù)目為PH，則該機(jī)構(gòu)自由度 F 的計(jì)算公式為：,F3n2PLPH,解： n3，PL4，PH 0，則有 F3n2PLPH 3 x 3 2 x 401,例3 計(jì)算圖示顎式破碎機(jī)主體結(jié)構(gòu)的自由度,解：n4， PL5，PH 1，則有 F3n2PLPH 3 x 4 2 x 511,例4 計(jì)算圖示活塞泵的自由度,二、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件,原動(dòng)件數(shù)=機(jī)構(gòu)自由度,圖1-15 平面連桿機(jī)構(gòu),圖1-16 平面連桿機(jī)構(gòu),原動(dòng)件

7、數(shù)機(jī)構(gòu)自由度,鉸鏈五桿機(jī)構(gòu),原動(dòng)件數(shù)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)， 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不確定（任意亂動(dòng)）,圖1-17 鉸鏈五桿機(jī)構(gòu),原動(dòng)件數(shù)=機(jī)構(gòu)自由度數(shù)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)確定,圖1-18 鉸鏈五桿機(jī)構(gòu),鉸鏈五桿機(jī)構(gòu),構(gòu)件間沒有相對運(yùn)動(dòng) 機(jī)構(gòu)剛性桁架,（多一個(gè)約束）超靜定桁架,機(jī)構(gòu)自由度 F=0,機(jī)構(gòu)自由度 F0,1,2,3,4,5,F0，構(gòu)件間無相對運(yùn)動(dòng)，不成為機(jī)構(gòu)。,F0,原動(dòng)件數(shù)=F，運(yùn)動(dòng)確定,原動(dòng)件數(shù)F，運(yùn)動(dòng)不確定,原動(dòng)件數(shù)F，機(jī)構(gòu)破壞,結(jié)論：,機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件： 自由度 F 0，且等于原動(dòng)件個(gè)數(shù),計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng) 1、復(fù)合鉸鏈： 兩個(gè)以上構(gòu)件同時(shí)在一處用轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接。 若K個(gè)構(gòu)件構(gòu)成一復(fù)合鉸鏈，則具

8、有K1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。,F3n2PLPH 3 2 ,7,6,0, 9,F3n2PLPH 3 2 ,7,10,0, 1,?,復(fù),復(fù),復(fù),復(fù),例5 圓盤鋸機(jī)構(gòu),圖1-19 圓盤鋸機(jī)構(gòu),2、局部自由度： 與輸出構(gòu)件運(yùn)動(dòng)無關(guān)的自由度。（多余自由度）在計(jì)算時(shí)要排除。 圖a凸輪機(jī)構(gòu)自由度 F=3n-2PL-PH =33-23-12 C是局部自由度 F=3n-2PL - PH = 32-22-1=1,3、虛約束：對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起限制作用的重復(fù)約束。（消極約束） 應(yīng)當(dāng)注意: 虛約束從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看是多余的，但從增強(qiáng)構(gòu)件剛度，改善機(jī)構(gòu)受力狀況等方面來看都是必須的。,圖1-20 對稱結(jié)構(gòu)的虛約束,平面機(jī)構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)

9、于下列情況：,（1）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副且導(dǎo)路互相平行(縫紉機(jī)引線機(jī)構(gòu)),（2）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副且軸線互相重合,（3）對運(yùn)動(dòng)不起作用的對稱部分,（4）不同構(gòu)件上兩點(diǎn)間的距離保持恒定,圖1-21 縫紉機(jī)引線機(jī)構(gòu),多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副,多個(gè)軸線重合的回轉(zhuǎn)副,圖1-22 軸線重合的虛約束,例6 計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度,計(jì)算自由度（先看有無復(fù)合鉸鏈，再看有幾個(gè)低副）,位置C ，2個(gè)低副,分析：復(fù)合鉸鏈:,局部自由度:,1個(gè),虛約束:,E,圖1-23 大篩機(jī)構(gòu),解：由圖 b)可得，n7，PL9（7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和2個(gè)移動(dòng) 副）， PH =1。則有: F3n2PLPH 3 x 7 2 x 912,一、速度

10、瞬心及其求法,1、速度瞬心的定義,剛體2相對于剛體1作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，其相對運(yùn)動(dòng)可看作是繞某一重合點(diǎn)(P12 )的轉(zhuǎn)動(dòng)，該重合點(diǎn)稱為瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心或速度瞬心，簡稱瞬心。 (相對速度為零的點(diǎn)),絕對速度瞬心：如果兩個(gè)剛體之一是靜止的，另一個(gè) 是運(yùn)動(dòng)的，則稱絕對速度瞬心。,14 速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用,相對速度瞬心：如果兩個(gè)剛體都是運(yùn)動(dòng)的，則其瞬心 稱為相對速度瞬心。,特點(diǎn)： 該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。 絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉(zhuǎn)中心。,2、瞬心數(shù)目,每兩個(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心 根據(jù)排列組合有,1 2 3,若機(jī)構(gòu)中有k個(gè)構(gòu)件，則,k(k-1)/2,1,2,3、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定,

11、1）直接觀察法 適用于求通過運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。,回轉(zhuǎn)副：回轉(zhuǎn)副中心 移動(dòng)副：垂直導(dǎo)軌無窮遠(yuǎn)處 純滾動(dòng)高副：接觸點(diǎn) 一般高副：接觸點(diǎn)公法線上 (接觸點(diǎn)的相對速度沿切線方向),2）三心定律,定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們 位于同一條直線上。 此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。,結(jié)論： P12 、 P13 、 P23 位于同一條直線上。,證明(P23在P12P13線上) 反證法： 取P12P13連線外某重合點(diǎn) K,因而K不是瞬心，只有在連線上才能保證同方向。,可知： VK2VK3,舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心。,解：瞬心數(shù)為：,1.直接觀察求瞬心,2.三心定律

12、求瞬心,Kk(k-1)/26 n=4,P12、 P23、 P34、 P14,P12,P23,P34,P14,P14,P24 、,P13,P12、 P13、P14是絕對瞬心,P23、 P34、P24是相對瞬心,解：瞬心數(shù)為,6個(gè),直接觀察能求出,4個(gè),余下的2個(gè)用三心定律求出。,求瞬心P24的速度 。,VP24(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,1)鉸鏈機(jī)構(gòu) 已知：構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件4的角速度4 。,VP24(P24P12)2,方向: 4與2相同。,相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。,二、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用,2)高副機(jī)構(gòu)(齒輪或擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)) 已知:構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件3的角速度3 。,解: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),方向: 3 與2相反。,VP23(P23P12)2,相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。,3)直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu),已知凸輪轉(zhuǎn)速1，求推桿的速度。,直接觀察求瞬心